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文檔簡介
2024屆山西省朔州市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.分式的值為0,則A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=02.下列各式中計(jì)算正確的是()A. B. C. D.3.若,則a與4的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)=4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)≤4 D.a(chǎn)≥44.下列說法正確的是()A.若ab=0,則點(diǎn)P(a,b)表示原點(diǎn)B.點(diǎn)(1,﹣a2)一定在第四象限C.已知點(diǎn)A(1,﹣3)與點(diǎn)B(1,3),則直線AB平行y軸D.已知點(diǎn)A(1,﹣3),AB∥y軸,且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)5.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.1,2,3 B.5,6,7 C.1,4,9 D.5,12,136.如圖,在中,的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()①;②;③;④;⑤.A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤7.如圖,在RtΔABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=10,則ΔBDC的面積是()
A.15 B.12 C.30 D.108.4的算術(shù)平方根是()A.4 B.2 C. D.9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天,實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米,才能按時(shí)完成任務(wù),求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則根據(jù)題意所列方程正確的是()A. B.C. D.10.的平方根是()A.±5 B.5 C.± D.11.在中,,則的長為()A.2 B. C.4 D.4或12.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路,由于采用新的施工方式,實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù),若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米,則根據(jù)題意可列方程為().A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.要想在墻上固定一根木條,至少要釘_________根釘子.14.若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為,則的值為__________.15.已知,為實(shí)數(shù),等式恒成立,則____________.16.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,其中a、b、c表示三角形三邊的長,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC一定全等的圖形是__.17.已知,,代數(shù)式__________.18.如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒,則當(dāng)與全等時(shí),的值為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)閱讀下列材料:在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個(gè)問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?經(jīng)過小組交流討論后,同學(xué)們逐漸形成了兩種意見:小明說:解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣1.由題意可得a﹣1>0,所以a>1,問題解決.小強(qiáng)說:你考慮的不全面.還必須保證a≠3才行.老師說:小強(qiáng)所說完全正確.請回答:小明考慮問題不全面,主要體現(xiàn)在哪里?請你簡要說明:.完成下列問題:(1)已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù),求m的取值范圍;(1)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解.直接寫出n的取值范圍.20.(8分)在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)連接DE,如圖②,求證:BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=,CD=1,則AD的長為▲.(直接寫出答案)21.(8分)解方程:22.(10分)某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,很快售完.超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的100千克按售價(jià)的8折售完.(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?(2)超市第二次銷售該種干果盈利了多少元?23.(10分)先化簡:,然后從-2,-1,0,1,2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值.24.(10分)某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元,求這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件?25.(12分)如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱,高為h米,外半徑為R米,內(nèi)半徑為r米,每立方米鋼的重量為7.8噸,求:m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量.26.(1)計(jì)算a-2b2(a2b-2)-3(2)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)分式的值為0,分子等于0,分母不等于0解答.【題目詳解】根據(jù)分式的值為0的條件,要使,則有即解得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為0,分子等于0,分母不等于0,熟記概念是關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案.【題目詳解】A、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;B、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;C、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤,不符合題意;D、,此選項(xiàng)正確,符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-4≥0,即可解答.【題目詳解】解:由題意可知:a﹣4≥0,∴a≥4,故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案.【題目詳解】解:A、若ab=0,則點(diǎn)P(a,b)表示在坐標(biāo)軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、點(diǎn)(1,﹣a2)一定在第四象限或x軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、已知點(diǎn)A(1,﹣3)與點(diǎn)B(1,3),則直線AB平行y軸,正確;D、已知點(diǎn)A(1,﹣3),AB∥y軸,且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或(1,﹣7),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【題目詳解】解:A、因?yàn)?2+22≠32,所以不能組成直角三角形;
B、因?yàn)?2+62≠72,所以不能組成直角三角形;
C、因?yàn)?2+42≠92,所以不能組成直角三角形;
D、因?yàn)?2+122=132,所以能組成直角三角形.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.6、D【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC,根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.【題目詳解】∵AP是∠BAC的平分線,PN⊥AB,PM⊥AC,∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,②正確;∵P在BC的垂直平分線上,∴PC=PB,④正確;在Rt△PMC和Rt△PNB中,∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),∴BN=CM.⑤正確;∴,∵,,∴,∴,①正確;∵,∴,③正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn),主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.7、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形,繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等,最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題.【題目詳解】作DE⊥BC,如下圖所示:
∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠EBD.又∵∠A=∠DEB=90°,BD=BD,∴,∴DE=DA=1.在△BDC中,.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),該題輔助線的做法較為容易,有角度相等以及公共邊的提示,圖形構(gòu)造完成后思路便會清晰,后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可.8、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.【題目詳解】解:4的算術(shù)平方根是:1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì),正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米,則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)(x+50)米,根據(jù):原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即可.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+50)米,
根據(jù)題意,可列方程:=2,
故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.10、C【解題分析】先求出=5,再根據(jù)平方根定義求出即可.【題目詳解】∵=5,5的平方根是±∴的平方根是±,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計(jì)算能力,難度不大.11、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解:當(dāng)b是斜邊時(shí),c=,當(dāng)b是直角邊時(shí),c=,則c=4或,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.12、A【解題分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm,由題意得,.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、兩【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可解答本題.【題目詳解】解:因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以固定一根木條,至少要釘兩根釘子;故答案為:兩.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是固定知識點(diǎn),兩點(diǎn)確定一條直線.14、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,與比較求出a和b的值,然后代入a+b計(jì)算.【題目詳解】∵=x2+x-2,∴=x2+x-2,∴a=1,b=-2,∴a+b=-1.故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.15、-12【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法將展開,再根據(jù)恒成立,求出m的值即可.【題目詳解】,根據(jù)題意:恒成立,∴,,解得:,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】解:由SAS可知,圖乙與△ABC全等,由AAS可知,圖丙與△ABC全等,故答案為:乙和丙.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即、、、和.17、18【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解,最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解:=當(dāng),時(shí),原式,故答案為:18【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、2.25或3【分析】已知∠B=∠C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC,或BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間t,再算出y即可.【題目詳解】解:設(shè)經(jīng)過t秒后,△BPD與△CQP全等,∵AB=AC=12厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴BD=6厘米,∵∠B=∠C,BP=yt,CQ=3t,
∴要使△BPD和△CQP全等,則當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí),BD=CP=6厘米,∴BP=3,
∴t=3÷3=1(秒),
y=3÷1=3(厘米/秒),
當(dāng)△BPD≌△CPQ,∴BP=PC,BD=QC=6,∴t=6÷3=2(秒),
∵BC=9cm,
∴PB=4.5cm,
y=4.5÷2=2.25(厘米/秒).故答案為:2.25或3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì),注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等.三、解答題(共78分)19、(1):m<且m≠﹣;(1)n=1或n=.【解題分析】考慮分式的分母不為0,即分式必須有意義;(1)表示出分式方程的解,由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可;(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,根據(jù)分式方程無解,得到有增根或整式方程無解,確定出n的范圍即可.【題目詳解】請回答:小明沒有考慮分式的分母不為0(或分式必須有意義)這個(gè)條件;(1)解關(guān)于x的分式方程得,x=,∵方程有解,且解為負(fù)數(shù),∴,解得:m<且m≠-;(1)分式方程去分母得:3-1x+nx-1=-x+3,即(n-1)x=1,由分式方程無解,得到x-3=0,即x=3,代入整式方程得:n=;當(dāng)n-1=0時(shí),整式方程無解,此時(shí)n=1,綜上,n=1或n=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).20、(1)BC=DC+EC,理由見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE(SAS),得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.(2)由(1)中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.(3)作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE(SAS),所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【題目詳解】解:(1)結(jié)論:BC=DC+EC理由:如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即:BC=DC+EC.(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:連接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即:BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;(3)AD的長為(學(xué)生直接寫出答案).作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE.∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=()2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.21、x=【分析】先兩邊同時(shí)乘以去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,求解并檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解:去分母得,,去括號整理得,,即,解得,檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,∴原方程的解為.【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程,掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵,注意一定要驗(yàn)根.22、(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元;(3)超市第二次銷售該種干果盈利了4320元.【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元,則第二次的進(jìn)價(jià)為,再根據(jù)題中“購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程,求解即可;(2)結(jié)合(1)得第二次購進(jìn)干果的數(shù)量為,表示出第二次的銷售總價(jià),再減去第二次的進(jìn)價(jià)即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元,根據(jù)題意,得.解得:.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.(2)答:超市第二次銷售
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