《勾股定理》說課稿

第第頁《勾股定理》說課稿

《勾股定理》說課稿1

一、教材分析

〔一〕教材所處的地位

這節(jié)課是華師大九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書八班級(jí)總第19章第2節(jié)探究勾股定理，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的進(jìn)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。同學(xué)通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

〔二〕依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說出勾股定理的內(nèi)容。

2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)約的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3、在探究勾股定理的過程中，讓同學(xué)經(jīng)受“觀測(cè)—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和非常到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的討論，激發(fā)同學(xué)喜愛祖國，喜愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)同學(xué)發(fā)奮學(xué)習(xí)。

〔三〕本課的教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

二、教法與學(xué)法分析

教法分析：針對(duì)初二班級(jí)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探究法，由淺入深，由非常到一般地提出問題。引導(dǎo)同學(xué)自主探究，合作溝通，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高同學(xué)的思維技能，能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—試驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

學(xué)法分析：在老師的組織引導(dǎo)下，采納自主探究、合作溝通的研討式學(xué)習(xí)方式，讓同學(xué)思索問題，獵取知識(shí)，掌控方法，借此培育同學(xué)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的技能，使同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

〔一〕數(shù)學(xué)史導(dǎo)入

以畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也表達(dá)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的`過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。

〔二〕試驗(yàn)操作

1、投影課本圖的有關(guān)直角三角形問題，讓同學(xué)計(jì)算正方形a，b，c的面積，同學(xué)可能有不同的方法，不管是通過徑直數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將c劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應(yīng)予于確定，并鼓舞同學(xué)用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺正方形a，b，c的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而同學(xué)通過正方形面積之間的關(guān)系簡(jiǎn)單發(fā)覺對(duì)于等腰直角三角形而言滿意兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于同學(xué)參加探究，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培育同學(xué)的語言表達(dá)技能，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、接著讓同學(xué)思索：假如是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓同學(xué)計(jì)算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出，可讓同學(xué)在預(yù)先預(yù)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后同學(xué)也不難發(fā)覺對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓同學(xué)體會(huì)到觀測(cè)、猜想、歸納的思想，也讓同學(xué)的分析問題和解決問題的技能在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有援助。

3、給出一個(gè)邊長單位為5，12，13，這種含小數(shù)的直角三角形，讓同學(xué)計(jì)算是否也滿意這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)的目的是讓同學(xué)體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

〔三〕歸納驗(yàn)證

1、歸納通過對(duì)邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的討論，讓同學(xué)用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論，盡管同學(xué)可能講的不完全正確，但對(duì)于培育同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的技能是有益的，同時(shí)發(fā)揮了同學(xué)的主體作用，也便于記憶和理解，這比老師徑直教給同學(xué)一個(gè)結(jié)論要好的多。

2、驗(yàn)證為了讓同學(xué)確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)同學(xué)在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過動(dòng)手操作拼圖來驗(yàn)證結(jié)論的正確性和廣泛性。這一過程有利于培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)立場(chǎng)。然后引導(dǎo)同學(xué)用符號(hào)語言表示，由于將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。接著老師向同學(xué)介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最末向同學(xué)介紹古今中外對(duì)勾股定理的討論，對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛國主義教育和數(shù)學(xué)文化熏陶。

〔四〕問題解決

讓同學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，同學(xué)從中能體會(huì)到勝利的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

〔五〕課堂小結(jié)

主要通過同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獵取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由老師總結(jié)。

〔六〕布置作業(yè)

習(xí)題19.2〔1—5〕

有愛好的同學(xué)可以查找另外的證明方法，寫出1—2種出來

四、設(shè)計(jì)說明

1、本節(jié)課是公式課，依據(jù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采納的教學(xué)流程是：提出問題—試驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程表達(dá)了知識(shí)發(fā)生、形成和進(jìn)展的過程，讓同學(xué)體會(huì)到觀測(cè)、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探究定理采納了面積法，引導(dǎo)同學(xué)利用試驗(yàn)由非常到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的探究和討論，得出結(jié)論。這種一般化的思想方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓同學(xué)初步掌控這種方法，對(duì)于同學(xué)良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)同學(xué)的終身進(jìn)展也有肯定的作用。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外，還讓有愛好的同學(xué)可以查找另外的證明方法，寫出1—2種出來

4、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獵取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面開展，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)是有很大的裨益的。

《勾股定理》說課稿2

教材分析

《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八班級(jí)數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，勾股定理是同學(xué)在已經(jīng)掌控了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一。它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。勾股定理的發(fā)覺、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。

教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同學(xué)知識(shí)、技能的要求，結(jié)合八班級(jí)同學(xué)實(shí)際水平、認(rèn)知特點(diǎn)制定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)與技能：知道勾股定理的由來，理解和掌控勾股定理的證明方法。能夠敏捷地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

過程與方法：讓同學(xué)經(jīng)受“觀測(cè)—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從非常到一般的數(shù)學(xué)思想。培育同學(xué)觀測(cè)、比較、分析、推理的技能。

情感立場(chǎng)與價(jià)值觀：介紹我國古代在討論勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)同學(xué)喜愛祖國與喜愛祖國悠久文化的思想感情，培育他們的民族驕傲感在探究問題的過程中，培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)和探究精神。

〔三〕本節(jié)課的重點(diǎn)：是勾股定理的發(fā)覺、驗(yàn)證和應(yīng)用。

難點(diǎn)：是用拼圖方法、面積法證明勾股定理

教法和學(xué)法

教法指導(dǎo)：

數(shù)學(xué)是一門培育人的思維，進(jìn)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，要呈現(xiàn)獵取知識(shí)和方法的思維過程，針對(duì)八班級(jí)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用自主探究發(fā)覺式教學(xué)，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高同學(xué)的思維技能，能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性。讓同學(xué)通過觀測(cè)、分析、爭(zhēng)論、操作、歸納，理解定理，提高同學(xué)動(dòng)手操作技能，以及分析問題和解決問題的技能。使同學(xué)得到獲得新知的勝利感受，從而激發(fā)同學(xué)鉆研新知。并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)。

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌控學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)，我采納了如下的學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)法指導(dǎo)：

在老師的組織引導(dǎo)下，采納自主探究、合作溝通的研討式學(xué)習(xí)方式，讓同學(xué)思索問題，獵取知識(shí)，掌控方法，借此培育同學(xué)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的技能，使同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主體。

通過以上的教材分析，教法和學(xué)法的指導(dǎo)，相信大家已建立起本節(jié)課的知識(shí)框架，下面就來看以下本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

依據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)過程，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)流程圖：

一、讀一讀，引入勾股定理

二、議一議，探究勾股定理

三、拼一拼，驗(yàn)證勾股定理

四、練一練，應(yīng)用勾股定理

五、談一談，總結(jié)勾股定理

一、讀一讀，引入勾股定理

首先，出示兩幅圖片，第一幅圖片配上文字說明〔引出勾股定理這一課題〕。簡(jiǎn)約介紹勾股定理的歷史，圖片不僅給同學(xué)帶來美感，也激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的渴望，興奮精神投入到課堂之中。第二幅圖片為**年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場(chǎng)景，值得一提的是這次大會(huì)的會(huì)徽，為聞名的趙爽弦圖。這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起同學(xué)劇烈的愛好和求知欲。在同學(xué)傾聽歷史，觀賞趙爽弦圖的過程中，進(jìn)行愛國主義教育，可以讓他們充分體會(huì)到我國古代在數(shù)學(xué)討論方面取得的偉大成就，從而激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱和民族驕傲感。

二、議一議，探究勾股定理

接著講解并描述畢達(dá)哥拉斯到伙伴家做客的故事，通過講解并描述畢達(dá)哥拉斯的故事來進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)在不知不覺中進(jìn)入探究學(xué)習(xí)的最正確狀態(tài)。然后提出三個(gè)問題，讓同學(xué)沿著畢達(dá)哥拉斯的蹤跡去探尋勾股定理。問題一：在圖中你能發(fā)覺那些基本圖形？同學(xué)可以發(fā)覺等腰直角三角形。問題二：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？同學(xué)通過徑直數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)可以得出a的面積加上b的面積等于c的面積。從而得到。緊接著拋出第三個(gè)問題：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣非常的數(shù)量關(guān)系嗎？同學(xué)可以很快得出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！皢栴}是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺新知。等腰直角三角形三邊具有這樣的非常關(guān)系，那么一般的直角三角形呢？最末探究出勾股定理。

3、拼一拼，驗(yàn)證勾股定理

老師引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)要求進(jìn)行拼圖，觀測(cè)并分析；這時(shí)老師組織同學(xué)分組爭(zhēng)論，調(diào)動(dòng)全體同學(xué)的積極性，達(dá)到人人參加的效果，接著全班溝通。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對(duì)問題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。老師實(shí)時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最末，師生共同歸納，形成全都看法，最終解決疑難，此時(shí)，老師發(fā)放勾股定理拼圖模具，讓同學(xué)試試看，能不能仿照上面的例子，利用手中的'紙質(zhì)模具拼一拼，拼出一個(gè)規(guī)章圖形，使得它的面積能用兩種不同的方法表示。當(dāng)同學(xué)利用紙質(zhì)模具拼出之后，進(jìn)行拼圖，此時(shí)可以進(jìn)行分組合作相互幫助。相信同學(xué)在老師的指導(dǎo)和相互援助之下，可以很快的拼出趙爽弦圖和畢達(dá)哥拉斯用來證明勾股定理的圖形。通過這些實(shí)際操作，同學(xué)能夠進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好預(yù)備，給同學(xué)充分的時(shí)間和空間參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，并發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，可以進(jìn)一步提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。利用分組爭(zhēng)論，加強(qiáng)同學(xué)的合作意識(shí)。

4、練一練，應(yīng)用勾股定理

在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)置了分組打擂，闖關(guān)的游戲，采用小組內(nèi)合作溝通，小組間公正競(jìng)爭(zhēng)的方式，小組的成果在全班展示，有一人代表小組到臺(tái)前展示、板演、說明。師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次涌現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高同學(xué)運(yùn)用知識(shí)的技能，對(duì)練習(xí)中涌現(xiàn)的狀況可采用互評(píng)、互議的形式，在互評(píng)互議中涌現(xiàn)的具有代表性的問題，老師可以采用全班爭(zhēng)論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

5、談一談，總結(jié)勾股定理

讓同學(xué)談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么，讓同學(xué)暢所欲言，通過小結(jié)，培育同學(xué)的歸納概括技能。引導(dǎo)同學(xué)對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助多媒體提高課堂教學(xué)效率，建立同等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種同學(xué)敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體同學(xué)都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教