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文檔簡介
2024屆安徽省亳州市渦陽縣王元中學數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.解分式方程,可得分式方程的解為()A. B. C. D.無解2.如圖,一張長方形紙片的長,寬,點在邊上,點在邊上,將四邊形沿著折疊后,點落在邊的中點處,則等于()
A. B. C. D.3.甲乙兩人同解方程時,甲正確解得,乙因為抄錯c而得,則a+b+c的值是(
)A.7 B.8 C.9 D.104.下列命題的逆命題為假命題的是()A.如果一元二次方程沒有實數(shù)根,那么.B.線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等.C.如果兩個數(shù)相等,那么它們的平方相等.D.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.5.如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處,那么它爬行的最短路程為()A. B. C. D.6.小明用兩根同樣長的竹棒做對角線,制作四邊形的風箏,則該風箏的形狀一定是()A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.無法確定7.要使有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.命題:①對頂角相等;②平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行;③同位角相等④相等的角是對頂角;其中假命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間10.下列計算結(jié)果正確的是()A. B. C. D.11.已知一組數(shù)據(jù):92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=()A.98 B.99 C.100 D.10212.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①若,則;②的平方根是-5;③若,則;④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每題4分,共24分)13.中是最簡二次根式的是_____.14.若直線與直線的圖象交x軸于同一點,則之間的關(guān)系式為_________.15.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以DC,BC,AB為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=64,S1=9,則S1的值為_____.16.如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折,再向下平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為____.17.要使分式有意義,則的取值范圍是___________.18.如圖,在中,,點、分別在、上,連接并延長交的延長線于點,若,,,,則的長為_________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知,,,試解答下列問題:(1)如圖①,則__________,則與的位置關(guān)系為__________(2)如圖②,若點E、F在線段上,且始終保持,.則的度數(shù)等于__________;(3)在第(2)題的條件下,若平行移動到圖③所示①在移動的過程中,與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若不改變,求出它們之間的數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.②當時,求的度數(shù).20.(8分)(1)計算:(2)若,求下列代數(shù)式的值:①;②.21.(8分)已知長方形的長為,寬為,且,.(1)求長方形的周長;(2)當時,求正方形的周長.22.(10分)(1)如圖①,,射線在這個角的內(nèi)部,點、分別在的邊、上,且,于點,于點.求證:;(2)如圖②,點、分別在的邊、上,點、都在內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角.已知,且.求證:;(3)如圖③,在中,,.點在邊上,,點、在線段上,.若的面積為15,求與的面積之和.23.(10分)我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”.(1)已知:如圖1,四邊形是“湘一四邊形”,,,.則,,若,,則(直接寫答案)(2)已知:在“湘一四邊形”中,,,,.求對角線的長(請畫圖求解),(3)如圖(2)所示,在四邊形中,若,當時,此時四邊形是否是“湘一四邊形”,若是,請說明理由:若不是,請進一步判斷它的形狀,并給出證明.24.(10分)如圖,已知∠A=∠D,AB=DB,點E在AC邊上,∠AED=∠CBE,AB和DE相交于點F.(1)求證:△ABC≌△DBE.(2)若∠CBE=50°,求∠BED的度數(shù).25.(12分)已知:如圖,點是的中點,于,于,,求證:.26.(1)先化簡,再求值:,其中(2)解分式方程:
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解,注意驗證求解到的根是不是增根.【題目詳解】解:去分母可得:整理可得:解得:經(jīng)檢驗:是分式方程的增根,故原分式方程無解;故選:D.【題目點撥】本題主要考查解分式方程,需要注意的是最后的檢驗,將求解到的值代入最簡公分母不為0,才是原分式方程的解.2、D【分析】連接BE,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△,得到BE=EG,根據(jù)點G是AD的中點,AD=4得到AE=2-EG=2-BE,再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【題目詳解】連接BE,由折疊得:,=90°,,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點,AD=4,∴AG=2,即AE+EG=2,∴AE=2-EG=2-BE,在Rt△ABE中,,∴,∴EG=,故選:D.【題目點撥】此題考查折疊的性質(zhì),勾股定理,三角形全等的判定及性質(zhì),利用折疊證明三角形全等,目的是證得EG=BE,由此利用勾股定理解題.3、A【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組,從而可以求得a、b、c的值,本題得以解決.【題目詳解】解:根據(jù)題意可知,∴3a-2b=2,3c+14=8,-2a+2b=2∴c=-2,a=4,b=5∴a+b+c=7.故答案為:A.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.4、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題,然后判斷正誤即可.【題目詳解】、逆命題為:如果一元一次方程中,那么沒有實數(shù)根,正確,是真命題;、逆命題為:到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上,正確,是真命題;、逆命題為:如果兩個數(shù)的平方相等,那么這兩個數(shù)相等,錯誤,因為這兩個數(shù)也可能是互為相反數(shù),是假命題;、逆命題為:如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,正確,是真命題.故選:.【題目點撥】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題,難度不大.5、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開,點B展開后的對應(yīng)點為B′,利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′,如圖,由于AC=12,CB′=5,然后利用勾股定理計算出AB′即可.【題目詳解】解:把圓柱沿母線AC剪開后展開,點B展開后的對應(yīng)點為B′,則螞蟻爬行的最短路徑為AB′,如圖,AC=12,CB′=5,
在Rt△ACB′,所以它爬行的最短路程為13cm.
故選:C.【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題,先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.6、D【解題分析】分析:對角線相等的四邊形有正方形,矩形,等腰梯形,一般的四邊形等.解答:解:用兩根同樣長的竹棒做對角線,制作四邊形的風箏,則該風箏的形狀可能是正方形,矩形,等腰梯形,一般的四邊形等,所以是無法確定.故選D7、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得,求解即可.【題目詳解】由題意得:,
解得:,
故選:D.【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù).8、B【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進行判斷后即可確定正確的選項.【題目詳解】①對頂角相等,正確,是真命題;②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,正確,是真命題;③同位角相等,錯誤,是假命題;④相等的角是對頂角,錯誤,是假命題,故選:B.【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,難度較小.9、C【題目詳解】解:由36<38<49,即可得6<<7,故選C.10、D【解題分析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計算法則判斷即可.【題目詳解】A.,該選項錯誤;B.,該選項錯誤;C.不是同類項不可合并,該選項錯誤;D.,該選項正確;故選D.【題目點撥】本題考查冪的加減和冪的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運算方法.11、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b,然后即可求出答案.【題目詳解】數(shù)據(jù):92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,處于中間位置的數(shù)是94,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(92+94+98+91+95)=94,其方差為×[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]=6,所以b=6,所以a+b=94+6=100,故選C.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和方差,熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題,從而可以解答本題.【題目詳解】①若,則,真命題;②的平方根是,假命題;③若,則,假命題;④所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,真命題.故答案為:B.【題目點撥】本題考查了真命題的定義以及判斷,根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.【題目詳解】解:是最簡二次根式;,不是最簡二次根式,不是二次根式,故答案為:.【題目點撥】本題考查最簡二次根式,解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念,屬于基礎(chǔ)題型.14、2p+3q=1.【解題分析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點,進而利用兩式相等得出答案即可.【題目詳解】解:∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點,
∴當y=1得出1=3x+p,當y=1得出1=-2x+q,整理得出:2p+3q=1,
故答案為:2p+3q=1.15、2【分析】由已知可以得到+,代入各字母值計算可以得到解答.【題目詳解】解:如圖,過A作AE∥DC交BC于E點,
則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°,且BE=AD=BC,AE=DC,∴三角形ABE是直角三角形,∴,即,∴,故答案為2.【題目點撥】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應(yīng)用,由已知得到三個正方形面積的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.16、(2,).【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè),根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標,最后寫出即可.【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,AB=3﹣1=2,∴點C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2,點C到AB的距離為=,∴C(2,+1),把等邊△ABC先沿y軸翻折,得C’(-2,+1),再向下平移1個單位得C’’(-2,)故經(jīng)過一次變換后,橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù),縱坐標減1,故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè),點C的橫坐標為2,縱坐標為+1﹣2020=﹣2019,所以,點C的對應(yīng)點C'的坐標是(2,﹣2019).故答案為:(2,﹣2019).【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化?平移,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵.17、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2,即可求出x的范圍.【題目詳解】解:要使分式有意義,須有x-1≠2,即x≠1,
故填:x≠1.【題目點撥】此題考查了分式有意義的條件,分式有意義的條件為:分母不為2.18、1【分析】過點C作CG∥FD,證得∠F=∠BED=∠CEF,則CF=CE=3,利用AF=AB+BE=5+BE,在中,根據(jù)勾股定理求得BE=10,AC=11,AF=15,利用DE∥CG,求得,利用CG∥FD,求得,即可求得的長.【題目詳解】如圖,過點C作CG∥FD交AB于點G,∴∠BED=∠BCG,∠ACG=∠F,∵∠BCA=1∠BED,∴∠BED=∠BCG=∠ACG,∴∠F=∠BED=∠CEF,∴CF=CE=3,∵AF=AB+BE=5+BE,∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE,在中,∠BAC=90,AB=5,AC=1+BE,BC=CE+BE=3+BE,∴,即,解得:BE=10,∴AC=11,AF=15,∵DE∥CG,∴,∴,∵CG∥FD,∴,∴,∴,解得:BD=1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理,勾股定理的應(yīng)用,利用勾股定理求得BE的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)71°,平行;(1)36°;(3)①∠OCB=∠OFB;②∠OCA=54°.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠O=180°,求出∠O=71°,求出∠O+∠A=180°,根據(jù)平行線的判定得出即可;(1)根據(jù)角平分線定義求出,即可得出答案;(3)①不變,求出∠OFB=1∠OCB,即可得出答案;
②設(shè)∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,求出∠OCA=∠BOC=1α+β,α=β=18°,即可得出答案.【題目詳解】解:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∵∠B=108°,
∴∠O=71°,
∵∠A=108°,
∴∠O+∠A=180°,
∴OB∥AC,
故答案為:71°,平行;(1)∵∠FOC=∠AOC,,∠BOA=71°,∴,故答案為:36°;(3)①不變,
∵BC∥OA,
∴∠OCB=∠AOC,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠OCB,
又∵BC∥OA,
∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC,
∴∠OFB=1∠OCB,
即∠OCB:∠OFB=1:1.
即∠OCB=∠OFB;②由(1)知:OB∥AC,
∴∠OCA=∠BOC,
由(1)可以設(shè):∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
∴∠OCA=∠BOC=1α+β
由(1)知:BC∥OA,
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β
∵∠OEB=∠OCA
∴1α+β=α+1β
∴α=β
∵∠AOB=71°,
∴α=β=18°
∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì),與角平分線有關(guān)的證明.能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵.20、(1)-2;(2)①5;②13【分析】(1)先化簡各項,再相加即可得出答案.(2)①根據(jù)求出;②根據(jù)求出.【題目詳解】(1)(2)①∵,∴②∵∴【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算以及整式的運算,掌握實數(shù)混合運算的法則以及整式運算的方法是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)【分析】(1)先化簡二次根式,然后列式計算即可;(2)利用二次根式乘法計算即可得出答案.【題目詳解】(1)∵a==,b==,∴長方形的周長是:2(a+b)=2(+)=;(2)設(shè)正方形的邊長為x,則有x2=ab,∴x====,∴正方形的周長是4x=.【題目點撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用,正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)5.【分析】(1)先利用相同角的余角相等得到,再通過“角角邊”證明即可;(2)根據(jù)題意易得,利用三角形的外角性質(zhì)與等量代換可得,再通過“角角邊”證明即可;(3)同理(2)可得,因為,所以,則.【題目詳解】(1)解:證明:∵,即,又∵,,∴,,∴,在和中,∵,∴.(2)解:證明:∵,∴,又∵,,,∴,在和中,∵,∴.(3)解:由(2)知,∵,∴,∵,∴,,.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點,根據(jù)條件選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形全等.23、(1)85°,115°,1;(2)AC的長為或;(1)四邊形ABCD不是“湘一四邊形”,四邊形ABCD是平行四邊形,理由見解析【分析】(1)連接BD,根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B,∠C,利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可.
(2)分兩種情形:①如圖1-1,∠B=∠D=90°時,延長AD,BC交于點E.②如圖2-1中,∠A=∠C=60°時,過D分別作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F,分別求解即可解決問題.
(1)結(jié)論:四邊形ABCD不是“湘一四邊形”,四邊形ABCD是平行四邊形.如圖2中,作CN⊥AD于N,AM⊥CB于M.利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題.【題目詳解】解:(1)如圖1中,連接BD.
∵四邊形ABCD是湘一四邊形,∠A≠∠C,
∴∠B=∠D=85°,
∵∠A=75°,
∴∠C=160°-75°-2×85°=115°,
∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD,
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠CDB=∠CBD,
∴BC=CD=1,
故答案為85°,115°,1.
(2)①如圖1-1,∠B=∠D=90°時,延長AD,BC交于點E,
∵∠DAB=60°,
∴∠E=10°,
又∵AB=4,AD=1
∴BE=4,AE=8,DE=5,
∴CE=,
∴BC=BE-CE=4,
∴AC=,
②如圖2-1中,∠A=∠C=60°時,過D分別作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F,
∵∠DAB=∠BCD=60°,
又∵AB=4,AD=1,
∴AE=,DE=BF=,
∴BE=DF=,
∴CF=DF?tan10°=×,
∴BC=CF+BF=,
∴AC=,
綜合以上可得AC的長為或.
(1)結(jié)論:四邊形ABCD不是“湘一四邊形”,四邊形ABCD是平行四邊形.
理由:如圖2中,作CN⊥AD于N,AM⊥CB于M.
∵∠ADB=∠ABC,
∴∠CDN=∠ABM,
∵∠N=∠M=90°,CD=AB,
∴△CDN≌△ABM(AAS),
∴CN=AM,DN=BM,
∵AC=CA,CN=AM,
∴Rt△ACN≌Rt△CAM(HL),
∴AN=CM,∵DN=BM,
∴AD=BC,∵CD=AB,
∴四邊形A
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