七一二三節(jié)電力系統(tǒng)三相短路的分析與計(jì)算

PAGEPAGE25電力系統(tǒng)故障概述在電力系統(tǒng)的運(yùn)行過程中,時(shí)常會(huì)發(fā)生故障，如短路故障、斷線故障等。其中大多數(shù)是短路故障（簡(jiǎn)稱短路).所謂短路,是指電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況以外的相與相之間或相與地（或中性線)之間的連接。在正常運(yùn)行時(shí)，除中性點(diǎn)外，相與相或相與地之間是絕緣的。表7—1示出三相系統(tǒng)中短路的基本類型。電力系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，單相短路接地占大多數(shù)。三相短路時(shí)三相回路依舊是對(duì)稱的，故稱為對(duì)稱短路；其它幾種短路均使三相回路不對(duì)稱，故稱為不對(duì)稱短路。上述各種短路均是指在同一地點(diǎn)短路,實(shí)際上也可能是在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生短路，例如兩相在不同地點(diǎn)短路.產(chǎn)生短路的主要原因是電氣設(shè)備載流部分的相間絕緣或相對(duì)地絕緣被損壞。例如架空輸電線的絕緣子可能由于受到過電壓(例如由雷擊引起）而發(fā)生閃絡(luò)或由于空氣的污染使絕緣子表面在正常工作電壓下放電。再如其它電氣設(shè)備,發(fā)電機(jī)、變壓器、電纜等的載流部分的絕緣材料在運(yùn)行中損壞。鳥獸跨接在裸露的導(dǎo)線載流部分以及大風(fēng)或?qū)Ь€覆冰引起架空線路桿塔倒塌所造成的短路也是屢見不鮮的.此外,運(yùn)行人員在線路檢修后未拆除地線就加電壓等誤操作也會(huì)引起短路故障。電力系統(tǒng)的短路故障大多數(shù)發(fā)生在架空線路部分?？傊?，產(chǎn)生短路的原因有客觀的,也有主觀的，只要運(yùn)行人員加強(qiáng)責(zé)任心,嚴(yán)格按規(guī)章制度辦事，就可以把短路故障的發(fā)生控制在一個(gè)很低的限度內(nèi)。表7-1短路類型短路種類短路類型示意圖符號(hào)發(fā)生幾率對(duì)稱短路三相短路f(3）5%不對(duì)稱短路單相接地短路f(1）10%兩相短路f(2）65％兩相接地短路f(1，1）20％圖7-1正常運(yùn)行和短路故障時(shí)各點(diǎn)的電壓短路對(duì)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行和電氣設(shè)備有很大的危害.在發(fā)生短路時(shí),由于電源供電回路的阻抗減小以及突然短路時(shí)的暫態(tài)過程，使短路回路中的短路電流值大大增加，可能超過該回路的額定電流許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近（即阻抗愈小)，短路電流愈大.例如在發(fā)電機(jī)機(jī)端發(fā)生短路時(shí)，流過發(fā)電機(jī)定子回路的短路電流最大瞬時(shí)值可達(dá)發(fā)電機(jī)額定電流的10～15倍。在大容量的系統(tǒng)中短路電流可達(dá)幾萬甚至幾十萬安培。短路點(diǎn)的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備。短路電流通過電氣設(shè)備中的導(dǎo)體時(shí),其熱效應(yīng)會(huì)引起導(dǎo)體或其絕緣的損壞.另一方面，導(dǎo)體也會(huì)受到很大的電動(dòng)力的沖擊，致使導(dǎo)體變形,甚至損壞。因此，各種電氣設(shè)備應(yīng)有足夠的熱穩(wěn)定度和動(dòng)穩(wěn)定度，使電氣設(shè)備在通過最大可能的短路電流時(shí)不致?lián)p壞。圖7-1正常運(yùn)行和短路故障時(shí)各點(diǎn)的電壓短路還會(huì)引起電網(wǎng)中電壓降低，特別是靠近短路點(diǎn)處的電壓下降得最多，結(jié)果可能使部分用戶的供電受到破壞。圖7-1中示出了一簡(jiǎn)單供電網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)和在不同地點(diǎn)(）發(fā)生三相短路時(shí)各點(diǎn)電壓變化的情況。折線2表示點(diǎn)短路后的各點(diǎn)電壓.點(diǎn)代表降壓變電所的母線，其電壓降至零。由于流過發(fā)電機(jī)和線路L-1、L—2的短路電流比正常電流大,而且?guī)缀跏羌兏行噪娏?因此發(fā)電機(jī)內(nèi)電抗壓降增加，發(fā)電機(jī)端電壓下降。同時(shí)短路電流通過電抗器和L-1引起的電壓降也增加，以至配電所母線電壓進(jìn)一步下降。折線3表示短路發(fā)生在點(diǎn)時(shí)的情形。電網(wǎng)電壓的降低使由各母線供電的用電設(shè)備不能正常工作，例如作為系統(tǒng)中最主要的電力負(fù)荷異步電動(dòng)機(jī)，它的電磁轉(zhuǎn)矩與外施電壓的平方成正比,電壓下降時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩將顯著降低，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速減慢甚至完全停轉(zhuǎn)，從而造成產(chǎn)品報(bào)廢及設(shè)備損壞等嚴(yán)重后果.系統(tǒng)中發(fā)生短路相當(dāng)于改變了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，必然引起系統(tǒng)中功率分布的變化，則發(fā)電機(jī)輸出功率也相應(yīng)地變化.如圖7—1中,無論點(diǎn)短路，發(fā)電機(jī)輸出的有功功率都要下降。但是發(fā)電機(jī)的輸入功率是由原動(dòng)機(jī)的進(jìn)汽量或進(jìn)水量決定的,不可能立即變化，因而發(fā)電機(jī)的輸入和輸出功率不平衡，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化，這就有可能引起并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)失去同步,破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，引起大片地區(qū)停電.這是短路造成的最嚴(yán)重的后果。不對(duì)稱接地短路所引起的不平衡電流產(chǎn)生的不平衡磁通，會(huì)在臨近的平行的通信線路內(nèi)感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，造成對(duì)通信系統(tǒng)的干擾，甚至危及設(shè)備和人身的安全。為了減少短路對(duì)電力系統(tǒng)的危害,可以采取限制短路電流的措施,例如圖7—1中所示的在線路上裝設(shè)電抗器。但是最主要的措施是迅速將發(fā)生短路的部分與系統(tǒng)其它部分隔離.例如在圖7-1中點(diǎn)短路后可立即通過繼電保護(hù)裝置自動(dòng)將L-2的斷路器迅速斷開，這樣就將短路部分與系統(tǒng)分離,發(fā)電機(jī)可以照常向直接供電的負(fù)荷和配電所的負(fù)荷供電。由于大部分短路不是永久性的而是短暫性的，就是說當(dāng)短路處和電源隔離后,故障處不再有短路電流流過，則該處可以重新恢復(fù)正常,因此現(xiàn)在廣泛采取重合閘的措施.所謂重合閘就是當(dāng)短路發(fā)生后斷路器迅速斷開，使故障部分與系統(tǒng)隔離，經(jīng)過一定時(shí)間再將斷路器合上。對(duì)于短暫性故障,系統(tǒng)就因此恢復(fù)正常運(yùn)行，如果是永久性故障，斷路器合上后短路仍存在，則必須再次斷開斷路器。短路問題是電力技術(shù)方面的基本問題之一.在電廠、變電所以及整個(gè)電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行工作中，都必須事先進(jìn)行短路計(jì)算,以此作為合理選擇電氣接線、選用有足夠熱穩(wěn)定度和動(dòng)穩(wěn)定度的電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體、確定限制短路電流的措施、在電力系統(tǒng)中合理的配置各種繼電保護(hù)并整定其參數(shù)等的重要依據(jù)。為次，掌握短路發(fā)生以后的物理過程以及計(jì)算短路時(shí)各種運(yùn)行參量(電流、電壓等）的計(jì)算方法是非常必要的.電力系統(tǒng)的短路故障有時(shí)也稱為橫向故障，因?yàn)樗窍鄬?duì)相（或相對(duì)地）的故障。還有一種稱為縱向故障的情況，即斷線故障，例如一相斷線使系統(tǒng)發(fā)生兩相運(yùn)行的非全相運(yùn)行情況。這種情況往往發(fā)生在當(dāng)一相發(fā)生短路故障后，該相的斷路器斷開，因而形成一相斷線。這種一相斷線或兩相斷線故障也屬于不對(duì)稱故障，它們的分析計(jì)算方法與不對(duì)稱短路的分析計(jì)算方法類似，在本篇中將一并介紹。在電力系統(tǒng)中的不同地點(diǎn)（兩處以上）同時(shí)發(fā)生不對(duì)稱故障的情況，稱為復(fù)雜故障，可參考其它書籍，本書不作介紹。第二節(jié)無限大功率電源供電的系統(tǒng)三相短路電流分析本節(jié)將分析圖7-2所示的簡(jiǎn)單三相電路中發(fā)生突然對(duì)稱短路的暫態(tài)過程。在此電路中假設(shè)電源電壓幅值和頻率均為恒定,這種電源稱為無限大功率電源，這個(gè)名稱從概念上是不難理解的：1)無限大電源可以看作是由多個(gè)有限功率電源并聯(lián)而成,因而其內(nèi)阻抗為零，電源電壓保持恒定；2)電源功率為無限大時(shí)，外電路發(fā)生短路(一種擾動(dòng))引起的功率改變對(duì)電源來說是微不足道的，因而電源的電壓和頻率（對(duì)應(yīng)于同步機(jī)的轉(zhuǎn)速）保持恒定。實(shí)際上，真正的無限大功率電源是沒有的,而只能是一個(gè)相對(duì)的概念,往往是以供電電源的內(nèi)阻抗與短路回路總阻抗的相對(duì)大小來判斷電源能否作為無限大功率電源。若供電電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的10％時(shí),則可認(rèn)為供電電源為無限大功率電源.在這種情況下，外電路發(fā)生短路對(duì)電源影響很小，可近似地認(rèn)為電源電壓幅值和頻率保持恒定。圖7—2圖7—2無限大功率電源供電的三相電路突然短路對(duì)于圖7—2所示的三相電路,短路發(fā)生前，電路處于穩(wěn)態(tài)，其a相的電流表達(dá)式為:（7—1）式中當(dāng)在點(diǎn)突然發(fā)生三相短路時(shí)，這個(gè)電路即被分成兩個(gè)獨(dú)立的回路.左邊的回路仍與電源連接，而右邊的回路則變?yōu)闆]有電源的回路。在右邊回路中,電流將從短路發(fā)生瞬間的值不斷地衰減，一直衰減到磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量全部變?yōu)殡娮柚兴牡臒崮?電流即衰減為零。在與電源相連的左邊回路中，每相阻抗由原來的減小為,其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與計(jì)算就是針對(duì)這一回路的。假定短路在t=0秒時(shí)發(fā)生,由于電路仍為對(duì)稱，可以只研究其中的一相,例如a相，其電流的瞬時(shí)值應(yīng)滿足如下微分方程:（7-2）這是一個(gè)一階常系數(shù)、線性非齊次的常微分方程，它的特解即為穩(wěn)態(tài)短路電流，又稱交流分量或周期分量為：（7-3）式中,Z為短路回路每相阻抗（）的模值；為穩(wěn)態(tài)短路電流和電源電壓間的相角（）;為穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。短路電流的自由分量衰減時(shí)間常數(shù)為微分方程式（7—2）的特征根的負(fù)倒數(shù)，即：（7-4)短路電流的自由分量電流為：（7-5）又稱為直流分量或非周期分量，它是不斷衰減的直流電流,其衰減的速度與電路中值有關(guān)。式中C為積分常數(shù)，其值即為直流分量的起始值。短路的全電流為:(7—6)式中的積分常數(shù)C可由初始條件決定.在含有電感的電路中，根據(jù)楞次定律，通過電感的電流是不能突變的，即短路前一瞬間的電流值（用下標(biāo)表明）必須與短路發(fā)生后一瞬間的電流值（用下標(biāo)0表示)相等,即：所以：（7-7)將式（7—7)代入式（7—6）中便得：（7-8)由于三相電路對(duì)稱，只要用和代替式（7-8）中的就可分別得到b相和c相電流表達(dá)式.現(xiàn)將三相短路電流表達(dá)式綜合如下:（7—9）圖7—3三相短路電流波形圖由上可見，短路至穩(wěn)態(tài)時(shí)，三相中的穩(wěn)態(tài)短路電流為三個(gè)幅值相等、相角相差圖7—3三相短路電流波形圖圖7—3示出三相電流變化的情況（在某一初始相角為時(shí)）.由圖可見,短路前三相電流和短路后三相的交流分量均為幅值相等、相角相差的三個(gè)正弦電流，直流分量電流使t=0時(shí)短路電流值與短路前瞬間的電流值相等。由于有了直流分量，短路電流曲線的對(duì)稱軸不再是時(shí)間軸,而直流分量曲線本身就是短路電流曲線的對(duì)稱軸。因此，當(dāng)已知一短路電流曲線時(shí)，可以應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把直流分量從短路電流曲線中分離出來，即將短路電流曲線的兩根包絡(luò)線間的垂直線等分，如圖7-3中所示，得到的等分線就是直流分量曲線.由圖7-3還可以看出，直流分量起始值越大，短路電流瞬時(shí)值越大.在電源電壓幅值和短路回路阻抗恒定的情況下，由式（7—9）和（7-7）可知，直流分量的起始值與電源電壓的初始相角（相應(yīng)于時(shí)刻發(fā)生短路）、短路前回路中的電流值有關(guān)。由式（7-7）可見，由于短路后的電流幅值比短路前的電流幅值大很多，直流分量起始值的最大值（絕對(duì)值）出現(xiàn)在||的值最小、｜｜的值最大時(shí)，即，時(shí)。在高壓電網(wǎng)中，感抗值要比電阻值大得多，即，故，此時(shí),或。三相中直流電流起始值不可能同時(shí)最大或同時(shí)為零。在任意一個(gè)初相角下，總有一相的直流電流起始值較大，而有一相較小。由于短路瞬時(shí)是任意的,因此必須考慮有一相的直流分量起始值為最大值。根據(jù)前面的分析可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)短路發(fā)生在電感電路中、短路前為空載的情況下直流分量電流最大,若初始相角滿足，則一相（a相）短路電流的直流分量起始值的絕對(duì)值達(dá)到最大值,即等于穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。二、短路沖擊電流短路電流在前述最惡劣短路情況下的最大瞬時(shí)值，稱為短路沖擊電流。根據(jù)以上分析，當(dāng)短路發(fā)生在電感電路中，且短路前空載、其中一相電源電壓過零點(diǎn)時(shí)，該相處于最嚴(yán)重的情況。以a相為例，將、、代入式(7—9）得a相全電流的算式如下:(7-10）圖7—4直流分量最大時(shí)短路電流波形圖7—4直流分量最大時(shí)短路電流波形（7—11)式中稱為沖擊系數(shù)，即沖擊電流值對(duì)于交流電流幅值的倍數(shù)。很明顯,值為1~2。在使用計(jì)算中，一般取為1。8～1.9.沖擊電流主要用于檢驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動(dòng)穩(wěn)定度。三、最大有效值電流在短路暫態(tài)過程中，任一時(shí)刻t的短路電流有效值，是以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)電流的均方根值，即：（7—12)式中假設(shè)在t前后一周內(nèi)不變。由圖7—4可知，最大有效值電流也是發(fā)生在短路后半個(gè)周期時(shí)（7-13）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，四、短路功率在選擇電器設(shè)備時(shí)，為了校驗(yàn)開關(guān)的斷開容量，要用到短路功率的概念。短路功率即某支路的短路電流與額定電壓構(gòu)成的三相功率，其數(shù)值表示式為：（7—14）式中—-短路處正常時(shí)的額定電壓;-—短路處的短路電流有效值，在實(shí)用計(jì)算中，；在標(biāo)幺值計(jì)算中,取基準(zhǔn)功率、基準(zhǔn)電壓，則有(7—15)也即短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。利用這一關(guān)系短路功率就很容易由短路電流求得?！纠?-1】在圖7-5所示網(wǎng)絡(luò)中，設(shè),求K點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的沖擊電流、短路電流的最大有效值、短路功率？解:采用標(biāo)幺值的近似計(jì)算法①各元件電抗的標(biāo)幺值②從短路點(diǎn)看進(jìn)去的總電抗的標(biāo)幺值：③短路點(diǎn)短路電流的標(biāo)幺值，近似認(rèn)為短路點(diǎn)的開路電壓為該段的平均額定電壓④短路點(diǎn)短路電流的有名值⑤沖擊電流⑥最大有效值電流⑦短路功率第三節(jié)電力系統(tǒng)三相短路實(shí)用計(jì)算上一節(jié)討論了無限大電源供電的系統(tǒng)三相短路電流的變化情形，認(rèn)為短路后電源電壓和頻率均保持不變，忽略了電源內(nèi)部的暫態(tài)變化過程,但是當(dāng)短路點(diǎn)距電源較近時(shí)，必須計(jì)及電源內(nèi)部的暫態(tài)變化過程，這個(gè)衰減變化過程主要分為三個(gè)階段即：次暫態(tài)階段、暫態(tài)階段和穩(wěn)態(tài)階段，每一階段發(fā)電機(jī)都呈現(xiàn)不同的電抗和不同的衰減時(shí)間常數(shù)，此過程的分析較復(fù)雜，限于篇幅所限本書不做詳細(xì)討論。對(duì)于包含有許多臺(tái)發(fā)電機(jī)的實(shí)際電力系統(tǒng)，在進(jìn)行短路電流的工程實(shí)用計(jì)算時(shí)，沒有必要作復(fù)雜的分析。實(shí)際上，電力系統(tǒng)短路電流的工程計(jì)算在大多數(shù)情況下，只要求計(jì)算短路電流基頻交流分量（以后略去基頻二字）的初始值，也稱為次暫態(tài)電流。這是由于使用快速保護(hù)和高速斷路器后，斷路器開斷時(shí)間小于0.1s,此外，若已知交流分量的初始值，即可以近似決定直流分量以至沖擊電流.交流分量初始值的計(jì)算原理比較簡(jiǎn)單,可以手算，但對(duì)于大型電力系統(tǒng)則一般應(yīng)用計(jì)算機(jī)來計(jì)算.工程上還用一種運(yùn)算曲線,是按不同類型發(fā)電機(jī)，給出暫態(tài)過程中不同時(shí)刻短路電流交流分量有效值對(duì)發(fā)電機(jī)與短路點(diǎn)間電抗的關(guān)系曲線，它可用來近似計(jì)算短路后任意時(shí)刻的交流電流。一、交流電流初始值的計(jì)算在短路后瞬時(shí)發(fā)電機(jī)可用次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電抗等值，所以短路交流分量初始值的計(jì)算實(shí)質(zhì)上是一個(gè)穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算問題,只是電力系統(tǒng)有些特殊問題需要注意.（一）計(jì)算的條件和近似（1）各臺(tái)發(fā)電機(jī)均用次暫態(tài)電抗作為其等值電抗，即假設(shè)d軸和q軸等值電抗均為。發(fā)電機(jī)的等值電勢(shì)則為次暫態(tài)電勢(shì)：(7－16)雖然不具有和那種在突然短路前后不變的特性，但從計(jì)算角度考慮近似認(rèn)為不突變是可取的.調(diào)相機(jī)雖然沒有驅(qū)動(dòng)的原動(dòng)機(jī)，但在短路后瞬間由于慣性，轉(zhuǎn)子速度保持不變，在勵(lì)磁作用下同發(fā)電機(jī)一樣向短路點(diǎn)送短路電流。在計(jì)算時(shí)它和發(fā)電機(jī)一樣以和為其等值參數(shù)。調(diào)相機(jī)在短路前若為欠激運(yùn)行，即吸收系統(tǒng)無功，根據(jù)式(7－16）,其將小于端電壓，所以只有在短路后端電壓小于時(shí)，調(diào)相機(jī)才送出短路電流。如果在計(jì)算中忽略負(fù)荷（后詳)，則短路前為空載狀態(tài)，所有電源的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)均取為額定電壓，其標(biāo)幺值為1，而且同相位。當(dāng)短路點(diǎn)遠(yuǎn)離電源時(shí),可將發(fā)電機(jī)端電壓母線看作是恒定電壓源，電壓值取為額定電壓.（2）在電網(wǎng)方面，作為短路電流計(jì)算時(shí)可以比潮流計(jì)算簡(jiǎn)單。一般可以忽略線路對(duì)地電容和變壓器的勵(lì)磁回路，因?yàn)槎搪窌r(shí)電網(wǎng)電壓較低，這些對(duì)“地”支路的電流較正常運(yùn)行時(shí)更小，而短路電流很大。另外,在計(jì)算高壓電網(wǎng)時(shí)還可以忽略電阻。對(duì)于必須計(jì)及電阻的低壓電網(wǎng)或電纜線路，為了避免復(fù)數(shù)運(yùn)算可以近似用阻抗模值進(jìn)行計(jì)算。在標(biāo)幺值運(yùn)算中采用近似方法，即不考慮變壓器的實(shí)際變比，而認(rèn)為變壓器的變比均為平均額定電壓之比。（3）負(fù)荷對(duì)短路電流的影響是很難準(zhǔn)確估計(jì)的。最簡(jiǎn)單和粗略的估計(jì)方法是不計(jì)負(fù)荷(均斷開)，即短路前按空載情況決定次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，短路后電網(wǎng)上依舊不接負(fù)荷。這樣近似的可行性是基于負(fù)荷電流較短路電流小的多的原故，但對(duì)于計(jì)算遠(yuǎn)距離短路點(diǎn)的支路電流可能會(huì)有較大的誤差。短路前計(jì)及負(fù)荷只需要應(yīng)用潮流計(jì)算所得的發(fā)電機(jī)端電壓和發(fā)電機(jī)注入功率，由下式求得各發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)：（7—17）G為發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù).短路后電網(wǎng)中的負(fù)荷可以近似用恒定阻抗表示，阻抗值由短路前的潮流計(jì)算結(jié)果中的負(fù)荷端電壓和求得：（7—18)L為負(fù)荷總數(shù).這種近似的方法沒有計(jì)及短路后瞬時(shí)電動(dòng)機(jī)倒送短路電流的現(xiàn)象.短路同時(shí)電動(dòng)機(jī)和調(diào)相機(jī)一樣可能送出短路電流。異步電動(dòng)機(jī)也可以用一個(gè)與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的磁鏈成正比的電動(dòng)勢(shì)，稱為次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)以及相應(yīng)的次暫態(tài)電抗（d、q軸相同）作為定子交流分量的等值電動(dòng)勢(shì)和電抗.次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)在短路前后瞬間不變，因此同樣可以用和計(jì)算短路初始電流。當(dāng)短路瞬間異步電動(dòng)機(jī)端電壓低于時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)就變成了一個(gè)暫時(shí)電源向外供應(yīng)短路電流。由正常運(yùn)行方式計(jì)算而得，設(shè)正常時(shí)電動(dòng)機(jī)端電壓為，吸收的電流為，則：（7－19）其模值為:(7-20）式中為功率因數(shù)角.若短路前為額定運(yùn)行方式，取0.2，，電動(dòng)機(jī)端點(diǎn)短路的交流電流初始值約為電動(dòng)機(jī)額定電流的4.5倍.異步電動(dòng)機(jī)沒有勵(lì)磁電源，故短路后的交流最終衰減至零，而且由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻相對(duì)于電抗較大，該交流電流衰減較快,與直流分量的衰減時(shí)間常數(shù)差不多，數(shù)值約為百分之幾秒?？紤]到此現(xiàn)象，在計(jì)算短路沖擊電流時(shí)雖仍應(yīng)用公式,但一般將沖擊系數(shù)取得較小,如容量為1000KW以上的異步電動(dòng)機(jī)取KM=1。7～1.8。實(shí)際上，負(fù)荷是綜合性的,很難準(zhǔn)確計(jì)及電動(dòng)機(jī)對(duì)短路電流的影響，而且一般電動(dòng)機(jī)距短路點(diǎn)較遠(yuǎn)，提供的短路電流不大，因此在實(shí)用計(jì)算中對(duì)于短路點(diǎn)附近，顯著提供短路電流的大容量電動(dòng)機(jī)，才按上述方法以、作為電動(dòng)機(jī)的等值參數(shù)計(jì)算。二、簡(jiǎn)單系統(tǒng)計(jì)算圖7－6（a）所示為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)向負(fù)荷供電的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。母線1、2、3上均接有綜合性負(fù)荷，現(xiàn)分析母線3發(fā)生三相短路時(shí)，短路電流交流分量的初始值.圖7－6(b)是系統(tǒng)的等值電路。在采用了和忽略負(fù)荷的近似后，計(jì)算用等值電路如圖7－6（c）所示。對(duì)于這樣的發(fā)電機(jī)直接與短路點(diǎn)相連的簡(jiǎn)單電路，短路電流可直接表示為：（7-21）另一種方法是應(yīng)用疊加原理，其等值電路圖如7－6（d）所示，因正常情況下短路點(diǎn)的電流為零，則短路電流可直接由故障分量求得，即短路點(diǎn)短路前的開路電壓（不計(jì)負(fù)荷時(shí)該電壓的標(biāo)幺值為1）除以電網(wǎng)對(duì)該點(diǎn)的等值阻抗。即：(7-22)用標(biāo)幺值表示則為：（7-23）式中為電網(wǎng)對(duì)短路點(diǎn)的等值阻抗.這種方法當(dāng)然具有一般的意義，即電網(wǎng)中任一點(diǎn)的短路電流交流分量初始值等于該點(diǎn)短路前的開路電壓除以電網(wǎng)對(duì)該點(diǎn)的等值阻抗（該點(diǎn)向電網(wǎng)看進(jìn)去的等值阻抗，也可以用戴維南定理求得)，這時(shí)發(fā)電機(jī)電抗為。如果是經(jīng)過阻抗后發(fā)生短路,則短路點(diǎn)電流為：（7－24）圖7－6簡(jiǎn)單系統(tǒng)等值電路（a)系統(tǒng)圖；(b）等值電路；（c)簡(jiǎn)化等值電路；（d）應(yīng)用疊加原理的等值電路[例7—2]電力系統(tǒng)接線如圖7—7（a）所示，A系統(tǒng)的容量不詳，只知斷路器B1的切斷容量為3500MVA，C系統(tǒng)的容量為100MVA，電抗XC＝0.3,各條線路單位長(zhǎng)度電抗均為0.4Ω/km，其他參數(shù)標(biāo)于圖中，試計(jì)算當(dāng)f1點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)短路點(diǎn)的起始次暫態(tài)電流及沖擊電流iM，（功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值?。?圖7－7簡(jiǎn)單系統(tǒng)等值電路(a)系統(tǒng)圖（b)、（c）、(d)等值電路簡(jiǎn)化解：采用電源電勢(shì)和忽略負(fù)荷的近似條件，系統(tǒng)的等值電路圖如圖7-7（b）所示.（1）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值（2）計(jì)算A系統(tǒng)的電抗:若短路點(diǎn)發(fā)生在和A相連的母線上即f2點(diǎn)時(shí)，則A、C系統(tǒng)的短路電流都要經(jīng)過斷路器B1，其中C系統(tǒng)供給的短路電流標(biāo)幺值為：由式（7—15）知短路功率和短路電流的標(biāo)幺值相等，所以C系統(tǒng)提供的短路功率為:由A系統(tǒng)提供的短路功率為A系統(tǒng)的電抗為：(2）網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)（3)短路電流標(biāo)幺值短路電流有名值：（4）沖擊電流三、復(fù)雜系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)計(jì)算方法的原則和簡(jiǎn)單系統(tǒng)相同，只是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜必須進(jìn)行化簡(jiǎn).一般講，若要計(jì)及負(fù)荷，則應(yīng)用疊加原理方法方便些.具體計(jì)算步驟為：計(jì)及負(fù)荷:做短路前的等值電路；從正常運(yùn)行情況求得短路點(diǎn)開路電壓;將所有電源點(diǎn)短路接地，化簡(jiǎn)合并網(wǎng)絡(luò)求得網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值電抗；通過潮流計(jì)算確定正常工作電流或正常工作電壓；計(jì)算故障電流;將故障電流與相應(yīng)正常電流相加；不計(jì)負(fù)荷：做短路前的等值電路（忽略負(fù)荷及并聯(lián)支路）；假定所有電源電勢(shì)標(biāo)幺值為1；將所有電源點(diǎn)短路接地，化簡(jiǎn)合并網(wǎng)絡(luò)求得網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值電抗；計(jì)算短路電流，【例7－3】圖7－8（a）所示一環(huán)形電網(wǎng)，已知各元件的參數(shù)為：發(fā)電機(jī):額定容量為100MVA，額定容量為200MVA.額定電壓均為10.5KV,次暫態(tài)電抗為0。2。變壓器:額定容量為100MVA,額定容量為200MVA,變比為10。5/115KV，短路電壓百分?jǐn)?shù)均為10.線路：三條線路完全相同，長(zhǎng)60km，電抗為0.44。負(fù)荷：為50＋j25(MVA)，為25＋j0(MVA）。為了選擇母線三上的斷路器及線路1－3和2－3的繼電保護(hù),要求計(jì)算母線3短路后瞬時(shí)短路點(diǎn)的交流電流；該時(shí)刻母線1和2的電壓；該時(shí)刻1－3和2－3線路上的電流。解：系統(tǒng)的等值電路：系統(tǒng)等值電路如圖7－8（b)所示，采用標(biāo)幺值的近似計(jì)算法，功率基準(zhǔn)值SB為50MVA，電壓基準(zhǔn)值UB為平均額定電壓。圖中所有阻抗、導(dǎo)納均為計(jì)算所得的標(biāo)幺值。所有參數(shù)計(jì)算如下：圖7－8例7－3系統(tǒng)圖及等值電路（a)系統(tǒng)圖；（b）等值電路；（c）簡(jiǎn)化等值電路；（2）短路前運(yùn)行狀況分析計(jì)算：如果要計(jì)及正常分量，則必須進(jìn)行一次潮流計(jì)算，以確定短路點(diǎn)的電壓以及各待求分量正常運(yùn)行時(shí)的值。這里采用實(shí)用計(jì)算，忽略電阻和并聯(lián)支路，則等值電路可簡(jiǎn)化為圖7－8（c），即所有電動(dòng)勢(shì)、電壓的標(biāo)幺值均為1，電流均為零。因此，短路點(diǎn)電壓和各待求量的正常值為：圖7－9例7－3簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的步驟（a）~(f）網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化過程（3)計(jì)算故障分量：故障分量就是在短路母線3對(duì)地之間加一個(gè)負(fù)電壓（－1），如圖7－9（a)所示。用此電路即可求得母線3的短路電流（略去右上角的兩撇）、線路1－3和2－3的故障電流和以及母線1和2電壓的故障分量和。圖7－9（b）~（f）為簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的步驟。由圖7－9（f)可得：為了求得網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓和電流的分布，總是由短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中其他部分倒退回去計(jì)算，例如從圖7－9（f）～（d）可求得：已知各母線電壓即可求得任意線路的電流：這里順便求出:較和小的多，它實(shí)際上是故障分量中母線1和2之間的平衡電流。如果要計(jì)算短路后的，不能假定正常時(shí)的為零，因此此時(shí)和可能是同一數(shù)量級(jí)的。（4）計(jì)算各待求量的有名值：【例7－4】某發(fā)電廠的接線如圖7-10（a）所示，試計(jì)算圖中f點(diǎn)短路時(shí)的交流分量初始值。已知圖中110KV母線上短路時(shí)由系統(tǒng)S—1供給的短路電流標(biāo)幺值為13.2；35KV母線短路時(shí)由系統(tǒng)S-2供給的短路電流標(biāo)幺值為1。14（功率基準(zhǔn)值均為100MVA）。解（1）作出系統(tǒng)等值電路如圖7－10（b）所示。取;電壓基準(zhǔn)值為各段的平均電壓，求出各元件的電抗標(biāo)幺值為：發(fā)電機(jī)G—1：發(fā)電機(jī)G—2、G—3：變壓器T-1：變壓器T-2、T—3的電抗計(jì)算如下：已知變壓器短路電壓百分?jǐn)?shù)分別為：110KV側(cè)與35KV側(cè)之間,35KV側(cè)與6KV側(cè)之間，110KV側(cè)與6KV側(cè)之間。變壓器的漏抗星形等值電路中各側(cè)漏抗的短路電壓百分?jǐn)?shù)分別為:于是可得圖7－10(b）中電抗器：圖7－10例7－4系統(tǒng)圖和網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)（a）系統(tǒng)圖;(b）等值電路（圖中各電抗旁的分式的分子代表該電抗的序號(hào)，分母代表該電抗歸算到SB的標(biāo)幺值）；（c)～（f）網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化系統(tǒng)S－1的等值電抗:近似取系統(tǒng)的等值電抗標(biāo)幺值等于短路電流標(biāo)幺值的倒數(shù)。即:系統(tǒng)S－2的等值電抗：（2）求短路點(diǎn)的等值阻抗(不用疊加原理)。由于假設(shè)電動(dòng)勢(shì)相等,則可將電源合并，網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)的步驟如圖7－10（C）～（g）所示，各圖中僅示出變化部分的電抗值.圖（c）：與串聯(lián)得；圖（d）：與并聯(lián)得；圖（e）：、、星形化成三角形、、;、、星形化成三角形、、。圖（f）:、和并聯(lián)得；和并聯(lián)得；、和并聯(lián)得。圖（g）：和串聯(lián)后和、并聯(lián)得；即為短路點(diǎn)的等值阻抗。f點(diǎn)的短路電流交流分量初始值:實(shí)際電流：二、應(yīng)用運(yùn)算曲線求任意時(shí)刻的短路電流交流分量有效值在電力系統(tǒng)的工程計(jì)算中，有時(shí)還需要計(jì)算某一時(shí)刻的短路電流，作為選擇電氣設(shè)備及設(shè)計(jì)、調(diào)整繼電保護(hù)的依據(jù)。在工程實(shí)用計(jì)算中，一般采用運(yùn)算曲線法計(jì)算任意時(shí)刻的短路電流交流分量。下面將介紹這種運(yùn)算曲線的制定和使用方法。運(yùn)算曲線的制定圖7－11示出了制作運(yùn)算曲線的的網(wǎng)絡(luò)圖.圖7－11（a)為正常運(yùn)行的系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定電壓和額定功率情況，50％的負(fù)荷在短路點(diǎn)外側(cè)。根據(jù)發(fā)電機(jī)的電抗，可以很方便地算出電動(dòng)勢(shì)、、和。圖7－11（b）為短路時(shí)的系統(tǒng)，只有變壓器高壓母線上的負(fù)荷對(duì)短路電流有影響，其等值電抗為：圖7－11制作運(yùn)算曲線的系統(tǒng)圖式中，U為負(fù)荷點(diǎn)電壓，其標(biāo)幺值取為1；為發(fā)電機(jī)額定功率的50％,即為0。5；取0.9。圖中和均為以發(fā)電機(jī)額定值為基準(zhǔn)的的標(biāo)幺值，改變的值即可表示短路點(diǎn)的遠(yuǎn)近。根據(jù)圖7－11（b)所示的系統(tǒng),可求出發(fā)電機(jī)外部電網(wǎng)對(duì)發(fā)電機(jī)的等值阻抗（),將此外部等值阻抗加到發(fā)電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)上，即可用發(fā)電機(jī)短路電流交流分量有效值時(shí)間變化的表達(dá)式，計(jì)算任意時(shí)刻發(fā)電機(jī)送出的電流，將此電流分流到支路后即可得對(duì)應(yīng)的，即為流到短路點(diǎn)的電流。改變的值即可得到不同的。繪制曲線時(shí)，對(duì)于不同時(shí)刻t，以計(jì)算電抗為橫坐標(biāo)及該時(shí)刻的為縱坐標(biāo),把得到的點(diǎn)連成曲線，即運(yùn)算曲線。對(duì)于不同的發(fā)電機(jī)，由于其參數(shù)不同,其運(yùn)算曲線是不同的。實(shí)際的運(yùn)算曲線，是按照我國(guó)電力系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)得到汽輪機(jī)（或水輪發(fā)電機(jī)）的參數(shù),逐臺(tái)計(jì)算在不同的條件下和電抗情況下的短路電流,然后取所有這些短路電流的平均值，作為運(yùn)算曲線在某時(shí)刻t和電抗情況下的短路電流值。最后，對(duì)運(yùn)算曲線分別提出兩種類型的，即一套汽輪發(fā)電機(jī)的運(yùn)算曲線和一套水輪發(fā)電機(jī)的運(yùn)算曲線。在查用曲線時(shí)，如果實(shí)際發(fā)電機(jī)的參數(shù)（主要是、、和勵(lì)磁電壓最大值)和運(yùn)算曲線對(duì)應(yīng)的“標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)”（由運(yùn)算曲線求得的擬合參數(shù))有較大的差別，則必須進(jìn)行修正計(jì)算,這里就不再詳述了。運(yùn)算曲線的計(jì)算電抗一般只作到為止,當(dāng)時(shí)，可近似認(rèn)為短路電流周期分量已不隨時(shí)間變化，可以看作無窮大電源系統(tǒng)，直接用下式計(jì)算:（7—24）(二)應(yīng)用運(yùn)算曲線計(jì)算短路電流的方法在制作運(yùn)算曲線時(shí)，所用的系統(tǒng)只含一臺(tái)發(fā)電機(jī)，但是實(shí)際電力系統(tǒng)中有多臺(tái)發(fā)電機(jī)，應(yīng)用運(yùn)算曲線計(jì)算電力系統(tǒng)短路電流時(shí),將各臺(tái)發(fā)電機(jī)用其作為等值電抗，不計(jì)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷,作出等值網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)，消去短路點(diǎn)和各發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)以外的所有節(jié)點(diǎn)(又稱中間節(jié)點(diǎn))，即可得到只含發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，如圖7－12所示。由圖可見，各電源送到短路點(diǎn)的電流由各電源電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)之間的阻抗所決定，這個(gè)阻抗稱為該電源對(duì)短路點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移阻抗。各電源點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗只影響電源間的平衡電流。由于等值網(wǎng)絡(luò)中所有阻抗是按統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值歸算的，必須將各電源與短路點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移阻抗分別歸算到各電源的額定容量，得到各電源的計(jì)算電抗，然后才能查運(yùn)算曲線求得各電源流到短路點(diǎn)的某時(shí)刻的電流標(biāo)幺值.短路點(diǎn)的總電流則為這些標(biāo)幺值換算得到的有名值之和.圖7－12應(yīng)用運(yùn)算曲線時(shí)網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)將上述的計(jì)算步驟歸納為以下幾點(diǎn)：計(jì)算統(tǒng)一基準(zhǔn)值下各元件電抗的標(biāo)幺值，作出等值網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)