上海楊浦區(qū)2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

上海楊浦區(qū)2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的2．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進蘋果銷售，第二天又用800元錢購進這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進價多1元，若設水果店第一天購進水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．3．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米4．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．5．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC26．一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個兩位數(shù)加上45則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．257．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．如果把分式中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定9．閱讀下列各式從左到右的變形你認為其中變形正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結果如下。某同學根據(jù)上表分析，得出如下結論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)11．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．12．施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：__________．14．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．則下列四個結論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結論是_____（填序號）．15．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．16．化簡：_____．17．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．18．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．20．（8分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進行了如下三步變形：小東：原式===，小強：原式==，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：，請你接著小強的方法完成化簡．21．（8分）先化簡：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個合適的數(shù)，作為的值代入求值.22．（10分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個多邊形的邊數(shù)．23．（10分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，請證明你的結論；(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．（12分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518026．在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面真角坐標系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在格點上）（1）畫出關于直線對稱的；并寫出點、、的坐標．（2）在直線上找一點，使最小，在圖中描出滿足條件的點（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標（提示：直線是過點且垂直于軸的直線）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：∵分式中的x，y同時擴大2倍，

∴分子擴大4倍，分母擴大2倍，

∴分式的值是原來的2倍．

故選B．2、D【分析】設該店第一次購進水果千克，則第二次購進水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進的貴了1元，列出方程求解即可．【題目詳解】設該商店第一次購進水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．3、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【題目詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應起來．4、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【題目詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．5、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【題目詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【題目點撥】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.6、B【分析】先設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個兩位數(shù)．【題目詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數(shù)為16.故選B.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.7、D【解題分析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.8、A【解題分析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【題目詳解】把分式中的a、b都擴大2倍可得，，由此可得，分式的值擴大了2倍.故選A.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行分析判斷即可.【題目詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯誤的.故上述4個等式從左至右的變形都是錯的.故選D.【題目點撥】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關鍵.10、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。绢}目詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．11、B【分析】本題的等量關系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【題目點撥】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．12、B【分析】設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．【題目詳解】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【題目詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【題目點撥】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．14、①②【解題分析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點D為BC的中點，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關系，關鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關系和三線合一的性質(zhì).15、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.16、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運算法則計算即可．【題目詳解】解：故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關鍵．17、1【題目詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1．【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵．18、75°或35°【分析】分兩種情況：當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【題目詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．20、（1）②；（2）4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【題目詳解】（1）②分式=，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為②；（2）∵分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式====故答案為小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母．【題目點撥】本題考查約分，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.21、，-2【分析】先計算括號內(nèi)的，再將除法轉化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．.【題目詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、1【分析】結合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個多邊形內(nèi)角和的值；再結合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案．【題目詳解】多邊形外角和為結合題意得：這個多邊形內(nèi)角和為∵多邊形內(nèi)角和為∴∴n=1∴這個多邊形的邊數(shù)為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．23、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結論．【題目詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE＝CM，故答案為：CM．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．24、（1）①全等，理由見解析；②cm/s；（2）經(jīng)過s點P與點Q第一次在邊AB上相遇．【分析】（1）①根據(jù)時