真空中的恒定磁場(chǎng)習(xí)題解析

...wd......wd......wd...十一、真空中的恒定磁場(chǎng)11-1一均勻磁場(chǎng)沿軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度。求在以下情況下，穿過面積為的平面的磁通量：〔1〕平面與面平面平行，〔2〕平面與面平面，〔3〕平面與軸平行又與軸成角。解:(1)==2Wb(2)(3)11-2一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成如以下圖形狀，I=10A，PA=2cm,θ=600,求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由畢奧—沙伐爾定律，EMBEDEquation.DSMT4可知，導(dǎo)線II在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。由課本P341頁例子可知，導(dǎo)線I在P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為〔T〕11-3兩根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線互相平行的放置在真空中，其中通以同向的電流I1=I2=10A，PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2，求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：根據(jù)安培環(huán)路定理，兩導(dǎo)線在P點(diǎn)形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如以下圖，兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在Y方向上互相抵消?！睺〕11-4一質(zhì)點(diǎn)帶有電荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105m/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R=6.0×10解：電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流為在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為〔T〕產(chǎn)生的磁矩：〔Tm2〕方向與運(yùn)動(dòng)方向成右手螺旋關(guān)系。11-5如以下圖，流出紙面的電流強(qiáng)度為2I，流進(jìn)紙面的電流強(qiáng)度為I，則電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著3個(gè)閉合環(huán)路的線積分，1〔箭頭表示繞行方向〕11123如以下圖的無限長(zhǎng)空心圓柱形導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為R1和R2，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)〔R1<r<R2〕和外部任一點(diǎn)〔r>r2〕的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：當(dāng)R1<r<R2時(shí)，以r為半徑作一圓形環(huán)路由安培環(huán)路定理rR111RRR2rR111RRR2得當(dāng)r>R2時(shí)，得S11-7無限長(zhǎng)圓柱體半徑為R，沿軸向均勻流有電流I?！?〕求圓柱體內(nèi)部任一點(diǎn)〔r<R〕和外部任一點(diǎn)〔r>R〕的磁感應(yīng)強(qiáng)度〔2〕在圓柱體內(nèi)部過中心軸作一長(zhǎng)度為1m的平面S，如以下圖，求通過平面的磁通量。S解：〔1〕當(dāng)r<R時(shí)，由安培環(huán)路定理當(dāng)r>R時(shí)〔2〕IbdIIaIIIbdIIaIIhc11l1l2解：ABCDR2R111-9電流回路如以下圖，弧、ABCDR2R1解：由畢奧—沙伐爾定律可知AB、CD在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。上的電流在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直于紙面向內(nèi)上的電流在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直于紙面向外。O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：方向垂直于紙面向外電子受的洛侖茲力為其中為電子電量，方向垂直于DC延長(zhǎng)線向下。11-10一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I1，其旁邊有一直角三角形線圈，通有電流I2，線圈與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，ab=bc=l,ab邊與直導(dǎo)線平行，求：此線圈每一條邊受到I1的磁場(chǎng)的作用力的大小和方向，以及線圈所受的合力。I1abaI1abacbadbaf2f1f3YcX三段導(dǎo)線的受力分別如以下圖。由安培定律導(dǎo)線ab受力為ddbc受力為對(duì)ac段，由合力大小為：11-11如以下圖的半圓弧形導(dǎo)線，通有電流I，放在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直的平面上，求此導(dǎo)線受到的安培力的大小和方向θBROBRBRθBROBRBRRBR×××××××××××××××××××××××××××××××對(duì)任一電流微元，受力指向圓心SHAPE由對(duì)稱性可知，導(dǎo)線受到的安培力的方向?yàn)閅方向11-12如以下圖，一邊長(zhǎng)為6cm的正方形線圈可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中通有電流0.1A，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向平行于x軸，求線圈受到的磁力矩。300300〔Nm〕11-13一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流I，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如以下圖，求：〔1〕線圈所受磁力矩的大小和方向〔以直徑為轉(zhuǎn)軸〕?！?〕假設(shè)線圈在力矩作用下轉(zhuǎn)到了線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩作功為多少。解：〔1〕方向沿直徑方向向上?！?〕十三電磁感應(yīng)13-1有一圓形單匝線圈放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，如通過線圈的磁通量按的關(guān)系隨時(shí)間變化，求時(shí)，線圈回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：(V)當(dāng)時(shí)，(V)13-2如以下圖，在兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，有一矩形線圈，如長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流大小隨時(shí)間的變化關(guān)系是，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系。d2d2Id111l2I××××××××××××××××××××××××××××××××13-3AB和BC兩段導(dǎo)線，其長(zhǎng)度均為10cm,在B處相連成300角，假設(shè)導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中以速度v=1.5m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.5×10-2T。求A××××××××××××××××××××××××××××××××解A點(diǎn)電勢(shì)高。選擇A-B-C為dl方向，則=〔V〕13-4一面積為S的單匝平面線圈，以恒定速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與垂直。如果t=0時(shí)線圈法線方向沿方向，求任一時(shí)刻t線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：〔V〕13-5一螺線管的自感系數(shù)為10Mh,通過的電流強(qiáng)度為4A，求它儲(chǔ)存的能量。解：〔J〕13-6長(zhǎng)直電纜由一個(gè)圓柱導(dǎo)體和一共軸圓筒狀導(dǎo)體鑄成，兩導(dǎo)體中通過的電流強(qiáng)度均為I，方向相反，電流均勻分布在導(dǎo)體橫截面上，兩導(dǎo)體之間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。求介質(zhì)中離中心軸為r的某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)