江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．籃球小組共有15名同學，在一次投籃比賽中，他們的成績如右面的條形圖所示，這15名同學進球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，92．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°3．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙4．平面直角坐標系中，點（﹣2，4）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化簡|-|的結果是（）A．- B． C． D．6．下列語句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負立方根 D．的平方根是﹣27．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．8．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣29．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)10．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN11．當時，代數(shù)式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．512．兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．14．如果實數(shù)，滿足方程組，那么代數(shù)式的值為________．15．若正多邊形的一個內角等于，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．16．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應為_______.17．已知直線與直線相交于x軸上一點，則______．18．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=，AB=．若點A坐標為（1，2），則點B的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．20．（8分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標；（2）求b值；（3）點O為坐標原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．21．（8分）（1）化簡：（2）解分式方程：22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯(lián)結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯(lián)結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數(shù)關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．24．（10分）請閱讀下列材料,并完成相應的任務．任務:（1）利用上述方法推導立方和公式(從左往右推導)；（2）已知,求的值．25．（12分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？26．（1）根據所示的程序，求輸出D的化簡結果；（2）當x與2、3可構成等腰三角形的三邊時，求D的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】解：學生進球數(shù)最多的是9個，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學進球的個數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個，因此中位數(shù)是7，故選：C．【題目點撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計算方法是正確解答的關鍵．2、C【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數(shù)，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據這兩個性質求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，探索其規(guī)律．3、B【分析】根據三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【題目詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應相等，根據SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應相等，根據ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．4、C【解題分析】試題分析：利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．解：點（﹣2，4）關于x軸的對稱點為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．5、C【解題分析】根據絕對值的性質化簡|-|即可．【題目詳解】|-|=故答案為：C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則、絕對值的性質是解題的關鍵．6、B【分析】依據立方根、平方根定義和性質回答即可．【題目詳解】解：A、2的平方根是，故A錯誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯誤；D、的平方根是±2，故D錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識是解題的關鍵．7、A【解題分析】設甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8、D【分析】根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．9、A【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【題目詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.10、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【題目詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【題目點撥】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，結合已知與添加的條件是否符合判定定理．11、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可．【題目詳解】解:將代入,得原式=故選B．【題目點撥】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關鍵是將字母的值代入求值即可．12、D【分析】根據第二組的速度可得出第一組的速度，依據“時間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結論．【題目詳解】解：設第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，

第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數(shù)量關系列出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【題目詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．14、1【題目詳解】原式，方程組的解為，當，時，原式15、十【分析】根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．16、-1或7【題目詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、【解題分析】首先求出一次函數(shù)與x軸交點，再把此點的坐標代入，即可得到k的值．【題目詳解】直線與x軸相交，，，與x軸的交點坐標為，把代入中：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達的y=1．18、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據題意易證得△BNO≌△OMA，再根據全等三角形的性質可得NB=OM，NO=AM，又已知A點的坐標，即可得B點的坐標.【題目詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點A的坐標為（1,2），∴點B的坐標為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.三、解答題（共78分）19、-.【分析】先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【題目詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.【題目點撥】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．20、（1）M坐標（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標代入正比例函數(shù)關系式可得關于m的方程，解方程即可求出m，進而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標代入一次函數(shù)的關系式即可求得結果；（3）易求點A的坐標，然后可根據兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進而可得結論．【題目詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標（2，4）；（2）把點M坐標（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、直線與坐標軸的交點、兩點間的距離公式和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數(shù)化1，解出答案．【題目詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．【題目點撥】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程注意計算步驟及最后結果檢驗．22、(1)見解析；（2）72°【解題分析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據等腰三角形的性質計算∠B的度數(shù)，根據線段的垂直平分線的性質得AE＝BE，可計算∠BAE＝36°，由外角性質可得結論.【題目詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【題目點撥】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【題目詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【題目點