用全等三角形研究箏形

用全等三角形研究“箏形”第十二章數(shù)學(xué)活動(dòng)2盧氏縣杜關(guān)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)李菲

問(wèn)題：觀察這些圖片，你能從圖片上看出哪些基本圖形？大膽說(shuō)一說(shuō)！第十二章數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解“箏形”的概念，探索“箏形”的性質(zhì)。2．經(jīng)歷“箏形”性質(zhì)的探究過(guò)程，體會(huì)研究幾何圖形的基本思路和學(xué)習(xí)方法。3.在探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探索的興趣，增強(qiáng)探索的信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn)：“箏形”的性質(zhì)難點(diǎn):用全等三角形的知識(shí)研究“箏形”的性質(zhì)。認(rèn)識(shí)“箏形”“箏形”的定義兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”。用符號(hào)語(yǔ)言表示在四邊形ABCD

中，∵

,∴．四邊形ABCD

是箏形

AB

=AD，BC=CDABCD生活中的“箏形”生活中，“箏形”隨處可見(jiàn)：練習(xí)練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙铝袌D中找出箏形，相互交流．21345678910111213141516練習(xí)練習(xí)2下列車(chē)標(biāo)中不含箏形的是（）．（

A

）

（

B

）

（

C

）

（

D

）（

A

）

（

B

）

（

C

）

（

D

）探究“箏形”的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，剪出一個(gè)箏形。請(qǐng)同學(xué)們將剪下的“箏形ABCD”，用測(cè)量、折疊等方法可得出哪些結(jié)論？

邊角對(duì)角線(xiàn)探究“箏形”的性質(zhì)ABCDABCD邊AB=ADBC=DC角∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD,∠ABO=∠ADO,∠CBO=∠CDO對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．你能證明這些猜想嗎？OABCDOABCDOABCDO箏形以及它對(duì)角線(xiàn)組成的圖形中有哪些全等形？全等三角形的判別方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HLABCD證明：連接AC

由“箏形”的定義可知，

AB=AD，

BC=DC,AC=AC

由SSS可得△ABC≌△ADC．∴∠ABC=∠ADC，

∠BAC=∠DAC，

∠ACB=∠ACD．

追問(wèn)1你能應(yīng)用所學(xué)的全等三角形知識(shí)證明箏形ABCD中，∠ABC=∠ADC嗎？探究“箏形”的性質(zhì)如何用三角形全等的知識(shí)證明箏形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)ABCDABCDO由SAS可得△ABO≌△ADO．

∵∠BAC=∠DACAO=AOAB=AD證明：∠BAC=∠DAC（已證）探究“箏形”的性質(zhì)如何用全等三角形的知識(shí)來(lái)證明箏形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)？∴BO=DOAC⊥BD∴∴AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．ABCDO“箏形”性質(zhì)的應(yīng)用追問(wèn)2四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AC=9，BD=6，那么箏形ABCD的面積為多少？解：箏形”ABCD的面積S“箏形”性質(zhì)的應(yīng)用“箏形”ABCD的面積

上一題我們求了箏形的面積，你能從中得出箏形的面積S與對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系嗎？ABCD如圖，小明制作了一個(gè)風(fēng)箏骨架.其中AB=AD,CB=CD,BD=6,AC=8.請(qǐng)問(wèn)他要準(zhǔn)備一個(gè)多大面積的封面?OCDB求新四邊形ABCD的面積.A現(xiàn)將BD向右平行移動(dòng)，得到新的四邊形ABCD.歸納:___________的四邊形，它的面積等于_____________“箏形”的性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)角線(xiàn)垂直

對(duì)角線(xiàn)乘積的一半

你能用文字語(yǔ)言歸納出“箏形”的性質(zhì)嗎？（1）箏形兩組鄰邊分別相等；（2）箏形至少一組對(duì)角相等；（3）箏形的一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，并且垂直平分另一條對(duì)角線(xiàn)；（4）箏形的面積為兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．

1、已知如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,BC=DC，（1）若AB=2，BC=3.則它的周長(zhǎng)為：

.（2）若∠ABC=120°.則∠ADC=

.（3）若∠BAD=100°，∠BCD=50°.則∠ABC=

.

∠ABD=

.

∠BDC=

.

（4）若AC=10,BD=6，則BO=

.

它的面積=

.

（5）已知箏形ABCD的面積為36平方厘米，BO=4厘米，則AC=

.

10120°105°309厘米運(yùn)用性質(zhì)，大展身手340°65°2.請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)制作一個(gè)面積為24

的小風(fēng)箏，說(shuō)說(shuō)你是如何設(shè)計(jì)的？ABCDO6cm8cmABCDO4.8cm10cm

3、如圖，四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO求證：四邊形ABCD是箏形。4、我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘不論張開(kāi)還是縮攏,AE=AF,DE=DF.因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC,從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)

1)圖中有箏形嗎?為什么?2）請(qǐng)你解釋AP為什么平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC?3)利用箏形的性質(zhì)，從圖中還能得到哪些結(jié)論？4）若量得AD=60厘米，EF=80厘米，你能求出箏形AEDF的面積嗎？歸納得出“箏形”的性質(zhì)如下：

（1）

AB=AD

BC=DC

；

（2）

∠ABC=∠ADC

（3）

AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．

（4）箏形”ABCD的面積

（1）你能從邊、角、對(duì)角線(xiàn)等