二元一次方程組章末重難點題型（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題二元一次方程組章末重難點題型【浙教版】【考點1二元一次方程的概念】【方法點撥】含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0).【例1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）下列各式是二元一次方程的是（）A．x﹣y B．2x＝4y﹣3 C．x＝+1 D．x2+y＝0【變式1-1】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3【變式1-3】（2019春?西湖區(qū)校級月考）方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝3【考點2二元一次方程的整數(shù)解】【方法點撥】解決此類問題，通常用一個未知數(shù)來表示另外一個未知數(shù)，再將其符合條件的特殊值逐個代入，即可求解特殊解的個數(shù).【例2】（2019春?宜賓期末）二元一次方程2x+3y＝11的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式2-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）二元一次方程2x+3y＝15的非負整數(shù)解有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如果x，y取0，1，2，…9中的數(shù)，且3x﹣2y＝11，則10x+y的值可以有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-3】（2019?武漢模擬）我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）A．34 B．35 C．36 D．37【考點3解二元一次方程組】【方法點撥】掌握①代入消元法；②加減消元法是解題的關(guān)鍵.【例3】（2019秋?九龍坡區(qū)校級月考）計算（1）（2）【變式3-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）解下列二元一次方程組：（1）（2）【變式3-2】（2019秋?福田區(qū)校級月考）解下列方程組：（1）（2）【變式3-3】（2019春?越秀區(qū)校級期中）解方程組（1）（2）【考點4二元一次方程組的解】【方法點撥】使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.理解二元一次方程組的解是關(guān)鍵.【例4】（2019春?文登區(qū)期中）關(guān)于x和y的二元一次方程組和具有相同的解，求a，b的值【變式4-1】（2019春?嘉禾縣期中）一個被墨水污染的方程組如下：，小剛回憶說：這個方程組的解是，而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復(fù)原出來．【變式4-2】（2019春?侯馬市期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求關(guān)于a、b的二元一次方程組的解．【變式4-3】（2019春?汨羅市期中）已知方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為；若按正確的a、b計算，求原方程組的解．【考點5二元一次方程組的應(yīng)用之配套問題】【例5】（2019春?浦東新區(qū)期末）某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2m的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只．現(xiàn)計劃用132m這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【變式5-1】（2019春?海州區(qū)校級月考）某車間有33名工人生產(chǎn)甲乙兩種零件，每人每天能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件15個，而2個甲種零件與3個乙種零件配成一套，問如何分配工作才能使生產(chǎn)出的兩種零件剛好配套？每天生產(chǎn)多少套？【變式5-2】（2019?開遠市一模）某工廠加工螺栓、螺帽，已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個螺帽（說明：每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽），已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件，為了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，請求出加工螺栓和螺帽各需要的金屬原料塊數(shù)，若不存在恰好配套，請說明理由．【變式5-3】（2019春?南安市期中）（用方程或方程組解答本題）根據(jù)小敏、小聰、小東、小強四人的對話內(nèi)容，請你設(shè)計一下，分別安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生產(chǎn)出來的桌面和桌腿及庫存的桌腿恰好全部配套？【考點6二元一次方程組的應(yīng)用之九章算術(shù)】【例6】（2019?永春縣模擬）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，該書中記載了一個問題，“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？【變式6-1】（2019?瑤海區(qū)校級一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問；每只燕、雀的重量各為多少？”譯文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16兩；5只麻雀的重量超過6只燕子的重量，如果互換其中的一只，重量恰好相等．則每只麻雀、燕子的平均重量分別為多少兩？【變式6-2】（2019春?石景山區(qū)期末）請根據(jù)下面古文列方程組解應(yīng)用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請求出寺中僧人人數(shù)”．【變式6-3】（2019?蜀山區(qū)校級三模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程式是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢四十得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買兩種酒2斗共付40錢，問買美酒、普通酒各多少斗？【考點7二元一次方程組的應(yīng)用之幾何問題】【例7】（2019春?南崗區(qū)校級月考）如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，BC＝11，DE＝7，（1）設(shè)每個小長方形的較長的一邊為x，較短的一邊為y，求x，y的值．（2）求圖中陰影部分面積．【變式7-1】（2019春?襄汾縣期末）張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．【變式7-2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？（2）一共能生產(chǎn)多少個巧克力包裝盒？【變式7-3】（2019春?西湖區(qū)校級月考）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方形形狀的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒個多少個？（2）若有正方形紙板32張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，已知70＜a＜75．求a的值．【考點8二元一次方程組的應(yīng)用之銷售問題】【例8】（2018秋?沈河區(qū)校級期中）列二元一次方程組解應(yīng)用題甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%利潤定價，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價的9折出售，這樣商店共獲利157元，求若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？【變式8-1】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期中）據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部消息，國內(nèi)受豬瘟與豬周期疊加影響，生豬供應(yīng)量大幅減少，從今年6月起豬肉價格連續(xù)上漲．一品生鮮超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，銷售額為366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，銷售額為186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的價格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的銷售量分別為410kg、240kg．由于豬肉價格持續(xù)上漲，11月1日五花肉的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增長了2m%，銷售量減少了110kg；排骨的銷售價格在6月1日的基礎(chǔ)上增加了m元，銷售量下降了25%，結(jié)果11月1日的銷售額比6月1日的銷售額多5100元，求m的值．【變式8-2】（2019秋?香坊區(qū)校級期中）某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：電視機型號甲乙批發(fā)價（元/臺）15002500零售價（元/臺）20253640若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元．（1）求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？（2）迎“國慶”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場共獲利8.5%，求甲種型號電視機打幾折銷售？【變式8-3】（2018春?鼓樓區(qū)校級期中）學(xué)校要求購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算．若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費480元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費370元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”號召，這所學(xué)校決定再次購買兩種品牌的足球50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌售價比第一次購買時提高10%，B品牌售價比第一次購買時降低10%，如果此次購買兩種品牌足球總費用為4680元，那么這所學(xué)校再次購買這50個兩種品牌的足球與第一次購買相同數(shù)量兩種品牌足球相比費用增加了還是減少了？增加（或減少了）多少錢？【考點9二元一次方程組的應(yīng)用之分段計費問題】【例9】（2019春?西湖區(qū)校級月考）小明同學(xué)本周日上午先乘坐出租車到圖書館，乘坐了5千米，打車費14元．然后吃好中飯后乘坐出租車到電影院和同學(xué)一起看電影，乘坐了8千米，打車費18.5元．看完電影后再乘坐出租車回家．出租車費用為3千米以內(nèi)為起步a元，超過3千米每千米b元．（1）請求出a和b的值．（2）小明家離電影院有7千米，他有15元，請問他的錢夠嗎？如果不夠，還差多少．【變式9-1】（2019春?呼和浩特期末）為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，切實做好節(jié)能減排工作，某市決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規(guī)定居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時），1千瓦時俗稱1度/時，實行“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時，超過部分實行“提高電價”．已知小張家2017年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；3月份用電120千瓦時，上繳電費88元．若7月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家7月份應(yīng)上繳的電費．【變式9-2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下a超過15噸但不超過25噸的部分b超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費元；（用a，b的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求a，b的值．（3）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費，小李告訴小王說：“水價調(diào)整了，表中表示單位的a，b的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況．【變式9-3】（2019春?鄞州區(qū)期末）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表計費項目里程費時長費運途費單價2元/千米1元/千米注：1．車費＝里程費+時長費+運途費2．里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取標(biāo)準為：行車7千米以內(nèi)（含7千米）不收費，若超過7千米，則超出部分每千米加收1元．（1）若小林乘車9千米，耗時30分鐘，則車費是元；（2）小王與小林各自乘坐滴滴快車，行車里程共15千米，其中小王乘車里程少于7公里，乘車時間比小林多10分鐘．如果下車時所付車費相同，兩人共支付43.2元，求小王的乘車里程數(shù)和乘車時間．【考點10二元一次方程組的應(yīng)用之方案設(shè)計問題】【例10】（2019秋?南崗區(qū)校級月考）某公司需要粉刷一些相同的房間，經(jīng)調(diào)查3名師傅一天粉刷8個房間，還剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9個房間；每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的面積；（2）該公司現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若只聘請1名師傅和2名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？（3）若來該公司應(yīng)聘的有3名師傅和10名徒弟，每名師傅和每名徒弟每天的工資分別是240元和200元，該公司要求這36個房間要在2天內(nèi)粉刷完成，問人工費最低是多少？【變式10-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）某校七、八年級師生開展“一日游”活動，已知七年級師生共300人，八年級師生共220人．（1）已知七年級教師比八年級教師多6人，七年級學(xué)生比八年級學(xué)生多37%，求七年級教師與學(xué)生各有多少人；（2）參現(xiàn)某景點時、需要乘船游玩，現(xiàn)有A、B兩種型號的游船，A型船的座位數(shù)是B型船的1.5倍，若七年級師生全部乘坐A型船若干艘，剛好坐滿，八年級全部乘坐B型船，要比七年級乘坐的A型船多一艘且空20個座位，問：①A、B兩種游船每