2023年廣東省梅州市大埔縣玉瑚中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.某速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是－18±2℃，下列四個(gè)冷藏室的溫度中不適合儲(chǔ)藏此種水餃的是（）

A．－24℃

B．－18℃

C．－17℃

D．－16℃

2.黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.圖中其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

B．2（2a﹣b）＝4a﹣b

C．2a+3b＝5ab

D．（a+b）2＝a2+b2

5.如圖，，，，則的度數(shù)是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

6.把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.如下圖，在中，，若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P沿折線從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：

①；②③④直線可能與有4個(gè)交點(diǎn)

⑤若點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則．

其中正確的有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

二、填空題

11.因式分解=_________________________．

12.如圖，一個(gè)圓錐的高，底面半徑，的長是__________.

13.如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則度數(shù)是_____．

14.如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為___________．

15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則最小值為_____．

三、解答題

16.計(jì)算：

17.先化簡，再求值：，其中a＝．

18.【閱讀材料】老師的問題：

已知：如圖，．

求作：菱形，使點(diǎn)C，D分別在上．

小明的作法：

（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；

（2）以B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C；

（3）連接．

四邊形就是所求作的菱形，

【解答問題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．

19.2023年5月4日是第75個(gè)中國青年節(jié)，在此期間，某校舉行了主題為“青春正當(dāng)時(shí)”的知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績/分頻數(shù)頻率300.1900.2120

(1)表中___________，___________，___________；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為100分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．

20.加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地．2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當(dāng)___________時(shí)，元/；

(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？

(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為元？

21.如圖，是的外接圓，直徑，直線經(jīng)過點(diǎn)C，于點(diǎn)D，．

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長；

(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．

22.折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷：

在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)處，把紙片展平，過作交、、于點(diǎn)、、，連接并延長交于點(diǎn)，連接，如圖①，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是________三角形．

(2)遷移探究：

如圖②，若，且，求正方形的邊長．

如圖③，若，直接寫出的值為_______．

23.如圖，拋物線交軸于，交