三角形的外角 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

11.2.2三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．學(xué)習(xí)新知∠ACD是△ABC的外角探究一：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？ABC）））））））））ABCE

每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．結(jié)論：ABCDE看一看：算一算：若∠A＝70°，∠C=60o，試求∠ABC,∠CBD,的度數(shù)．并說出你的理由．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？探究二：想一想：∠CBD和∠ABC∠CBD和∠A,∠C的關(guān)系？

通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠CBD與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？說一說：∠CBD+∠ABC=180°；∠CBD=∠A+∠C;ACBD(1)相鄰:CABD發(fā)現(xiàn):∠CBD(外角)+∠ABC(相鄰內(nèi)角)=180°

結(jié)論：結(jié)論：外角相鄰內(nèi)角CABD(2)不相鄰:?所以∠CBD=∠A+∠C發(fā)現(xiàn):∠CBD=∠A+∠C結(jié)論：∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相鄰兩內(nèi)角和)外角不相鄰內(nèi)角

上面我們通過計算得到了三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系．議一議∠CBD

∠A(<、>)；∠CBD

∠C(<、>)結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。ACBD>>∠CBD=∠A+∠C三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補1、說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：(1)30°40°（2）60°80°40°（3）60°60°（4）２0°基礎(chǔ)關(guān)—搶答B(yǎng)

321ACDE∠1∠2∠3＞＞2、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列基礎(chǔ)關(guān)—搶答3、已知,AB∥CD,∠A=400,∠D=450，求∠1和∠2.40°45°12綜合關(guān)E4、如圖，D是△ABC的邊BC上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°綜合關(guān)5、如圖，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)。ABCDE解:∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠A+∠B=110°∴∠AEC=∠C+∠D=110°∴∠A+∠B+∠C+∠D=220°∵∠AEC是△CDE的外角,能力提升關(guān)A6、如圖在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。BCDEFG∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°∴∠2=∠B+∠E.解:∵∠1是△AFD的外角,∴∠1=∠A+∠D.∵∠2是△BEG的外角,在△CFG中,∠1+∠2+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°12HPN127、變一變:問：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是多少？ACEDBFGH∠A+∠B+∠C+∠