空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)

夾角第一頁第二頁，共17頁。第二頁第三頁，共17頁。一、平行關(guān)系：lm第三頁第四頁，共17頁。l二、垂直關(guān)系：(2)

(1)直線的向量與平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量垂直l(1)(2)第四頁第五頁，共17頁。一：異面直線所成的角：空間角的計(jì)算----定義：→向量法求異面直線AB,CD所成的角平移→相交線→銳角或直角二、直線AB和平面所成的角：定義：平面的垂線為AO，斜線AB與射影BO所成的角.求斜線AB和平面所成的角：線面角正弦=斜線與法向量夾角余弦絕對值第五頁第六頁，共17頁。3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角為二面角10三、二面角：定義：注意三點(diǎn)：

lAB范圍：求法：(1)定義法：(2)向量法：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍①找或求二面角面的法向量③下結(jié)論：二面角為銳角時(shí)，則二面角余弦取正值

--------鈍角-----，則---------------取負(fù)---正值負(fù)值第六頁第七頁，共17頁。ll關(guān)鍵：觀察二面角的范圍向量法求二面角的步驟①找或求二面角面的法向量③下結(jié)論：二面角為銳角時(shí)，則二面角余弦取正值

--------鈍角-----，則---------------取負(fù)---正值負(fù)值第七頁第八頁，共17頁。2、線面角：1、線線角：向量法求空間角：3、二面角①求兩個(gè)平面的法向量；②求③下結(jié)論:若二面角θ為銳角，則若------θ為鈍--，則正值負(fù)值線面角正弦=斜線與法向量夾角余弦絕對值關(guān)鍵：觀察二面角的范圍第八頁第九頁，共17頁?！喈?dāng)|AB|取最小值時(shí)，x=課時(shí)作業(yè)P108.1第九頁第十頁，共17頁。(2)求點(diǎn)B1到平面A1BD距離直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn)(1)求證:B1C∥平面A1BD課時(shí)作業(yè)P112.4設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為第十頁第十一頁，共17頁。正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AA1、BB1的中點(diǎn)，求CM與D1N所成角的余弦值；∴CM與D1N所成角的余弦值為第十一頁第十二頁，共17頁。令x=1得第十二頁第十三頁，共17頁。例:的棱長為1.解建立直角坐標(biāo)系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一個(gè)法向量為平面CBD1的一個(gè)法向量為∵二面角為鈍角第十三頁第十四頁，共17頁。21.ABCD是正方形，面VAD是正△，平面VAD⊥底面ABCD．(1)證:AB⊥平面VAD．(2)求二面角A-VD-B余弦值分析：取AD中點(diǎn)O，則VO⊥AD

∵平面VAD⊥底面ABCD．∴VO⊥底面ABCD，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2，(2)由(1)得平面VAD法向量為設(shè)平面VDB的法向量∵二面角A-VD-B為銳二面角∴二面角A-VD-B余弦值為第十四頁第十五頁，共17頁。建立空間直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)取BD中點(diǎn)O.連接CO,由題意得CO⊥BD又∵平面BDA⊥平面BDC，