構(gòu)建信息化課堂-淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選構(gòu)建信息化課堂——淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘 要：幾何畫板作為信息化課堂教學(xué)中，當(dāng)代數(shù)學(xué)教師基本功之一,不僅在圖形繪制,函數(shù)考?jí)狠S題,分析幾何畫板在解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題的具體應(yīng)用。關(guān)鍵詞：幾何畫板，初中數(shù)學(xué)，動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題。引言：數(shù)學(xué)課程相比于其它科目，其抽象，難懂，對(duì)學(xué)生的思維能力要求更高，尤其中考?jí)狠S題更是讓同學(xué)們望而止步，而有的題目應(yīng)用幾何畫板可以讓抽象的考題直觀化，易于尋找思路和求解，得到教師和學(xué)生的廣泛認(rèn)可，并且應(yīng)用其進(jìn)行教學(xué)所取得的教學(xué)成效也是非常顯著的。的功能和教學(xué)優(yōu)勢(shì)日益凸顯。題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問(wèn)題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。”舉一二。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選例1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線ya(x1)2c(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為ykx與x軸的交點(diǎn)為N，且cosBCO31010（1）求此拋物線的函數(shù)解析式（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N,P,C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：第（1）問(wèn)：是求拋物線解析式的常規(guī)題，求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)后代入解好地解決這個(gè)問(wèn)題，直觀也更有效率。如圖1由直線MC的表達(dá)式y(tǒng)kx可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-3），所以O(shè)C3，由cosBCO310可得到tanBCO3OC310 OB3），所以點(diǎn)B在x軸正半軸，即B（1,0），根據(jù)點(diǎn)B（1,0）C（0，-3）可求得拋物線解析式為yx23，同時(shí)可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）.圖1研究NPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的位置，因?yàn)镹C為直角三角形一條直P在過(guò)點(diǎn)C與NC垂直的直線上，或者在過(guò)點(diǎn)N與NC垂直的直線上，將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化成為我們熟悉的幾何條件或者能夠處理的代數(shù)方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選方法一：因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線yx23上，所以我們首先想到的是可設(shè)點(diǎn)P的坐m22mC（0，-3）N（3,0）所以NC23218；PC2m2(m22m33)2m44m35m2;PN2(m3)2(m22m3)2m44m3m218m18以將高次方消去，因此我們不妨一試。當(dāng)PCNC時(shí)，如圖2，有PC2PN2NC2，即m44m35m2m44m3m218m1818，解得m或m0P與點(diǎn)CP圖2當(dāng)PNNC時(shí)，如圖3,圖4，有PN2PC2NC2，即m44m3m218m18m44m35m218，解得m333或m333，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是2 2（333

933）或(333,933)，2 2 2 2，32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖3圖4MC解析式為yx3NCNO90，當(dāng)PNC90時(shí)，如圖5，圖6，設(shè)直線NP與y軸的交點(diǎn)為D，此時(shí)DNO45，所以O(shè)D=ON，因?yàn)镹（3,0），所以點(diǎn)D（0,3），由點(diǎn)N和點(diǎn)D可求出直線NP解析式為yx3，結(jié)合拋物線解析式y(tǒng)x23，可求出兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（333

933）或(333,933)，2 2 2 2 ，，圖5圖6當(dāng)PCN90，如圖7，類似可求出直線PC與X軸交點(diǎn)為（-3,0），求出直線PC的方程為yx3，通過(guò)求直線與拋物線的交點(diǎn)的方法得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（圖7綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)333

933）或(333,933)或（-3,0）.，2 2 2 2，第2問(wèn)中，利用幾何畫板構(gòu)造圖形，通過(guò)動(dòng)畫顯示垂直的三種情況，直觀形象，對(duì)于學(xué)生開拓解題思路，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)大有裨益。情形不妨作出輔助圓：①有公共端點(diǎn)的等線段；②與“等腰三角形”相關(guān)的討論；③與“直角，垂直”相關(guān)的探討；④解與“旋轉(zhuǎn)”相關(guān)問(wèn)題。例2已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖①圖②圖③（1）如圖①，當(dāng)b=2a,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明BMC（2）b>2aMBMC90給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）b<2a中考題）解析：（1）略。對(duì)于（2），結(jié)合圖形，聯(lián)想到勾股定理、相似三角形、直徑所對(duì)的圓周角是直角等，由此生成不同的解法。解法一：建立方程模型。（2）設(shè)AM=x，則DM=b-x，即由ABM∽DMC，得AMAB xa ，即整理得x2bxa20

CD DM

a bxa0,b0,b2ab24ac0∴方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，符合題意。故當(dāng)b>2a時(shí)，存在BMC90。（3）當(dāng)b2a,a0,b0時(shí)，（2）中方程b24ac0,∴方程沒有實(shí)數(shù)根。故當(dāng)b<2a時(shí)，不存在BMC90，即（2）中的結(jié)論不成立。解法二：構(gòu)造輔助圓（2）以BC為直徑作 O，如圖8，因?yàn)锳BCD是矩形，則圓心O到直線AD的距離等于a，62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選b∵直徑b>2a,∴圓心O到直線AD的距離a小于半徑2，∴ O與直線AD相交，設(shè)交點(diǎn)為E，F(xiàn)，則BECBFC90，所以當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到與E，F(xiàn)重合時(shí)，有BMC90.∴當(dāng)b>2a時(shí)，存在BMC90.圖8（3）以BC為直徑作 O.因?yàn)锳BCD是矩形，故圓心O到直線AD的距離等于a，b∵直徑b<2a,∴圓心O到直線AD的距離a大于半徑2，∴ O與直線AD相離，直線AD與 O沒有公共點(diǎn)。如圖9。∴當(dāng)b<2a時(shí)，不存在BMC90，即（2）中的結(jié)論不成立。圖972022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選樣的解法，數(shù)與形互助，計(jì)算與直觀相映。