《勾股定理》說課稿

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《勾股定理》說課稿1

一、教材分析

〔一〕教材所處的地位

這節(jié)課是華師大九年制義務教育課程標準試驗教科書八班級總第19章第2節(jié)探究勾股定理，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的進展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。同學通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

〔二〕依據(jù)課程標準，本課的教學目標是：

1、能說出勾股定理的內容。

2、會初步運用勾股定理進行簡約的計算和實際運用。

3、在探究勾股定理的過程中，讓同學經受“觀測—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和非常到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的討論，激發(fā)同學喜愛祖國，喜愛祖國悠久文化的思想，激勵同學發(fā)奮學習。

〔三〕本課的教學重點：探究勾股定理

本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。

二、教法與學法分析

教法分析：針對初二班級同學的知識結構和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探究法，由淺入深，由非常到一般地提出問題。引導同學自主探究，合作溝通，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高同學的思維技能，能有效地激發(fā)同學的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—試驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業(yè)六部分。

學法分析：在老師的組織引導下，采納自主探究、合作溝通的研討式學習方式，讓同學思索問題，獵取知識，掌控方法，借此培育同學動手、動腦、動口的技能，使同學真正成為學習的主體。

三、教學過程設計

〔一〕數(shù)學史導入

以畢達哥拉斯發(fā)覺勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也表達了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的`過程也是一個“數(shù)學化”的過程。

〔二〕試驗操作

1、投影課本圖的有關直角三角形問題，讓同學計算正方形a，b，c的面積，同學可能有不同的方法，不管是通過徑直數(shù)小方格的個數(shù)，還是將c劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予于確定，并鼓舞同學用語言進行表達，引導同學發(fā)覺正方形a，b，c的面積之間的數(shù)量關系，從而同學通過正方形面積之間的關系簡單發(fā)覺對于等腰直角三角形而言滿意兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于同學參加探究，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培育同學的語言表達技能，體會數(shù)形結合的思想。

2、接著讓同學思索：假如是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓同學計算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出，可讓同學在預先預備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后同學也不難發(fā)覺對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設計不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓同學體會到觀測、猜想、歸納的思想，也讓同學的分析問題和解決問題的技能在無形中得到了提高，這對后面的學習及有援助。

3、給出一個邊長單位為5，12，13，這種含小數(shù)的直角三角形，讓同學計算是否也滿意這個結論，設計的目的是讓同學體會到結論更具有一般性。

〔三〕歸納驗證

1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關系的討論，讓同學用數(shù)學語言概括出一般的結論，盡管同學可能講的不完全正確，但對于培育同學運用數(shù)學語言進行抽象、概括的技能是有益的，同時發(fā)揮了同學的主體作用，也便于記憶和理解，這比老師徑直教給同學一個結論要好的多。

2、驗證為了讓同學確信結論的正確性，引導同學在紙上任意作一個直角三角形，通過動手操作拼圖來驗證結論的正確性和廣泛性。這一過程有利于培育同學嚴謹、科學的學習立場。然后引導同學用符號語言表示，由于將文字語言轉化為數(shù)學語言是學習數(shù)學學習的一項基本技能。接著老師向同學介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最末向同學介紹古今中外對勾股定理的討論，對同學進行愛國主義教育和數(shù)學文化熏陶。

〔四〕問題解決

讓同學解決生活中的實際問題，同學從中能體會到勝利的喜悅。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數(shù)學是與實際生活緊密相連的。

〔五〕課堂小結

主要通過同學回憶本節(jié)課所學內容，從內容、應用、數(shù)學思想方法、獵取新知的途徑方面先進行小結，后由老師總結。

〔六〕布置作業(yè)

習題19.2〔1—5〕

有愛好的同學可以查找另外的證明方法，寫出1—2種出來

四、設計說明

1、本節(jié)課是公式課，依據(jù)同學的知識結構，我采納的教學流程是：提出問題—試驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業(yè)六部分，這一流程表達了知識發(fā)生、形成和進展的過程，讓同學體會到觀測、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。

2、探究定理采納了面積法，引導同學利用試驗由非常到一般再到更一般的對直角三角形三邊關系的探究和討論，得出結論。這種一般化的思想方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓同學初步掌控這種方法，對于同學良好思維品質的形成有重要作用，對同學的終身進展也有肯定的作用。

3、關于練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，還讓有愛好的同學可以查找另外的證明方法，寫出1—2種出來

4、本課小結從內容，應用，數(shù)學思想方法，獵取知識的途徑等幾個方面開展，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于同學學數(shù)學、用數(shù)學的意識是有很大的裨益的。

《勾股定理》說課稿2

教材分析

《勾股定理》是人教版新課標八班級數(shù)學第十八章第一節(jié)第一課時內容，勾股定理是同學在已經掌控了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，是中學數(shù)學幾個重要定理之一。它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)覺、驗證和應用蘊含著豐富的文化價值，它在理論上占有重要地位，學好本節(jié)至關重要。

教學目標

依據(jù)新課程標準對同學知識、技能的要求，結合八班級同學實際水平、認知特點制定以下教學目標。

知識與技能：知道勾股定理的由來，理解和掌控勾股定理的證明方法。能夠敏捷地運用勾股定理及其計算。

過程與方法：讓同學經受“觀測—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學過程，并從中體會數(shù)形結合及從非常到一般的數(shù)學思想。培育同學觀測、比較、分析、推理的技能。

情感立場與價值觀：介紹我國古代在討論勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)同學喜愛祖國與喜愛祖國悠久文化的思想感情，培育他們的民族驕傲感在探究問題的過程中，培育同學的合作溝通意識和探究精神。

〔三〕本節(jié)課的重點：是勾股定理的發(fā)覺、驗證和應用。

難點：是用拼圖方法、面積法證明勾股定理

教法和學法

教法指導：

數(shù)學是一門培育人的思維，進展人的思維的重要學科，因此，在教學中，要呈現(xiàn)獵取知識和方法的思維過程，針對八班級同學的知識結構和心理特征，本節(jié)課采用自主探究發(fā)覺式教學，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高同學的思維技能，能有效地激發(fā)同學的思維積極性。讓同學通過觀測、分析、爭論、操作、歸納，理解定理，提高同學動手操作技能，以及分析問題和解決問題的技能。使同學得到獲得新知的勝利感受，從而激發(fā)同學鉆研新知。并利用教具與多媒體進行教學。

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌控學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導，我采納了如下的學法指導：

學法指導：

在老師的組織引導下，采納自主探究、合作溝通的研討式學習方式，讓同學思索問題，獵取知識，掌控方法，借此培育同學動手、動腦、動口的技能，使同學真正成為學習的主體。

通過以上的教材分析，教法和學法的指導，相信大家已建立起本節(jié)課的知識框架，下面就來看以下本節(jié)課的教學過程設計：

教學過程設計：

依據(jù)同學的認知規(guī)律和學習心理，對于本節(jié)課的教學過程，我設計了如下的教學流程圖：

一、讀一讀，引入勾股定理

二、議一議，探究勾股定理

三、拼一拼，驗證勾股定理

四、練一練，應用勾股定理

五、談一談，總結勾股定理

一、讀一讀，引入勾股定理

首先，出示兩幅圖片，第一幅圖片配上文字說明〔引出勾股定理這一課題〕。簡約介紹勾股定理的歷史，圖片不僅給同學帶來美感，也激發(fā)他們的學習愛好，產生學習的渴望，興奮精神投入到課堂之中。第二幅圖片為**年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的場景，值得一提的是這次大會的會徽，為聞名的趙爽弦圖。這樣的導入富有科學特色和濃郁的數(shù)學氣息，激起同學劇烈的愛好和求知欲。在同學傾聽歷史，觀賞趙爽弦圖的過程中，進行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數(shù)學討論方面取得的偉大成就，從而激發(fā)同學的愛國熱忱和民族驕傲感。

二、議一議，探究勾股定理

接著講解并描述畢達哥拉斯到伙伴家做客的故事，通過講解并描述畢達哥拉斯的故事來進一步激發(fā)同學的學習愛好，使同學在不知不覺中進入探究學習的最正確狀態(tài)。然后提出三個問題，讓同學沿著畢達哥拉斯的蹤跡去探尋勾股定理。問題一：在圖中你能發(fā)覺那些基本圖形？同學可以發(fā)覺等腰直角三角形。問題二：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關系？同學通過徑直數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)可以得出a的面積加上b的面積等于c的面積。從而得到。緊接著拋出第三個問題：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣非常的數(shù)量關系嗎？同學可以很快得出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！皢栴}是思維的起點”，通過層層設問，引導同學發(fā)覺新知。等腰直角三角形三邊具有這樣的非常關系，那么一般的直角三角形呢？最末探究出勾股定理。

3、拼一拼，驗證勾股定理

老師引導同學根據(jù)要求進行拼圖，觀測并分析；這時老師組織同學分組爭論，調動全體同學的積極性，達到人人參加的效果，接著全班溝通。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。老師實時進行富有啟發(fā)性的點撥，最末，師生共同歸納，形成全都看法，最終解決疑難，此時，老師發(fā)放勾股定理拼圖模具，讓同學試試看，能不能仿照上面的例子，利用手中的'紙質模具拼一拼，拼出一個規(guī)章圖形，使得它的面積能用兩種不同的方法表示。當同學利用紙質模具拼出之后，進行拼圖，此時可以進行分組合作相互幫助。相信同學在老師的指導和相互援助之下，可以很快的拼出趙爽弦圖和畢達哥拉斯用來證明勾股定理的圖形。通過這些實際操作，同學能夠進一步加深對數(shù)形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好預備，給同學充分的時間和空間參加到數(shù)學活動中來，并發(fā)揮他們的主觀能動性，可以進一步提高同學的學習愛好。利用分組爭論，加強同學的合作意識。

4、練一練，應用勾股定理

在這一環(huán)節(jié)，我設置了分組打擂，闖關的游戲，采用小組內合作溝通，小組間公正競爭的方式，小組的成果在全班展示，有一人代表小組到臺前展示、板演、說明。師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次涌現(xiàn)鞏固練習，進一步提高同學運用知識的技能，對練習中涌現(xiàn)的狀況可采用互評、互議的形式，在互評互議中涌現(xiàn)的具有代表性的問題，老師可以采用全班爭論的形式予以解決，以此突出教學重點。

5、談一談，總結勾股定理

讓同學談談這節(jié)課的收獲是什么，讓同學暢所欲言，通過小結，培育同學的歸納概括技能。引導同學對知識要點進行總結，梳理學習思路。

本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立同等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種同學敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體同學都能生動活潑、積極主動地教