2024屆江蘇省鹽城市中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或22．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE3．如果一條直線經(jīng)過不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．下列從左到右的變形：；；；其中，正確的是A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．06．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，8．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)0、、、、、、中，無理數(shù)有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．411．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．12．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______14．一組數(shù)據(jù)中共有個(gè)數(shù)，其中出現(xiàn)的頻率為，則這個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)的頻數(shù)為__________________．15．已知關(guān)于x的方程無解，則__________．16．分解因式：_________________．17．若a-b=1，則的值為____________．18．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.20．（8分）如圖，，，．求證：．21．（8分）化簡：（1）；（2）．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（10分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．24．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長．26．如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請(qǐng)?jiān)趫D3中的四幅圖中完成你的設(shè)計(jì)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2、A【解題分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯(cuò)誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【題目詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會(huì)解方程組．4、B【解題分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【題目詳解】①，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故①錯(cuò)誤；②,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故②正確；③，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故③錯(cuò)誤；④,因?yàn)閤2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正確；綜上所述，正確的②④.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是1．5、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．6、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【題目詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合；D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時(shí)，“≥，≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＞，＜”用空心圓點(diǎn)表示．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得．【題目詳解】在這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)為，，，共有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B向AC邊作垂線，點(diǎn)B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應(yīng)該是∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=90°，可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確．【題目詳解】①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長為5，說法錯(cuò)誤，第三條邊長為5或．②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若+=，則∠A=90°，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此時(shí)∠C=90°，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，說法正確．④若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．【題目詳解】∵樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”出現(xiàn)的頻率為0.3，∴這一組的頻數(shù)＝40×0.3＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總和．15、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方程的解使原分母為0，分類討論當(dāng)a=0時(shí)與a≠0時(shí)求出答案.【題目詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當(dāng)整式方程無解時(shí)，，此時(shí)分式方程無解；②當(dāng)分式方程無解時(shí)，即x=2，此時(shí)，則，解得：，故當(dāng)或者時(shí)分式方程無解；故答案為：0或1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.16、【分析】提出負(fù)號(hào)后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、并根據(jù)靈活進(jìn)行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.三、解答題（共78分）19、；1【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡，然后選一個(gè)絕對(duì)值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代入計(jì)算即可.【題目詳解】===，x=0符合題意，則當(dāng)x=0時(shí)，原式==1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的計(jì)算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡．20、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵，∴∠A=∠D,∵，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC和△DFE中，,∴△ABC≌△DFE（AAS）∴AB=DF，∴AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)即可．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題是整式的混合運(yùn)算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【題目詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）見解析【分析】添加∠CAF＝∠DBE，