2.5 有理數(shù)的減法

北師大版數(shù)學七年級上冊5有理數(shù)的減法第二章有理數(shù)及其運算學習目標1、經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，掌握有理數(shù)的減法法則，并能熟練運用法則進行有理數(shù)的減法運算；（重點）2、通過減法到加法的轉化，初步體會轉化、化歸的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生探究思維能力和分析解決問題的能力。（難點）1有理數(shù)加法的交換律:a+b=

.2.有理數(shù)加法的結合律:(a+b)+c=

.3．計算43＋(－77)＋27＋(－43)的結果是()A．50 B．－104 C．－50 D．1044.設a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù),c是最大的負整數(shù),則a,b,c三數(shù)之和為

.一、導入新課b+aa+(b+c)0C復習回顧一、導入新課情境引入生活中我們經(jīng)常會利用手機查詢各地的天氣，當溫差（最高溫度-最低溫度）較大時，我們就需要根據(jù)氣溫及時增減衣物，以防感冒。

右圖是某地幾天的天氣，回答下列問題：1.此地周日的溫差是多少度？2.那你能不能計算出周五的溫差呢？10-1=9℃列式為：9-（-3）=？二、新知探究什么數(shù)加上-3等于9呢？……，10，11，1212+（-3）=99-（-3）=129+3=12探究一：有理數(shù)的減法小明和小穎是這樣思考的：相反數(shù)結果相同減號變成加號二、新知探究請你計算下列各式，幫他們進一步驗證猜想的正確性:15-6=

，19-3=

，12-0=

，8-(-3)=

，10-(-3)=

，15+(-6)=

；19+(-3)=

；12+0=

；8+3=

；10+3=

；于是，小明和小穎猜想：減去一個負數(shù)，相當于加上這個數(shù)的相反數(shù)。這個猜想是否適用于所有的有理數(shù)呢？991616121211111313思考：上邊左右兩列算式分別是什么運算？左右兩列算式運算結果怎樣？二、新知探究15-

6

=

15+

(-6)19-

3

=

19+

(-3)12-

0=12+

08

-(-3)

=

8

+

310-(-3)

=

10+

3，發(fā)現(xiàn)：算式左邊是減法運算；算式右邊是加法運算；減法運算可以轉化為加法運算.減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號變成加號二、新知探究根據(jù)以上探究，你能得出什么結論？有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理數(shù)。減法統(tǒng)一成了加法a

－b=a+(－b)減號變加號減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變二、新知探究（1）30–0=

（2）（-5)–0=（3）0–8=（4）0–(–15)=15–

5-8計算下列算式，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。30歸納：1.任何數(shù)減零仍得原數(shù).用字母表示為：a-0=a；2.零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：0-b=-b.二、新知探究跟蹤練習：計算下列各題：（1）9-（-5）；

（2）（-3）-1；

（3）0-8；

（4）（-5）-0解：(1)9-（-5）

=9+5=14(2)（-3）-1

=（-3）+（-1）=-4(3)0+（-8）

=-8(4)（-5）-0

=-5二、新知探究探究二：有理數(shù)減法的應用海平面珠穆朗瑪峰吐魯番盆地8844米155米高度看作0世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8844米，吐魯番盆地的海拔高度是–155米，兩處高度相差多少米？解：8844-（-155）

=8844+155=8999（米）答：兩處高度相差8999米.二、新知探究思維拓展：已知有理數(shù)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，如何判定a－b的符號．解：因為a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因為a－b＝a＋(－b)，所以a與－b是異號兩數(shù)相加，那么它們和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定，因為|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符號，而a＜0，因此a－b的符號為負號．三、典例精析例1：計算

(1)6－(－8)；

(2)(－2)－3；(3)10－14; (4)0－(－11)；(5)(－24)－(－27)．解：(1)6－(－8)

＝6＋(＋8)

＝14.(2)(－2)－3＝－2＋(－3)＝－5.(3)10－14＝10＋(－14)＝－4.(4)0－(－11)＝0＋11＝11.(5)(－24)－(－27)＝(－24)＋27＝3.三、典例精析例2：全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分.游戲結束時，各組的分數(shù)如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100（1）350－150＝200(分)答：第一名超出第二名200分。（2）350－(－400)＝750(分)答：第一名超出第五名750分。

四、當堂練習1．計算(－2)－5的結果是(

)A．－7 B．－3 C．3D．72．下列算式正確的是(

)A．(－14)－3＝－11 B．0－(－3)＝3C．(－4)－(－4)＝－8 D．(－5)－(＋3)＝－2AB3．下列說法中，正確的是(

)A．零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)B．兩個負數(shù)的差一定是一個負數(shù)C．減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)D．兩個正數(shù)的差一定是一個正數(shù)C四、當堂練習4．春季里某一天的氣溫為－3℃～13℃，則這一天的溫差是(

)A．3℃ B．10℃C．13℃ D．16℃5．填空：－9－________＝12.D(－21)6．設a為最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a－b－c＝________．2四、當堂練習7．計算：(1)12－17；

(2)(－10)－4；(3)32－(－18); (4)0－14；(5)(－32)－(－18)．解：(1)12－17＝12＋(－17)＝－5.(2)(－10)－4＝(－10)＋(－4)＝－14.(3)32－(－18)＝32