人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)上《函數(shù)與方程思想》

數(shù)學(xué)思函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想

函數(shù)與方程思想精選ppt教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

2.過程與方法：

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題．

通過函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法提出問題、分析問題和解決問題的能力．通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)合作意識(shí)，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神，構(gòu)建民主和諧的課堂氛圍。

精選ppt

一、知識(shí)構(gòu)建

1.函數(shù)與方程思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題解決．函數(shù)思想：方程思想：就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)化問題，使問題解決．

注意：函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通過方程進(jìn)行研究．精選ppt2．命題趨勢(shì)函數(shù)與方程思想貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具．高考中所占比重較大，綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng)用技巧多，在選擇題和填空題中考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查．

3．綜合應(yīng)用函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，精選ppt建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；數(shù)列問題，都可以看成n的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決．方程思想的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：（1）解方程；（2）含參數(shù)方程討論；（3）轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的研究；（4）構(gòu)造方程求解．精選ppt

二、展示交流

討論要求：

1.小組長注意控制討論節(jié)奏，及時(shí)安排展示人；

2.討論從三個(gè)方面入手：

①解題過程與方法②規(guī)律探究③變形拓展。

展示要求：1.展示人及時(shí)到位，規(guī)范快速；2.展示期間下面同學(xué)討論完畢后思考展示人的解題過程做好點(diǎn)評(píng)準(zhǔn)備，進(jìn)一步完善學(xué)案。精選ppt

例2（板演關(guān)鍵過程）3組

例4（板演關(guān)鍵過程）2組

例5（板演詳細(xì)過程）1組

例1（說明思路、方法）4組

例3（說明思路、方法）5組1.對(duì)錯(cuò)、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、規(guī)律方法總結(jié)；2.注意傾聽、積極思考、重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。展示分工：點(diǎn)評(píng)要求：精選ppt典例分析:注：與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合，考查估算能力。精選ppt解法2：注：方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，不僅要根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來確定，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。

精選ppt思考：方程x=sinx在R上有幾個(gè)實(shí)數(shù)根呢？注：構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題，圖像法容易出錯(cuò),要靈活選擇解題方法。--1-1精選ppt注：對(duì)于二次方程的實(shí)根分布問題，要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象和各端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值以及二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸解答，注意端點(diǎn)問題。精選ppt注：本題中利用函數(shù)的性質(zhì)再得一方程，通過解方程組求得函數(shù)的解析式，再回歸到函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，是函數(shù)與方程的較好的結(jié)合。

注：構(gòu)造方程，代換思想精選ppt注：函數(shù)的單調(diào)性通常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷，而不等式恒成立又常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)研究最值問題，本題中還要注意做題的嚴(yán)密性，等號(hào)不能丟掉。

注：分離參數(shù)法。精選ppt

拓展提高：注：因式分解。精選ppt注：本題在導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí),方程的根的大小問題上產(chǎn)生分歧而需要分類討論。

注：與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合。

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三、鞏固提高

精彩一練:精選ppt四、歸納反思函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化．應(yīng)做到：

1.深刻理解一般函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)．2.密切注意三個(gè)“二次”的相關(guān)問題，注意限定一元二次方程區(qū)間根分布的四個(gè)要素：(1)開口方向(2)對(duì)稱軸（3）判別式（4）區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)．精選ppt3.注意與其它數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等．在解題中，要注意從不同的角度去觀察