下學(xué)期周練十

第5頁〔共12頁〕DATE\@"M/d/yyyy"6/7/2023TIME\@"h:mm:ssam/pm"8:37:44PM2023屆高三理數(shù)第十周周練考前須知：本試卷分第卷和第卷兩局部，請將第卷答案的序號填涂在答題卡上，第卷答案填寫在答卷的相應(yīng)位置上；本試卷共4頁，21小題，總分值150分，考試用時120分鐘.第一卷〔選擇題，共40分〕一、選擇題〔本大題包括8小題，每題5分，共40分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上〕.1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，那么實數(shù)的值為 A.－2 B.－1 C.0 D.2.圖1圖1是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試圖1中的成績畫出的頻率分布直方圖，假設(shè)80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：這次考試的優(yōu)秀率為A． B． C． D．3.等比數(shù)列{}的前項和為,且，那么數(shù)列的公比的值為()A.B. C. D.4.平面向量,,且,那么()A.B.C.D.5.曲線在點〔處切線的傾斜角為〔〕A.B.C.D.6.給出如下三個命題：①假設(shè)“且〞為假命題，那么、均為假命題；②命題“假設(shè)且，那么〞的否命題為“假設(shè)且，那么〞；③在中，“〞是“〞的充要條件.其中不正確的命題的個數(shù)是()A.3B.2C.17．函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，那么事件A發(fā)生的概率為A．B．C．D．8．設(shè)的定義域為，假設(shè)滿足下面兩個條件，那么稱為閉函數(shù). ①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為. 如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是 A.≤ B.≤＜1 C. D.＜1第二卷(非選擇題，共110分)二、填空題〔本大題共7小題，分為必做題和選做題兩局部．考生作答6小題，每題5分，總分值30分〕圖2〔一〕必做題：第9至13題為必做題，圖2每道試題考生都必須作答9．某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的外表積為..11.右面是計算的程序框圖，圖中的①、②分別是和_____________.12．給出以下六種圖象變換方法： ①圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變； ②圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變； ③圖象向右平移eq\f(π,3)個單位；④圖象向左平移eq\f(π,3)個單位； ⑤圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位；⑥圖象向左平移eq\f(2π,3)個單位.請用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的圖象，那么這兩種變換的序號依次是(填上一種你認為正確的答案即可).13．拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為，且與軸垂直，那么橢圓的離心率為.〔二〕選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中的一題，兩題全答的，只計算前一題的得分.PTMAO圖414．〔幾何證明選講選做題〕如圖PTMAO圖4為切點，，圓的面積為，那么．15．〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標系中，曲線截直線所得的弦長為．三、解答題(本大題共6小題,共80分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.〔本小題共12分〕在海島上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.(1)求船的航行速度；(2)求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.17．〔本小題總分值12分〕某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一局部(如圖)，從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)假設(shè)從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)經(jīng)過屢次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙遠的概率.18．〔本小題總分值14分〕如圖，在三棱柱中，平面，為的中點. (1)求證：∥平面； (2)求二面角的平面角的余弦值.19．〔本小題總分值14分〕過點作曲線的切線，切點為，過作軸的垂線交軸于點，又過作曲線C的，切點為，過作軸的垂線交軸于點，…，依次下去得到一系列點，…，設(shè)點的橫坐標為．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求和；〔3〕求證：．20．〔本小題總分值14分〕圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足＝2，·＝．〔1〕假設(shè)，求點的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)動圓和〔1〕中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，假設(shè)存在，求出這組正實數(shù)；假設(shè)不存在，說明理由．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向量=，，=(x，y)，當實數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似〞是指“k恒成立〞，其中k是一個確定的正數(shù)．〔1〕設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；〔2〕求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準k=下線性近似．〔參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541〕2023屆高三理數(shù)第十周周練答案一．選擇題：本大題考查根本知識和根本運算．共8小題，每題5分，總分值40分．題號12345678答案ABCCBADA簡答與提示：1．A化簡復(fù)數(shù)eq\f(a－i,i)－i＝－1－(a＋1)i，由題意知a＋1＝－1，得a＝－2.2.選B.提示：.3.選Ｃ．提示：由得,解得=.4.選Ｃ．提示：由有,故得,在求得.5.選Ｂ．提示：.6.選Ａ．提示：①假設(shè)“且〞為假命題，、可能有一個為真命題.②命題“假設(shè)且，那么〞的否命題應(yīng)為“假設(shè)或，那么〞；③在中，“〞是“〞的必要非充分條件.7.選D.提示：.8．A為上的增函數(shù)，又在上的值域為，∴，即在上有兩個不等實根，即在上有兩個不等實根.(方法一)問題可化為和在上有兩個不同交點.對于臨界直線，應(yīng)有≥，即≤.對于臨界直線，，令＝1，得切點橫坐標為0，∴，∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤.(方法二)化簡方程，得.令，那么由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤.二.填空題：9.提示：圓錐上面有一球，半徑為1，.10.432提示：第一步，先將1、3、5分成兩組，共種方法；第二步，將2、4、6排成一排共種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插三個偶數(shù)形成的四個空位，共種方法.綜上共有＝3×2×6×12＝432.11.,〔順序不能顛倒〕.提示:試著按照程序去運行就可以了.12.④②或②⑥(填出其中一種即可)提示：y＝sinxy＝sin(x＋eq\f(π,3))y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))，或y＝sinxy＝sineq\f(1,2)xy＝sineq\f(1,2)(x＋eq\f(2π,3))＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)).13．提示：依題意，∴，∴，∴，解得.14..提示：.15..提示：16．(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識及空間想象能力，具體涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面積公式.解：⑴設(shè)船速為km/h，那么km.在△中，∠與俯角相等為30°，∴.同理，△中，.(4分)在△中，∠15°＋45°＝60°，∴由余弦定理得，∴km/h，∴船的航行速度為km/h.(6分)⑵(方法一)作于點，∴當船行駛到點時，最小，從而最小.此時，.(10分)∴＝.∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km.(12分)(方法二)由⑴知在△中，由正弦定理，.(8分)作于點，∴當船行駛到點時，最小，從而最小.此時，.(10分)∴＝.∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km.(12分)17．(本小題總分值12分)【命題意圖】解：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(4分)(2)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.，，.(7分)所求分布列為X012P(9分)(3)甲比乙遠的概率〞滿足的區(qū)域為，如下圖.∴由幾何概型.18．(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面的平行關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.(方法一)⑴證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在△中，、為中點，∴∥.(3分)又平面，平面，∴∥平面.(5分)⑵解：二面角與二面角互補.如圖二，作，垂足為，又平面平面，∴平面.作，垂足為，連結(jié)，那么，∴∠為二面角的平面角.(9分)設(shè)，在等邊△中，為中點，∴，在正方形中，,∴，，∴..(13分)∴所求二面角的余弦值為.(14分)圖一圖二圖三(方法二)證明：如圖三以的中點為原點建系，設(shè).設(shè)是平面的一個法向量，那么.又，，∴.令，∴.(3分)∵，∴.又平面，∴∥平面.(5分)⑵解：設(shè)是平面的一個法向量，那么.又，，∴.令，∴.(10分)∴.(13分)∴所求二面角的余弦值為.(14分)19．〔本小題總分值14分〕〔本小題主要考查數(shù)列.導(dǎo)數(shù).不等式.數(shù)學(xué)歸納法等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力.運算求解能力和創(chuàng)新意識〕解：〔1〕∵，∴．假設(shè)切點是，那么切線方程為．……1分當時，切線過點，即：，依題意所以．2分當時，切線過點，即：，依題意，所以．……3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以．……4分〔2〕記，因為，所以．…………5分兩式相減，得：．…7分∴．……9分〔3〕證法1：．………14分證法2：當時，．………10分假設(shè)時，結(jié)論成立，即，那么．即時．．…13分綜上，對都成立．14分20．〔本小題總分值14分〕〔本小題主要考查橢圓.直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化.函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力〕解：〔1〕∴點為的中點，又，或點與點重合．∴………2分又∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，且，∴∴G的軌跡方程是……6分(2)解：不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明：……7分由題意，假設(shè)存在這樣的一組正實數(shù)，當直線的斜率存在時，設(shè)之為，故直線的方程為：，設(shè)，中點，那么，兩式相減得：．…9分注意到，且，那么，②又點在直線上，，代入②式得：．因為弦的中點在⑴所給橢圓內(nèi)，故，這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在．………13分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，那么此時，代入①式得，這與是不同兩點矛盾．綜上，所求的這組正實數(shù)不存在．…14分21．〔本小題總分值14分〕【解】〔1〕由=λ+(1－λ)得到=λ，所