小學(xué)工程問題歸納及經(jīng)典練習(xí)題

四川紅云會(huì)計(jì)師事務(wù)所四川紅云會(huì)計(jì)師事務(wù)所.PAGE.PAGE20四川紅云會(huì)計(jì)師事務(wù)所.PAGE解工程問題的方法工程問題是研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的問題。這三者之間的關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間=工作量工作量÷工作時(shí)間=工作效率工作量÷工作效率=工作時(shí)間根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，只要知道三者中的任意兩種量，就可求出第三種量。由于工作量的已知情況不同，工程問題可分為整數(shù)工程問題和分?jǐn)?shù)工程問題兩類。在整數(shù)工程問題中，工作量是已知的具體數(shù)量。解答這類問題時(shí)，只要按照上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算就可解題，計(jì)算過程中一般不涉及分率。在分?jǐn)?shù)工程問題中，工作量是未知數(shù)量。解這類題時(shí)，也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，但在計(jì)算過程中要涉及到分率。一、工作總量是具體數(shù)量的工程問題例1建筑工地需要1200噸水泥，用甲車隊(duì)運(yùn)需要15天，用乙車隊(duì)運(yùn)需要10天。兩隊(duì)合運(yùn)需要多少天？（適于四年級(jí)程度）解：這是一道整數(shù)工程問題，題中給出了總工作量是具體的數(shù)量1200噸，還給出了甲、乙兩隊(duì)完成總工作量的具體時(shí)間。先根據(jù)“工作量÷工作時(shí)間=工作效率”，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率。再根據(jù)兩隊(duì)工作效率的和及總工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作時(shí)間”，求出兩隊(duì)合運(yùn)需用多少天。甲車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（甲車隊(duì)工作效率）1200÷15=80（噸）乙車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（乙車隊(duì)工作效率）1200÷10=120（噸）兩個(gè)車隊(duì)一天共運(yùn)的噸數(shù)：80+120=200（噸）兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)需用的天數(shù)：1200÷200=6（天）綜合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。*例2生產(chǎn)350個(gè)零件，李師傅14小時(shí)可以完成。如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時(shí)可以完成。如果小王單獨(dú)做這批零件，需多少小時(shí)？（適于四年級(jí)程度）解：題中工作總量是具體的數(shù)量，李師傅完成工作總量的時(shí)間也是具體的。李師傅1小時(shí)可完成：350÷14=25（個(gè)）由“如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時(shí)可以完成”可知，李師傅和徒弟小王每小時(shí)完成：350÷10=35（個(gè)）小王單獨(dú)工作一小時(shí)可完成：35-25=10（個(gè)）小王單獨(dú)做這批零件需要：350÷10=35（小時(shí)）綜合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小時(shí)）答略。*例3把生產(chǎn)2191打毛巾的任務(wù)，分配給甲、乙兩組。甲組每小時(shí)生產(chǎn)毛巾128打，乙組每小時(shí)生產(chǎn)毛巾160打。乙組生產(chǎn)2小時(shí)后，甲組也開始生產(chǎn)。兩組同時(shí)完工時(shí)超產(chǎn)1打。乙組生產(chǎn)了多長(zhǎng)時(shí)間？（適于四年級(jí)程度）解：兩組共同生產(chǎn)的總?cè)蝿?wù)是：2191-160×2+1=1872（打）兩組共同生產(chǎn)的時(shí)間是：1872÷（160+128）=6.5（小時(shí)）乙組生產(chǎn)的時(shí)間是：6.5+2=8.5（小時(shí)）綜合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小時(shí)）答略。練習(xí)題：1、筑路隊(duì)疾患修筑一條長(zhǎng)2400米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要30天完成。如果兩隊(duì)同時(shí)開工共同修筑，只需幾天就可以完成？2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)42千米的水泥路，甲隊(duì)每天修0.5千米，比乙隊(duì)的2倍多0.1千米。（1）乙隊(duì)每天修多少千米？（2）兩隊(duì)合修多少天可以修完？3、紅星服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)2800套夏季學(xué)生服，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，每天生產(chǎn)80套，剩下的20天完成，平均每天要生產(chǎn)多少套？4、王師傅加工一種零件，由原來的每個(gè)用12分鐘降低到每個(gè)8分鐘，原來每天加工300個(gè)，現(xiàn)在每天加工多少個(gè)？5、用兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)108個(gè)齒輪。第一臺(tái)4.5小時(shí)能生產(chǎn)18個(gè)，第二臺(tái)1.6小時(shí)能生產(chǎn)8個(gè)。兩臺(tái)機(jī)器一同生產(chǎn)一段時(shí)間以后，還剩45個(gè)。兩臺(tái)機(jī)器一同生產(chǎn)了多少小時(shí)？綜合算式：答略。二、工作總量不是具體數(shù)量的工程問題工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×?xí)r間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。二：等量代換：方程組的解法→代入法，加減法。三：按勞分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息請(qǐng)假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。五：休息與周期：已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數(shù)。.天數(shù)：①近似天數(shù)，②準(zhǔn)確天數(shù)。列表確定工作天數(shù)。六：交替與周期：估算周期，注意順序！七：注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。八：工效變化。九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。工程問題當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也就是知道了所需的時(shí)間比。因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.兩個(gè)人的問題標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體.（一）兩個(gè)人的問題例1．1一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊(duì)合做6天，還剩下工程的幾分之幾？（3）兩隊(duì)合做幾天完成？解：（1）（2）（3）答：（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的。（2）兩隊(duì)合做6天，還剩下工程的。（3）兩隊(duì)合做8天完成。【解析】此題是工作效率問題。A用20天完成，總工程是“1”，所以甲隊(duì)的工作效率是，乙對(duì)的工作效率是。問題（1）要求完成的工程量，用工作效率×工作時(shí)間；問題（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用總工程量“1”減去已做工程量；問題（3）要求完成時(shí)間，用總工程量“1”÷總工效。例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，現(xiàn)在甲、乙做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？解：（1）（2）答：乙需要做1天可以完成全部工作?！窘馕觥恳鉀Q此題，就要清楚此工程的過程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后轉(zhuǎn)由乙單獨(dú)完成，求的是乙單獨(dú)完成剩下的工作時(shí)間。總工程是“1”，就可以知道：甲的工作效率是，乙對(duì)的工作效率是。求乙單獨(dú)完成剩下的工作時(shí)間，還需要知道乙的工作總量，乙的工作總量=1-甲乙一起3天做的工作量。甲和乙3天的工作總量：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，剩下：乙完成剩下的工作時(shí)間：利用工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間練習(xí)一1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做16天完成。甲、乙兩隊(duì)合做，多少天可以完成？（適于六年級(jí)程度）解：把這項(xiàng)工程的工作總量看作1。甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，做1天完成答略。2、一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建需要20天，由乙工程隊(duì)修建需要30解：把這項(xiàng)工程的工作總量看作1，由甲工程隊(duì)修建需要20天，知甲工3、一項(xiàng)工程，甲、乙合做5天可以完成，甲單獨(dú)做15天可以完成。乙單獨(dú)做多少天可以完成？（適于六年級(jí)程度）解：把這項(xiàng)工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多長(zhǎng)的時(shí)間。=7.5（天）答：乙單獨(dú)做7.5天可以完成。例2.1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時(shí)間是（18-2×3）÷3=4（天）.解三：甲與乙的工作效率之比是6∶9=2∶3.甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）.練習(xí)二1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需15天，乙獨(dú)做需12天，現(xiàn)在甲乙合作若干天后，乙再接著做3天，就完成了全部工程，問甲乙合作了多少天？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成？●例3.1：一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？解：共做了6天后，原來，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是50天如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是75天答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.練習(xí)三1、甲乙兩人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)，甲先做5天，因有事外出，這時(shí)只完成任務(wù)的EQ\F(1,4)，如果接下來由乙完成，還需要多少天？2、一批零件，先由20人生產(chǎn)了10天完成任務(wù)的EQ\F(1,4)，余下的工程要提前10天完成，還要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了這批零件的1/9，甲單獨(dú)做需多少天完成？

4、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)需10天完成，甲乙兩隊(duì)合作了幾天，因乙隊(duì)有事調(diào)離，由甲隊(duì)又干了8天，又知甲隊(duì)獨(dú)做需20天完成，問甲、乙兩隊(duì)合干了多少天？例4.1：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+1=11（天）.答：從開始到完工共用了11天.解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天后，還余下（甲隊(duì)）10-8=2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2×3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天.解四：方法：分休合想（題中說甲乙兩隊(duì)沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們?cè)谝黄鹦菹?)甲隊(duì)每天工作量為1/10，乙為1/30，因?yàn)榧仔菹⒘?天，而乙休息了8天，因?yàn)?>2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時(shí)，乙也在休息。那么甲開始工作時(shí)，乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項(xiàng)工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11(天）●例4.2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是（1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3乙隊(duì)休息期間未做的工作量是1/3-1/20×3=11/60乙隊(duì)休息的天數(shù)是11/60÷(1/30)=11/2答：乙隊(duì)休息了5天半.解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩隊(duì)休息期間未做的工作量是（3+2）×16-60=20（份）.因此乙休息天數(shù)是（20-3×3）÷2=5.5（天）.解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天.如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5（天）.練習(xí)四1、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？2、加工一批零件，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在兩人合作完成，中間甲休息了2.5天，乙休息了若干天（兩人沒有同事休息一天），這樣共用14天完工，問乙休息了多少天？3、一件工作，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要10天完成，現(xiàn)在甲乙合作8天完成任務(wù)，已知這段時(shí)間甲休息了2天看，那么乙休息了多少天？4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，現(xiàn)在兩人合作，中途休息了2天，乙沒有休息，完成這件工程共用了多少天？例題5一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的EQ\F(7,30)，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是EQ\F(1,15)，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3＝EQ\F(1,30)，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以1÷【EQ\F(1,15)－（EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。練習(xí)五師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的EQ\F(3,20)。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的EQ\F(5,24)。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的EQ\F(13,24)。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的EQ\F(8,15)。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題6一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的EQ\F(1,2)?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)兩段時(shí)間一共是1÷（EQ\F(1,8)×2+EQ\F(1,12)）×2＝6（天）答：兩段時(shí)間一共是6天。練習(xí)六一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的EQ\F(8,15)?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？（二）、多人的工程問題

例1.一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成，問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？解：（天）（天）（天）答：獨(dú)做完成，甲需90天，乙需60天，丙需180天。【解析】此題有別與以上3題，是要對(duì)工作效率更深刻的理解，尋找數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系。1、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需8天，乙隊(duì)獨(dú)做需10天，丙隊(duì)獨(dú)做需20天，現(xiàn)在由丙隊(duì)先獨(dú)做9天后，再由甲乙合作，問再需多少天可以完成？2、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天完成，乙丙兩人合作9天完成，甲丙兩人合作18天完成，如果丙一人來做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？3、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天完成，乙丙兩人合作6天完成，丙丁兩人合作12天完成，那么甲丁兩人合作多少天可以完成？4、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作6天完成，乙丙兩人合作9天完成，甲丙兩人合作15天完成，現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少天？5、生產(chǎn)一批零件，甲乙兩人合作12小時(shí)完成，乙丙兩人合作15小時(shí)完成，甲丙兩人合作20小時(shí)完成，現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少小時(shí)？6、某工程如果由甲乙丙合作18天完成，有乙丙丁隊(duì)合作15天完成，由甲乙丁隊(duì)合作12天完成，有甲丙丁隊(duì)合作20天完成，由甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？例題2。一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(2,3)”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×2）÷（6－2）＝EQ\F(1,12)丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×3）÷（6－3）＝EQ\F(1,18)甲、丙合做需完成的時(shí)間為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）＝7EQ\F(1,5)（小時(shí)）答：甲、丙合做完成需要7EQ\F(1,5)小時(shí)。練習(xí)二一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(13,18)；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的EQ\F(11,18)。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5EQ\F(1,2)天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成。現(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題3：一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）＝11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【1－（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)）】×（4+7）＝EQ\F(1,40)三隊(duì)合修完成時(shí)間為1÷（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,40)）＝10（天）答：10天可以完成。練習(xí)三一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？綜合練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做，10天完成；乙、丙兩人合做，15天完成；甲、丙兩人合做，18天完成。甲、乙、丙獨(dú)做，各需多少天完成？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在甲、乙合做3小時(shí)后，乙又用5小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成。