2021年九年級中考數(shù)學(xué)廣東省深圳市各區(qū)模擬真題：圓的壓軸

2021年九年級中考數(shù)學(xué)廣東省深圳市各區(qū)模擬真題專練:

圓的壓軸

1.(2021?羅湖區(qū)校級模擬)如圖，。，￡是以28為直徑的圓。上兩點，且〃￡。=45°,

直線。是圓。的切線.

(1)求證：AB\\CD;

(2)若/￡的長度為12,sinZADE4I,求圓。的半徑；

(3)過點。作DFLAE,垂足為F,求證：AE+BE=2DF.

2.(2021?福田區(qū)校級三模)如圖，O。是“6C的外接圓，是的直徑,。是延長

線上的一點，連接。C,,g/8于點

(1)求證。C是。。的切線；

(2)若心4,tanN8%=/,求。C的長；

(3)在(2)的條件下，若例是線段/C上一動點，求。例+■，例的最小值.

5

3.(2021?深圳模擬)如圖，在平面直角坐標系中，/(0,4),5(3,4),P為線段

04上一動點，過。，P,8三點的圓交x軸正半軸于點C,連結(jié)PC,6C,設(shè)OP

=m.

(1)求證：當(dāng)P與Z重合時，四邊形POC8是矩形.

(2)連結(jié)P8,求tanzSPC的值.

(3)設(shè)圓心為例，連結(jié)。例，8例，當(dāng)四邊形P0V78中有一組對邊平行時,求所有滿

足條件的m的值.

4.(2021?深圳模擬)如圖1,在平面直角坐標系中,已知點/坐標為(3,0)，以。為

圓心，04為半徑作。。交y軸于點U,直線/：y-|x+bH點C.

(1)設(shè)直線/與o。的另一個交點為。(如圖1)，求弦。的長；

(2)如圖2,將直線/向上平移2個單位長度，得到直線m,求證：直線Z77與O。相

切；

(3)在(2)的前提下，設(shè)直線m與O。切于點P,Q為。。上一動點，過點P作PR

±PQ交直線Q/于點/?(如圖3),則的最大面積為多少？

5.(2021?深圳模擬)如圖1,在直角坐標系中，點￡從。點出發(fā)，以1個單位儂的速

度沿x軸正方向運動，8(4,2)，以斯為直徑作。例,O例與x軸另一交點為4連

接AB,設(shè)點￡運動時間為?(0<?<4).

(1)如圖1,當(dāng)。例與y軸相切于點C時，求［的值；

(2)如圖2,在(1)的條件下，延長BA到H，使得BH=AE,。是贏的中點，連接

DH,求需的值；

(3)如圖3,若點￡先出發(fā)2秒，點尸再從。點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿y軸正

方向運動，連接力尸交。例于點戶，問/戶“尸的值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理

由并求其值；若變化，請求其值的變化范圍.

圖1圖2圖3

6.(2021?深圳模擬)如圖，。。是"8C的外接圓，點。在劣弧8c上，點￡在弦AB

上(點F不與點，重合)，且四邊形8DCE為菱形.

(1)求證：AC=CE-,

(2)求證：-AC=AB?AC-,

(3)已知。。的半徑為3,且第=卷，求交的長.

ACo

7.(2021?南山區(qū)校級二模)如圖，28是。。的直徑，過。。上一點。的切線交48于C,

交CD于E,DFLAB于F.。。的半徑為r.

(1)如圖1,若DF=4,CF吟,求r;

O

(2)如圖2,戶是直線力￡上一動點，點P是線段。夕上一點，且滿足戶=。。?。戶，在

(1)的條件下,求。戶的最小值；

(3)如圖3,連接BE交DF于M,求證：DM=FM.

圖1圖2圖3

8.(2021?羅湖區(qū)模擬)如圖1,AB、。為半徑為6的。。中互相垂直的兩條直徑，點

P為面上的一動點，延長CP交BA的延長線于點M連接以，連接在8交0c于點F.

圖1圖2

(1)若商的長為2n時，求所的長；

(2)若tan"%、時,求答史的值；

2bABAP

(3)如圖2,連接PD,過點。作OHWAP交也于點H,當(dāng)戶點在會上運動時，試

問區(qū)的值是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

9.(2021?福田區(qū)校級三模)如圖，。。為“跋的外接圓，為。。直徑，2C=BC,

點。在劣弧BC上,CE1.。交2。于巳連接8。.

(1)求證:XAC&BCD.

(2)若0=2,8。=3&,求。。的半徑.

10.（2021?寶安區(qū)模擬）如圖1,等腰”8C內(nèi)接于。O,AC=BC,于點D,F

為弧力8上的一個動點，連接C5交26于點G,P為射線上的一個動點，連接PF,

AF.

(1)求證:CF*CG=C42;

（2）如圖1,若PG=PF,求證：分為。。的切線；

（3）在（2）的條件下，如圖2,連接PC,若』FAP=/PCB,AB=CD=4,求義金

D（JDr

的值.

11.（2021?深圳模擬）如圖，。。的內(nèi)接四邊形26。中，N以。=90°,AB=AE.AD,

的延長線相交于點C,。尸是。。的切線.

(1)求證:FD=FC;

(2)若￡■尸=3,?！?4,求28的長.

BE

12.(2021?寶安區(qū)模擬)如圖1,直線y=^x+m(V)分別與x軸，y軸交于4B

兩點，C點坐標為(-3,0)，以，為圓心，/C為半徑作。Z,直線AB^QA于D、

￡兩點.

(1)當(dāng)心1時，

①求用的值.

②如圖2,將直線28繞點力順時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點F,若tanz胡尸=,求尸點坐標.

(2)如圖3,連接。。交圓于點G,求ODG。的最大值.

13.(2021?寶安區(qū)模擬)如圖所示，在“跋中，以26為直徑的。。交8c于點P,PD

JLZC于點。，且48=20;

(1)求證：也與。。相切.

(2)若8c=12,AB=8,求。的值.

C

D

B

14.(2021?寶安區(qū)模擬)如圖，在“8C中，AB=BC,以點C為圓心，叱長為半徑作

OC,N/6c的平分線與。C交于點D,連接AD、BD,AD、8。交于點O.

(1)求證：四邊形Z8C。是菱形；

(2)延長DC交O。于點￡,連接8E,若BE=20,tanzBED=y,求sinN88.

15.(2021?坪山區(qū)二模)如圖，BC是。。的直徑，/為O。上一點，連接AB、AC,AD

±8c于點D,￡是直徑CB延長線上一點，且平分N￡4。.

(1)求證：〃是。。的切線；

(2)若a=4,AD=2BD,求￡4.

16.(2021?羅湖區(qū)校級二模)如圖1,以8c為直徑的半圓。上有一動點F,點￡為弧

(7的中點連接BE、尾相交于點例，延長6到，點，使得AB=AM,連接AB.

CE

圖1圖2圖3

(1)求證：48是。。的切線；

(2)如圖2,連接8尸，若AF=FM,試說明嗎誓的值是否為定值？如果是,求出此

Dt

值，如果不是說明理由？

(3)如圖3,若tanN/C8=W,BM=10.求紇的長.

17.(2021?龍崗區(qū)二模)如圖，26是。。的直徑，8。平分DErBC.

(1)求證：DE是O。的切線；

(2)若==2,?！?5,求。。的半徑.

18.(2021?羅湖區(qū)模擬)已知。。的直徑48=6,點C是。。上一個動點，。是弦AC

的中點，連接BD.

(1)如圖1,過點C作。。的切線交直徑28的延長線于點E,且tan￡=^;

4

@BE=;②求證:zCZ?5=45°;

(2)如圖2,尸是弧的中點，且C尸分別位于直徑的兩側(cè)，連接DF、8廠.在

點。運動過程中，當(dāng)尸是等腰三角形時,求/C的長.

19.(2021?寶安區(qū)二模)如圖①，已知。。是的外接圓，乙ABC=乙ACB=a(45°

<a<90°,。為篇上一點，連接CD交26于點E.

(1)連接8。，若NCDB=40°,求a的大小；

(2)如圖②，若點8恰好是而中點，求證：CR=BE-BA;

(3)如圖③，將。分別沿BC、/C翻折得到CM、CN,連接MN,若。為直徑，

請問黑是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由.

MN

20.(2021?深圳模擬)如圖，在Rt^ABC中,乙ACB=90°,AB=10,AC=6,點。為

8c邊上的一個動點，以。為直徑的。。交力。于點&過點C作,交。。于

點尸，連接&EF.

(1)當(dāng)NC%=45。時，求。的長；

(2)求證：乙BAC=ACEF;

(3)是否存在點。，使得△OF是以"為底的等腰三角形，若存在，求出此時。的

長；若不存在，試說明理由.

參考答案

1.(1)證明：連接

:.^AOD=2AAED=9G0,

??,直線。與圓。相切，

.'.ODA.CD,

.?2。。=工/。￡?=90°,

:.AB\\CD',

(2)解：為圓。的直徑,

.?."1=90°,

■：/.B=Z.ADE,

19

?■?sinB=sinZADE=Y7,

lo

?ME的長度為12,

:.AB=13,

二圓。的半徑為竽;

(3)證明：過。作DGlEB,交￡8的延長線于點G,連接DB,

是圓。的直徑，

"AEB=90°,

?.,"￡。=45°,

:，乙BED=4AED=A50,

:.ED平分"EB,

■：DFA.AE,DGA.EB,

:,DF=DG,

四邊形。尸四為正方形，

:.DF=EF=EG,

■：^AOD=ABOD=^°,OA=OB,

.'.AD-BD,

.?.Rt"O辰(4)，

:.AF=BG,

:.AE+BE=EF+EG=2EF=2DF.

即：AE+BE=2DF.

2.(1)證明：如圖,

c

根據(jù)題意連接OC,則有OC=04,

:.z.A-zOCA=zBCD,

?.乂3是圓的直徑，

.?"/"=90°,即NOC4+NOC8=90°,

:，乙BCD+乙OCB=qG0,即/"。=90°,

:.OC1.CD,

??.OC是。。的切線.

(2)由(1)可知N/+N/8C=90°,4ECB+乙ABC=90°,

:.乙A=LECB,

...Rt"8C~PX^CBE,

,BC=BE

'AC"EC

-：AC=4,tanz5CE=-^-,

號喈=卷，解得比'=2,

Ax-*EL/

/15=22=2A

?■■7AC+BC/5.

:.OC-OB=\1%,

嚼=M，即野去，解得BE=等（

.-.CE=^^,

5

,.RtA。。與《△。。0有公共角2。,

Rt^DOC,

???胃噌，即。口=。。叱=（旄+8。）（羋+8。）,

JJUbv5

在RbOOC中有：OG+OG=。。2,

即（遙+8。）（羋+8。）+&2=（顯+BD”,

5

（3）如圖，作點。關(guān)于/C的對稱點O,連接AO.CO,OC,OM,過點用作MH

_L/。于H.過點。作O2L/8于P.

：.MH=SAM,

5

?：MO=MO,

:QM+叵AM=OM+MH<OP,

5

.?.當(dāng)M,〃在OP上時，。例+零〃例的值最小，最小值為線段OP的長，

5

■.OA=OC=AO=CO,

..四邊形是菱形，

二?S菱形40。=點/G=，

4X2475

:.PO

275__5~

故。/+曾/例的最小值為笨.

55

3.解：(1)：ACOA=90°,

是直徑，

:ZPBC=90°,

-A(0,4),8(3,4),

1軸，

當(dāng)戶與力重合時,40PB=90°,

，四邊形POC8是矩形；

(2)連接06,

：.Z.BPC-Z.BOC,

：AB=OC,

：.Z.ABO-Z.BOC,

:.z.BPC=/.ABO,

.-.tanz^C=tanz/l5C?=—;

AB3

為PC的中點，

如圖，①當(dāng)。*18例時，延長BM交OC于N,

..四邊形048"是矩形，

:,NC=ON=AB=3,BN=（9/1=4,

在Rf例/VC中，設(shè)BM=r,貝!]MN=4-r.

由勾股定理得：（4-「）2+32=",

解得/"=爭，

O

957

：.MN=A?9二,

88

,:M、/V分別是PCOU的中點，

7

：,m=OP=2MN=；,

?.zPBO=iPCO,

:zBOM=乙PCO=zCOM,

:aBMgCMO〈AAS),

:.OC=OB=5,

：AP=^-m,

：.BP^=(4-m/+32,

：z.AOB=Z.BCP,

:QAOBS^BPC,

,OB_AB

"PC"BP1

丁.PC吟BP,

.25v(\2,n2-i2r-2

??-^-[.(4-A111)+3J=m+5,

y

解得：111-|或6=10(舍)，

綜上所述：m=—或m=提.

42

4.(1)解：過點。作?！?/,垂足為E,設(shè)直線/與x軸交于點8,如圖：

：.b-3,

，直線/為片4x+3,

由y=0得，Ax+3=0,解得x=-微,

9

???8(-弓，0),

4

?■-5C=VOB240C2=^-

■：-BCxOE=—OCxOB,

22

.?￥XO￡=3X?,

44

.?.W=￡,

b

?'?^VoC^OE^y--

:.CD=2CE=^;

5

(2)證明：過點。作Ohm,垂足為F,設(shè)直線m與x軸交于點N,與y軸交于點

M,如圖：

/vp、

?.直線m由直線/向上平移2個單位得到，

，直線m為y=^x+S,

由x=0得y=5,

?.A4(0,5),

由y=0得x=-號，

15

.?W(弋,0)，

22=2)2

.??^/V=7OM-K)N^5+(-Y=-Y1

：—MNxOF=—OMxON,

22

?,.一2j5-xO*F-5cx1-5-,

44

.\OF=3=OA,

：OFl.m

..直線用與。。相切.

(3)△PQ/?的最大面積為54.

理由：設(shè)。。與x軸的另一交點為G,連接PA、OP、PG,過點P作分軸于H,

.3=叱上，

ON5

:.GH=GO-0H=3-

55

22=

^=VOP-OHTD-

22

，PG=VPH-H5H=，

.zPQR=PGA,乙QPR=LGPA

：QPQRSAPGA,

.SAPQR_PQ2

SAPGAPG2'

,.&PGA=W?AGPH=呻=警，

Nbb

:&PQR*P/,

...當(dāng)PQ取得最大值時，即PQ=AG=6時，￡不；?取得最大值，

止匕時SPQ/?=VX62=54.

5.解：(1)如圖1,連接OW,

設(shè)點￡運動時間為H0<r<4)，則2L0),

.?亦是。例的直徑，

.?2外￡=90°,

???8(4,2),

(4,0),

:.AE=4-t,AB=2,

?-5￡=VAE2+AB2=7(4-t)2+22=Vt2-8t+20，

.?例是跳的中點,

t+4

??例(壁，1),

???。例與y軸相切于點C,

.?例Cry軸，且欣&

「例仁號，

.,號=方42m+20，

解得：?=4，

4

1的值為J；

4

(2)如圖2,過點。作。/U力￡于點F,作DGLBH于點G,連接DE.DB,AD,

由(1)知：￡([,0),

4

115

.BH=AE=4--=—,

/44

1R7

..AH=BH-二今?2二;,

44

是。例的直徑，

:zBDE=90°,

-'-BE=VAE2+AB2=yjl號)2+22=當(dāng)，

是前的中點，

???BD=DE，

:.DB=DE,

乃是等腰直角三角形，

.-.zP5￡=zZ?￡5=45°,DB=DE=^BE;丑返■,

28

,?'DE=DE-

:.zDAE=4DBE=A5°,

*"Q=90°,

.?.A/。下是等腰直角三角形,

:.AF=DF,AD=42AF,

?.?N"G=N/Q=N/GO=90°,AF=DF,

..四邊形/FOG是正方形，

:.AG=DG=AF=DF,

；RtABD(^RgEDF(HL),

.-.BG=EF,

1R

設(shè)AF=DF=AG=DG=x,貝UEF=AE?AF=--x,BG=AB+AG=2^x,

4

15

..2+x=~~-x,

4

解得：x=4，

o

:.DG=AG=—,GH=BH-AB-AG=--2

8488

:.DG=GH,

■：^DGH=9Q°,

."OGH是等腰直角三角形，

:，乙GDH=^H=4S,

?.2"G=N4?G=45°,

:zADH=90°,

是等腰直角三角形，

?喘=折

(3)如圖3,過點P作PHLAF交04于點〃，過點例作例尸于點K,交04于

點/V,作用G_L。/于點G,

由題意得：￡(f,0),A(0,2f-4),5(4,2),

?.?例是8f的中點,

二例(號,1),

.G(號,0),

-：MN±AFT^K,

:.AK=PK,乙AKN=9U=4AOF,

.:乙NAK=AFAO,

:."ANKszAFO,

..4AFN=LMGN=90°,乙ANK=^MNG,

:QANiMNG,

:aMNGjAFO,

.NG=OFNG=2tz4

MGOA14

+-9

??WG=M，

..t+4_t-2_3

22

???/V(3,0),

:.AN=1,

■：MN\\PH,

,AN=AKpn1=AK=1

-,AH-AP*AH_2AK~?Z

:.AH=2,

尸=90°,AHAP=Z.FAO,

:QAPHiAOF.

,AP=AO

"AH"AF'

.-.AP*AF=AH?AO=2x4=3,

故4M廠的值為8,是定值.

圖2

圖1

6.證明：(1)?.四邊形46。為圓內(nèi)接四邊形，

180°,

??四邊形E8OC為菱形，

：.z.BEC=Z.D,

：z.BEC+^AEC=12>Q°,

"D+NAEC=180°,

又"+/。=180°,

..Z.AEC-AA,

：.AC=CE',

(2)如圖1,過。作于F,

：AC=CE,

：.^AFC=^CFB=2G°,

AF=EF,

設(shè)AF=EF=x,BE=CE=AC=a,CF=y,

在RbSO7中，BC=BR+CP-,

:.B。=(x+a)2+j2,

同理，/62=廬+/,

:.BC-A(2=a^+2ax,

5LAC*BC-a(a+2x)=#+2ax,

:.Ba-A(?=AC*BC-,

解.（3）--AL

解,（）AC3

，可設(shè)AB-Sm,AC-3m,

:.BE=CE=AC=3m,

:.AE=AB-BE=2m,

:.AF-EF-m,

在RtA%下中，CF=VCE2-EF2=2A/2IT

在Rt?8c尸中,BC-7CF2+BF2=2A/6

CF=2近m與

：s\x\Z.ABC-

BC2^6in3

如圖2,連接力。并延長交。。于Q,連接CQ,

??,ZQ為OO直徑,

.-.^ACQ=90°,

又"QC=乙ABC,

AQ3

-./(2=6,

--AC—2A/31

.?-3m=2V3，

.',BC=2A/"^IU=4\/"^.

A

-?

D

d圖2

D

圖1

7.(1)解：如圖1中，連接OD.

圖1

?.8是。。的切線，

:.ODrEC,

：DF±OC,

:.乙ODC=乙DFC=^L)尸。=90°,

:.乙DOF+乙ODF=90°,^ODF+^CDF=9Q°,

:.乙CDF=^DOF,

:.^OFD-^DFC,

:.DR=ORCFi

16

:.OF-16=4,

V

：QD=VOF2+DF2=V32+42=5，

：.r-5.

(2)解：如圖2中，連接ZP,DP,取2。的中點連接々，DJ.

圖2

?:K=OP9P,

：.OA^=OP*OP,

Z

,QA=QP

"OP-OA'

■：/.AOP-Z.AOP,

:."AOPSAPOA,

..N/PO=NO4『=90°,

1R

.-.pj=±OA=^-,

22_________

在Rb〃/7中，聯(lián)“+/2斗2+吟）2=零,

■：PD>DJ-PJ,

■,PD>^^--5,

22

“D的最小值為綽

乙乙

(3)證明：如圖3中，過點8作。。的切線交CD于T.

圖3

.AB,EC,87■是。。的切線，

：.EA=ED,TD=TB,

：AEA.AC,DF1.AC,BT1.AC,

：.AE\\DF\\BT,

,FM=BMDM_ED

"AE-BE(?f'ET'

,DM=BT

"DE"ET,

..BM=DT

'BE"ETz

,BM=BT

"BE"ET,

,FM=DM=DM

"AE-DE-AE'

：.FM=DM.

8.(1)如圖1,連接OP,

?.弧PC=2n,

:/POC=360°x-？.=60°,

2兀X6

：OC=OP,

??.△ORT為等邊三角形,

支2coE=90°,

:.PE=PC=OE=6,

即所的長度為6;

(2)如圖1,作于”，

OF1

OB2

：QF=^OB=3,

2

:.CF=OC-OF^6-3=3,

即OF=CF,

：?S^CBF=S&OFB，S&OCP=S&POFI

「?SuBZ-S。。=S^POF+S^OFB,

即S?pcB=S^POB/

,S2kBCP_SAPQB_/B中」=OB=1

SABAPSABAP.L^g.ppi處2

(3)如圖2,連接/C,

■：OH\\AP,

"PAO=zAOH,

■：^PBA+^PAO=9Q°,

AHOD+^AOH=9G°,

:.APBA=AHOD,

丈.2PBA=xPCA,

:.^PCA=^HOD,

丈.2CAP=LCDP.

:APCA-^HOD.

,AP=AC

"DH-OD'

AC=7OA2OC2=m近,

..AP=AC=3V2=^

DHOD3

故黑是定值，為證.

9.解：（1）證明：X8為。。直徑,

.20=90°,

.CE1.CD,

；zECD=90°,

：.AACE=90°-AECB=乙BCD,

在“2和△8。中，

"ZACE=ZBCD

>AC=BC,

ZCAE=ZCBD

：.^AC^BCD{ASA）;

O"ACmBCD,

：.CE=CD,AE=BD,

：CErCD.

是等腰直角三角形，

■：CD=2,BD=3五

:QE=2gAE=3五,

--AD-,

?.乂8為0。直徑，

.."。8=90°,

-AB=VAD2+BD2=2^r17.

二。。的半徑為JF.

10.(1)證明：?〃U=8C,

?"?AC=BC.

:.z.CAG=Z.CFA,

：^ACG=^FCA,

:.^CAG-^CFA,

,CACG

"CF=CA7

:.CA2=CF>CG;

(2)證明：如圖1,連接OF,

■：OC=OF,

:.^OCF=^OFC-,

■：CDrAB,

"CDG=90°,

；zOCF+zCGD=90：

；zOFC+zCGD=9Q°,

?:乙CGD;乙PGF.

"OFC+/PGF=90。，

■：PG=PF,

"PGF=/PFG,

:.乙PFG+乙OFC=90°,

:.OF1.PF,

又。尸為半徑，

為為O。的切線；

(3)如圖2,過點6作BMLPC千M,BN1FC于N,

.:乙PCB=LFAP=LFCB，

:.BC平分/PCF,

:.BM=BN,

SACBG_2<G-BNC(;

Sacbp氏P面,P，

S^CBG=湃加=BG

SACBP|BP-ADBP，

,CG_BG

"CP"BP'

■：CDrAB,

:.BD=AD=^AB=2,

設(shè)BG=x,BP=y,

貝UDG=BD-BG=2-x,DP=BD+BP=2+y,

根據(jù)勾股定理得，8=S+OG2=42+(2-x)2=/-4x+20,C區(qū)=6+。/

42+(2+y)2=/+4y+20,

.CG2_BG2

CP2BP2'

9o

xx—4x+20

,,o,-一_____o_____________________

yy+4y+20

y2+4y+20_X2_4X+20

4y+20_-4x+20

?-=2-，

yx

.?.A/=5(尸x),

.?.-y---x-—_—1,

xy5

xy5

,J__1__1

"BGBP_5'

11.(1)證明：連接6。,

必。=90°,

.?.8。是。。的直徑，

尸是O。的切線，

.?28。尸=90°,

.-.zl+z2=90°,

■：AB=AE,

:zABE=4,

?.z2=z3,

:.z.2=Z.ABE,

?"8C+NC=90°,

-.z2+zC=90°,

/.zl=zC,

:.DF=CF\

(2)解：?.2必。=90°,

；zDEF=90°,

在RtAOEF中，,:EF=3,ED=A,

22

:DF=CF=7DE+EF=5，

22

在Rt△中，DC=7DE+CE=742+82=4^5,

“BED=4DEF=^BDF=90°,

.-.zBDE+zDBE=zBDE+zEDF=90°,

:.z.DBE=^EDF,

:DEF~△BEDt

,DE=EF

-BE-DE

12.解：(1)①由題知直線y=-1%+m與x軸交于4點，

4

??/(/0)1

o

??,。力的半徑為ZC,C(-3,0),

4

，心-3+.n=l,

解得6=3;

②過點6作6例，交直線Z尸于點M,過點8作x軸的平行線PN,過點M、A分別

作P軸的平行線，交直線PN于點、/V和點P,

已知/(-4,0),6(0,3),

：.AP=3,PB=4.

."6C+N/V8例=90°,N/V8A4+N/V⑨8=90°,

：.^PBC=^NMB,

又.ZAPM=LMNB=9S,

:aBMNs5ABP,

'：z.ABM=2Q°,tanz^BAF^^T-^,

BA2

,BN_MN_BM_1

"AP"BP"BA

1Q1

???劭/JAP場,A//V=-ipB=2,

Q

，例（小1）,

又??乂（-4,0）,

二直線Z尸的表達式是x+^f，

?/（0，布；

（2）連接G￡,過點。作于點H,

由（1）知/。=母「，80=m,

0

.?.^5=7AO2+BO2=4IT-

o

.?.coszfi4O=<=|,

：.AH=AOCOSABAO=學(xué)1r,

15

:.DH=AH-AD-^-n--（-3+^-n）=--^-n+3,DE-2AD--6+-1-ir,

lboibo

??,以?為。/直徑，

；.zDG-

:，乙DGE=^DHO=9S,

丈.2EDG=KODH,

;aDEG八DOH,

.DO_DH

"DE=DC1

4.2Q99214.4

DO-DG=DH-DE=（-令n+3）（-6+白）=-^-m18=

lb64DID

32,27、272

-45(mT)k

.?.當(dāng)時，。。。6有最大值磐,

45

此時m滿足m>3,

4

??.OOOG的最大值為v.

b

13.(1)證明：?./8=ZC,

:，乙B二乙C,

■：OP=OB.

Z.OPB,

:.z.OPB=z.C,

:.OP\\AC,

■：PDVAC,

:.OPrPD.

.??也是OO的切線；

(2)解：連接/P,如圖，

為直徑，

..乙4必=90°,

:.BP=CP=6,

■：PDrAC,

；zPDC="PB=9G°,

,.zC=zC,

:aPCD八ACP,

.CDPCBnCD6

PCAC68

?0=4.5.

14.(1)證明：由題意得，BC=CD,

:.AB=BC=CD,

:.z.l=Z.CDB,

「8。是N/SC的平分線，

.,.zl=z2,

:.z.2=Z.CDB,

：.AB\\CD,

，四邊形/8C。是平行四邊形，

■：AB=BC,

???平行四邊形是菱形.

(2)解：過點。作DHLBC交8c于點H.

由題意得，DE是。。的直徑,

.?2。8￡=90°,

在RtA08￡■中，tanNBED=-^8￡=20,

：.BD=10,DE=10V5(

??.DC-|DE=5V5-

??,四邊形是菱形，

.?.BC=DC=5泥，點。是/C的中點，

?.點C是的中點，

??.OC-|BE=IO,

:.AC=2OC=20,

即/X10X20=W§DH,

??.DH=4V5，

在Rf。國中，ADHC=90°,

WCD七第￡

LUR53

15.(1)證明：如圖,連接OA,

：ADX.BC,

"ADB=90°,

：.^ABD+^BAD=2Q°,

.718平分㈤。，

：./.BAD-Z.BAE,

:.^ABD+z.BAE=^°,

■：OA=OB,

：.z.ABD=Z.OAB,

.zCW+N必￡=90°,

"。/￡=90°,

：.OArAE,04是御軍,

.ME是。。的切線；

(2)解：1?比是。。的直徑，

.?2必C=90°,

.."+"80=90°,

：^ABC+ABAD=^Q°,

:.z.C=/.BAD,

/.tanzC=tanz^4P,

：AD=2BD,

,AB=BD=1

"AC-AD-2-1

,.z￡=z￡,乙EAB=aC,

:QABE—CAE,

,AE=AB=2

"CE"AC~

?.￡C=4,

.-./￡=2.

16.(1)證明：?.?點￡為弧"的中點，

，弧"=弧匕，

:.4ECF=4EBC,

：AB=AM,

"ABM=乙AMB=^EMC,

?：8C為直徑,

.'.z￡=90°,

:.乙ECF+4EMC=q。。,

:.^EBC+^ABM=2Q°,

BC,

是。。的切線；

(2)解：嗒的值是定值，區(qū)祟?=遮，理由如下：

DILD1L

E

B。

?；8C為直徑，

.?.N8/T=90°,即

■：AF=FM,

:.AB=BM,

■：AB=AM,

例是等邊三角形，

:.4ABF=^FBE=3h,

..,點￡為弧C尸的中點，

:.AEBC=^FBE=30°,

Rf82中，8￡=8Gcos30°=苧8C,

,.718為O。的切線，

:.^FCB=^ABF=30°,

Rt?8尸C中，BF=BC'S\n30°=^BC,

.718為O。的切線,

\AACB-Z.ABF

一R

..二—,

12

一5

X3V\Z.ABF―—--,

12

設(shè)/尸=5%,則8尸=12k,Z8=〃F2+BF2=13Z,

■：AB=AM,

:.AM=13k,FM=8k,

■：BM=10,

在RtAS/TW中,(124)2+(84)2=102,

上5后

26，_

:.BF=30芯,9=印店,

1313

在RtA.C中,tan"=卷

S甯,

:.CM=CF-FM=4-^13,

■：z.FMB=^EMC,乙FBM=^ECM,

iFBMiECM,

EC.—

?售嚼，即率二嚕

13

：.EC=12.

17.(1)證明：如圖，連接。。,

；BD平分"BC,

：./.ABD-Z.DBC,

文：OB=OD,

：./.ABD-Z.ODB,

:.z.ODB-Z.DBC,

:.OD\\BE,

■.-DE1.BE,

.'.ODA.DE,

是。。的切線；

(2)如圖，連接ZC,

是。。的直徑，

:2FCE=90°,

又."?！?90°,zP￡C=90°,

，四邊形尸。尾是矩形，

：.DF=CE=2,FC=DE=5.

設(shè)。。的半徑為小

在RbO力尸中(「-2)2+52=盧，

圖1

?.汗是。。的切線，

:.OC±CE,

.?2。％=90°,

,.tan￡=—,28=6,

4

?萼OC=3

"CE4(，

:.CE=A,

：OE=7OC2+CE2=V32+42=5，

.-.BE=OE-BO=5-3=2,

故答案為：2.

②如圖2,連接OC,8C,取的中點,連接DM,

圖2

??,。為ZC的中點，M為4f的中點，

二。例為的中位線，

;.DM=^CE=2=BE,DMWCE,

:.乙AMD;乙CEB,

■：AM=^AE=^=CE,

：aAMC^CEB〈SAS),

：.AD-BC,

：AD^CD,

：.CD=BC,

???48是。。的直