基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略 論文

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略摘要：單元教學(xué)策略是伴隨單元教學(xué)內(nèi)容、方法、活動等，采取的一系列教學(xué)方法、步驟、行為的綜合，是可調(diào)控的教學(xué)形式．學(xué)習(xí)過程中整體法優(yōu)于部分法[1]，因此單元教學(xué)是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑．高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在整體與部分難以有效整合、高階思維難以發(fā)展等問題，本文提出基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略是：創(chuàng)建單元教學(xué)情境；創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)進(jìn)階假設(shè)；設(shè)計單元教學(xué)方案；厘清單元概念序列．從整體上發(fā)展高階思維，實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階．關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進(jìn)階；高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)；教學(xué)策略mathematicsunitteachingstrategybasedonLearningProgressionsinHighSchoolAbstract：Unitteachingstrategyisthesynthesisofaseriesofteachingmethods，stepsandbehaviorswithunitteachingcontents，methodsandactivities．Itisacontrollableteachingform．Inthelearningprocess，theoverallmethodisbetterthanthepartialmethodandunitteachingisanimportantwaytoimprovethecorequalityofmathematics．Thereareproblemsinhighschoolmathematicsteaching，suchastheeffectiveintegrationofthewholeandpartcan'tberealized，Thestrategiesofhighschoolmathematicsunitteachingbasedonadvancedlearningare:creatingunitteachingsituation；Createadvancedlearninghypothesis；Designunitteachingscheme；Clarifytheunitconceptsequence，developstudents'high-levelthinkingasawholeandrealizeadvancedlearning．KeyWords：LearningProgressions；Highschoolmathematicsunitteaching；teachingstrategy一、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的理論分析1．核心概念的界定（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階學(xué)習(xí)進(jìn)階（LearningLPs．2004年，基礎(chǔ)教育階段科學(xué)尚未統(tǒng)一界定，有假設(shè)論：Duncan認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生對核心概念的理解和應(yīng)用逐步深入的可驗證假說[3]．序列論：Alonzo認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生發(fā)展認(rèn)知的概念序列[4]．過程論：Songer認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生推理、探究、理解的過程Smith認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生對一系列概念連續(xù)、循序的思維方實現(xiàn)學(xué)生思維進(jìn)階的過程[7]．（二）單元教學(xué)案等環(huán)節(jié)[9]．（三）教學(xué)策略Taba等人于1964行為的綜合．2．基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的可行性習(xí)進(jìn)階的途徑，旨在實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階．二、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略1．創(chuàng)建單元教學(xué)情境，明確要解決的主要問題體觀察，再剖析細(xì)節(jié)，問題主次分明．2．創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)進(jìn)階假設(shè)，預(yù)設(shè)單元教學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的達(dá)成區(qū)間[10]，從而有真針對性地設(shè)計教學(xué)方案，做出合理的教學(xué)預(yù)設(shè)；單元為學(xué)習(xí)進(jìn)階提供循序漸進(jìn)的知識層級．3．設(shè)計單元教學(xué)方案，規(guī)劃單元教學(xué)活動思路注意小組成員保持在2-4人，能保證在有限的時間內(nèi)成員各抒己見、分享交流；二是做出合理的假設(shè)猜想并可驗證，對于迷思概念的解決要在學(xué)生的現(xiàn)有水平法是什么等，整體把握，逐步細(xì)化，實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階．4．厘清單元概念序列，提升單元教學(xué)進(jìn)階層級及其聯(lián)系的過程，也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的過程．三、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計案例．原因如下：建模與生活聯(lián)系密切，激發(fā)學(xué)生興趣[11]；建模是循環(huán)的過程，在建模中實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階[12]．現(xiàn)實模型現(xiàn)實模型數(shù)學(xué)模型計算機(jī)模型與問題現(xiàn)實世界情境模型計算機(jī)結(jié)果現(xiàn)實結(jié)果數(shù)學(xué)結(jié)果其它世界 數(shù)學(xué)世界 技術(shù)圖1 Siller,Greefrath，2018，數(shù)字工具運算步驟模型【學(xué)情分析】平板設(shè)備；能力，具備一定的建立模型能力；但選擇合適的模型還是有難度的．【教學(xué)目標(biāo)】過程與方法：以平板為技術(shù)支撐，經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗等過程，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律．情感態(tài)度與價值觀：動手實驗，激發(fā)興趣，滲透勞動教育．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)階起點：明確要解決的問題，分析變量及變量間的依賴關(guān)系．進(jìn)階變量：理解函數(shù)本質(zhì)，把握函數(shù)概念的聯(lián)系．進(jìn)階終點：通過解決實際問題的過程發(fā)展建模素養(yǎng)．【教學(xué)重難點】重點：梯子模型的建立和函數(shù)最小值分析；難點：確定梯子長度的最小值．【教學(xué)策略】效工作，需做精準(zhǔn)分析，拉近數(shù)學(xué)距離，調(diào)動建模積極性；（2）建立建模進(jìn)階假設(shè)，預(yù)設(shè)在單元教學(xué)中會出現(xiàn)的問題及學(xué)習(xí)表現(xiàn)．（3）設(shè)計實驗方案，圖像分析，文字、圖形、符號語言的相互轉(zhuǎn)化；（4）厘清函數(shù)、圖象、性質(zhì)等所涉及的核心概念及其概念層級，實現(xiàn)層級躍進(jìn)[13]，本課共有三個情境，并且是螺旋上升的，通過變式，實現(xiàn)模型進(jìn)階．【進(jìn)階假設(shè)】進(jìn)階水平水平屬性進(jìn)階假設(shè)水平1水平2水平3水平4直觀感知水平初步量化水平等量轉(zhuǎn)化水平系統(tǒng)量化水平未掌握任何函數(shù)相關(guān)的知識．能理解簡單函數(shù)概念，不能靈活運用．能找出等量關(guān)系，不能實現(xiàn)情境的轉(zhuǎn)化．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境勞動創(chuàng)造智慧，智慧屬于勞動人民．在勞動中我們發(fā)現(xiàn)解決很多數(shù)學(xué)問題？子主題1：4m，架6m長的梯子，他能順利工作嗎？若能，請設(shè)計實驗，求滿足要求的梯子最小長度是多少？若不能，請說出理由．Pl圖Pl圖2某校圖書館C3O1D x B圖3某校圖書館側(cè)面圖問：如何對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象？能否設(shè)計實驗方案，梳理實驗過程呢？答：首要任務(wù)是建立數(shù)學(xué)模型，搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的橋梁．單元教學(xué)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題？構(gòu)建什么樣的數(shù)學(xué)模型？信息，構(gòu)建對應(yīng)的整體框架，并嘗試?yán)脭?shù)學(xué)語言表達(dá)．設(shè)計意圖：設(shè)問激疑，同時進(jìn)行生活勞動教育．二、設(shè)計實驗方案梳理相關(guān)概念——建立相應(yīng)函數(shù)模型——書寫建模報告．四、建立函數(shù)模型活動1：建立初級幾何模型．1 2123 434觀測線段AB的長度變化，判斷6m的梯子可順利工作，再進(jìn)一步邏輯論證．師：函數(shù)可以表示這種對應(yīng)的變化關(guān)系，因此需要引入函數(shù)模型．分析：梯子底端到柜子的距離為x，梯子長度為l，l與x的關(guān)系，最小值．l與x的函數(shù)關(guān)系式為：l＝

9，其中（x＞0x2活動2：引出數(shù)學(xué)符號，求最小值為5.41．1 212單元教學(xué)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生是否精確作圖找到最值？數(shù)學(xué)模型能否解決問題？執(zhí)行實驗原理，建立數(shù)學(xué)模型，然后驗證假設(shè)．的遷移和三種語言的互譯，感受定理體現(xiàn)的思想．四、模型拓展子主題2：6m的梯子可以順利開展清潔工作的情況下，書柜最多可以修多高？活動3：創(chuàng)建新情境，建立相應(yīng)模型．分析：設(shè)梯子底端到柜子的距離為x，修建后書柜的高度為m，m與x的關(guān)2系，m＝2

(6x

)－x2（x3．49．1 212單元教學(xué)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生是否能清楚劃分與無關(guān)變量的界限，改變條件后，變量之間的聯(lián)系是什么？動經(jīng)驗，通過知識遷移等獲得解決方案，實現(xiàn)模型進(jìn)階．設(shè)計意圖：變式訓(xùn)練，梳理建模過程，把握模型本質(zhì)，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．五、優(yōu)化方案子主題3：通道，通道寬分別是1m和2m，他能否順利繞過這一拐角？若能，請設(shè)計實驗方案；若不能，說出理由．y分析：根據(jù)題意，建立如圖所示的平面幾何 Ay圖形，函數(shù)關(guān)系式為y＝4 ＋x2＋

4＋x2，

CO D x B求最大值，做出合理的解釋，匯報設(shè)計方案．圖4教學(xué)關(guān)注：是否能合作探究，是否能準(zhǔn)確地陳述理由？教學(xué)策略：已有知識作鋪墊，消除知識斷層感，創(chuàng)設(shè)新的情境，激發(fā)思考．設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生知識遷移和解決問題的能力．六、歸納總結(jié)請你們從知識、過程、方法、思想這四個關(guān)鍵詞中任選兩個談?wù)勑牡皿w會．單元教學(xué)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生是否能內(nèi)化知識，是否能體會建模教學(xué)蘊含的思想？單元教學(xué)策略：把課堂還給學(xué)生，從知識到思想，層層深入．設(shè)計意圖：歸納總結(jié)中深入思考，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．七、數(shù)學(xué)建模實驗報告建立函數(shù)模型解決實際問題高一年級（23）班完成時間：2022年4月11號（1）課題名稱計算梯子的長度（3）主要儀器設(shè)備平板作圖軟件全班共六組（5）選題意義建模教學(xué)更具實踐性，符合單元教學(xué)的整體性．（6）研究計劃第一階段：召開小組會議，布置任務(wù)；第二階段：分析活動思路；第三階段：對實驗設(shè)備操作訓(xùn)練；第四階段：建?；顒樱坏谖咫A段：撰寫建模報告．（7）研究過程分析數(shù)據(jù)——建立模型——求解模型——拓展探究難點在于對作圖軟件的操作不熟練，難以進(jìn)行模型拓展．（8）研究結(jié)果三個情境中的結(jié)果分析．（9）收獲與體會通過本次活動，感受到單元教學(xué)的優(yōu)勢和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用．（10）對此研究的評價（由評價小組或老師填寫）建?；顒拥难芯克悸非逦?，但希望有深入的思考，可探究更多解決方案，實驗報告書寫更詳細(xì)．參考文獻(xiàn)[1]李吉林．優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，進(jìn)行“四結(jié)合”大單元教學(xué)[J]．課程·教材·教法，1995（12）：30-33．[2]SmithC，WiserM，etal．ImplicationsofResearchonChildren'sLearningforAssessment：MatterandAtomicMolecularTheory[R]．CommissionedpaperpreparedfortheNationalResearchCouncil'sCommitteeonTestDesignforK-12ScienceAchievement，2004．[3]DUNCANRG，HMELO-SILVERCE．Learningprogressions：aligningcur-riculum，instructionandassessment[J]．JournalofResearchinScienceTeaching，2009，46（6）：606-609．[4]ALONZOA，STEEDLEJ．Developingandassessingaforceandmotionlear-ningprogression[J]．ScienceEducation，2009，93（3）：389-421．[5]MERRITTJD，KRAJCIKJ，SHWARTZY．Developmentofalearningprogressionfortheparticlemodelofmatter[J]．2016：11．[6] SMITHCL，WISERM，ANDERSONCW，etal．Implicationofresearchonchildren'slearningforstandardsandassessment：aproposedlearningprogressionformatterandtheatomicmoleculartheory[J]．Measurement：InterdisciplinaryResearchandPerspectives，2006（4）：1-4．[7]吳穎康，鄧少博，楊潔．?dāng)?shù)學(xué)教育中學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究進(jìn)展及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（06）：40-46．[8]吳增生．單元整體教學(xué)中的若干重要問題及其思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2021，60（09）：20-26．[9]方長林．聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計單元課時教學(xué)——以高中“一元二次函數(shù)、方程和不等式”單元