改進(jìn)的閾值圖像去噪方法

改進(jìn)的閾值圖像去噪方法

1小波閾值去噪算法小波轉(zhuǎn)換以多分辨率分析為特征，在時(shí)頻域中顯示信號(hào)的能力和大小的固定形狀可變的窗口，廣泛應(yīng)用于圖像去除噪聲中，并取得了良好的噪聲去除效果。而小波閾值去噪法是小波分析法在圖像去噪眾多應(yīng)用中最常用的一種方法,利用閾值處理經(jīng)過(guò)小波分解信號(hào)后的小波系數(shù),去除由噪聲引起的小波系數(shù),保留由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù),然后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換重構(gòu)出去噪后的結(jié)果圖像。在小波閾值去噪法中的兩個(gè)重要的因素———閾值選取方式和閾值函數(shù),直接決定圖像去噪的效果,所以要針對(duì)噪聲和圖像選取合適的閾值函數(shù)和最佳閾值,才能最大程度去除圖像噪聲。本文針對(duì)以往的閾值選取方式和閾值函數(shù)的缺點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),在保留優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)對(duì)其在去噪過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行修改,產(chǎn)生新的閾值選取方式和閾值函數(shù),使小波閾值圖像去噪法更加完善。2圖像去除小波限制方法2.1小波去噪原理小波分析所具有的多分辨率分析的特點(diǎn),在時(shí)頻域內(nèi)具有很好的表征信號(hào)的能力,以及窗口大小固定但形狀可變的性質(zhì),使其成為一種常用的信號(hào)處理的頻域分析工具。利用小波分析進(jìn)行圖像處理,也就是圖像看作二維信號(hào),主要包括圖像去噪和圖像增強(qiáng)。小波圖像去噪就是根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的原理,利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具構(gòu)造系數(shù)選擇方式,對(duì)帶噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。小波去噪過(guò)程就是利用小波分解將圖像信號(hào)分解到各尺度中,然后把每一尺度中屬于噪聲的小波系數(shù)去掉,保留并增強(qiáng)屬于信號(hào)的小波系數(shù),最后利用小波逆變換將處理后的小波系數(shù)重構(gòu)得出去噪后的圖像?；玖鞒倘鐖D1所示。2.2小波分解系數(shù)小波閾值去噪的基本思想是先設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ,若小波系數(shù)小于λ,認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起,去除這部分系數(shù);若小波系數(shù)大于λ,則認(rèn)為此系數(shù)主要是由信號(hào)引起,保留這部分系數(shù),然后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換得到去噪后的信號(hào)。具體步驟如下:(1)對(duì)帶噪信號(hào)f(t)進(jìn)行小波變換,得到一組小波分解系數(shù)wj,k;(2)通過(guò)對(duì)小波分解系數(shù)wj,k進(jìn)行閾值處理,得到估計(jì)小波系數(shù)使wj,k-uj,k盡可能的小;(3)利用估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu),得到估計(jì)信號(hào)即為去噪后的信號(hào)。2.3軟閾值的去噪機(jī)理閾值函數(shù)的選取關(guān)系著重構(gòu)信號(hào)的連續(xù)性和精度,對(duì)小波去噪的效果影響很大。目前閾值的選取方式主要有硬閾值和軟閾值兩種。硬閾值是將信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較,將小于或等于閾值的信號(hào)設(shè)為零,大于閾值的信號(hào)保持不變。硬閾值的性質(zhì)決定了它的不連續(xù)性,去噪后的信號(hào)仍有較明顯的噪聲,它可以很好地保留圖像邊緣和細(xì)節(jié)的局部信息,但會(huì)產(chǎn)生振鈴效應(yīng)等類似的視覺(jué)失真。軟閾值是將信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較,把絕對(duì)值小于或等于閾值的信號(hào)時(shí)設(shè)為零,對(duì)于絕對(duì)值大于閾值的信號(hào),將其設(shè)為自身與閾值的差,這樣信號(hào)就會(huì)向零收縮。軟閾值的性質(zhì)決定了它具有比硬閾值更好的連續(xù)性,但它的導(dǎo)數(shù)卻是不連續(xù)的,估計(jì)小波系數(shù)與帶噪小波系數(shù)存在恒定偏差,而且對(duì)大于閾值的系數(shù)進(jìn)行定值壓縮與噪聲隨著小波系數(shù)增大而減少的事實(shí)不符合,所以軟閾值法的處理結(jié)果雖然相對(duì)平滑,但可能會(huì)使圖像邊緣模糊出現(xiàn)失真。這兩種閾值函數(shù)表達(dá)式如下所示:硬閾值函數(shù):2.4小波系數(shù)周圍情況的定在小波閾值去噪中,閾值的選取直接影響到去噪的效果,目前的閾值選取大致分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值。全局閾值對(duì)各層小波系數(shù)都是統(tǒng)一的,局部適應(yīng)閾值是根據(jù)當(dāng)前小波系數(shù)周圍的情況而定,更加靈活。下面是兩種常用的閾值選取方式:(1)全局閾值,即DJ統(tǒng)一閾值:其中,α為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差;N為信號(hào)長(zhǎng)度。該閾值是在高斯模型下針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布得出的;(2)基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值:λ=3α,其中,α為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。該閾值是假設(shè)零均值的正態(tài)分布變量落在區(qū)間[-3α,3α]之外的概率為0,所以一般認(rèn)為絕對(duì)值大于3α的系數(shù)是由信號(hào)產(chǎn)生的,而絕對(duì)值小于3α的系數(shù)被是由噪聲產(chǎn)生的。3閾值函數(shù)和閾值選取方式的改進(jìn)傳統(tǒng)的小波閾值圖像去噪方法可以去除圖像的部分噪聲,有較好的效果,但是由于閾值函數(shù)和閾值選取方式自身存在的問(wèn)題,設(shè)置的閾值并不能完全去除圖像噪聲,還會(huì)由于閾值函數(shù)的問(wèn)題而使去噪后的圖像視覺(jué)效果不佳,這就需要對(duì)目前的閾值函數(shù)和閾值選取方式進(jìn)行改進(jìn),得到可以更好地去除圖像噪聲的小波閾值去噪方法。3.1閾值函數(shù)的引入前面提到的兩種閾值函數(shù),軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)雖然能夠去除圖像的得到了較廣泛的應(yīng)用,但是由于自身存在缺點(diǎn),還是會(huì)影響圖像去噪的效果。硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)是在閾值點(diǎn)不連續(xù);軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)是原系數(shù)和小波分解系數(shù)存著恒定的偏差。這兩種閾值函數(shù)不能完全地展示出分解后小波系數(shù)的能量分布,這就限制了它的進(jìn)一步應(yīng)用。所以,需要尋求一種新的閾值函數(shù)使它能夠在繼承軟閾值,硬閾值的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)克服它們的缺點(diǎn)。這就需要閾值函數(shù)在其閾值點(diǎn)處連續(xù),同時(shí)還具有高階可導(dǎo)的性質(zhì),這樣既能實(shí)現(xiàn)閾值函數(shù)閾值選取的功能又能完好的體現(xiàn)出分解后系數(shù)的能量分布。根據(jù)以上對(duì)軟閾值和硬閾值的分析和指數(shù)函數(shù)高階可導(dǎo)的特點(diǎn),現(xiàn)在提出一種新的閾值函數(shù),如下所示:式中,λ為閾值。兩個(gè)參數(shù)p,q在閾值函數(shù)中發(fā)揮著各自的作用,共同決定著閾值處理過(guò)程與結(jié)果,其中p∈,q≥0。該閾值函數(shù)保留了軟閾值函數(shù)在小波域內(nèi)具有連續(xù)性的優(yōu)點(diǎn),而且在|x|≥λ時(shí)具有高階導(dǎo)函數(shù)。隨著p,q在各自固定的取值區(qū)間內(nèi)的波動(dòng),該閾值函數(shù)發(fā)揮著不同的作用。當(dāng)p=0時(shí),無(wú)論q取什么值,此閾值函數(shù)就成為了硬閾值函數(shù);當(dāng)p∈(0,1]且q=0時(shí),此閾值函數(shù)就成為了軟閾值函數(shù);當(dāng)p∈(0,1]且q→∞時(shí),此閾值函數(shù)變成了一種類似軟閾值的閾值函數(shù),在該函數(shù)中,參數(shù)p可以調(diào)節(jié)閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)的壓縮程度,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)在這方面的不足。由此可見(jiàn),通過(guò)改變p,q的取值可以決定此閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)的作用。其中,q值的改變主要確定閾值函數(shù)的趨向,是成為軟閾值還是硬閾值,而p值的變化主要決定閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)的作用程度。通過(guò)p,q這兩個(gè)參數(shù)的共同作用,此閾值函數(shù)就變成了軟閾值,硬閾值的一種推廣函數(shù),在保存了兩種閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),也克服了它們?cè)谔幚硇〔ㄏ禂?shù)時(shí)的一些缺點(diǎn)。新提出的閾值函數(shù)不僅在小波域內(nèi)具有連續(xù)性,而且在|x|≥λ時(shí)具有高階可導(dǎo)的性質(zhì),這樣該閾值函數(shù)不僅繼承了軟閾值函數(shù)具有連續(xù)性的優(yōu)點(diǎn),而且還克服了軟閾值在處理過(guò)程中小波系數(shù)與原系數(shù)之間存在固有偏差的缺點(diǎn),同時(shí)也解決了對(duì)大于閾值的系數(shù)進(jìn)行定值壓縮與噪聲隨著小波系數(shù)增大而減少的事實(shí)不符合的問(wèn)題,并通過(guò)兩個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)使它同時(shí)具備了硬閾值函數(shù)的性能,也就是說(shuō)此閾值函數(shù)同時(shí)具備了軟閾值和硬閾值的優(yōu)點(diǎn),使用起來(lái)更加方便、靈活,去噪效果更好。3.2分解尺度的影響小波閾值去噪法另一個(gè)重要的因素就是閾值的選取,閾值主要由噪聲方差和子帶系數(shù)的能量共同決定,一般情況下,噪聲方差需要從觀測(cè)數(shù)據(jù)中得出。若閾值過(guò)小,則噪聲去除不完全,去噪后的圖像仍有噪聲殘留;若閾值選取過(guò)大,會(huì)有部分信號(hào)被當(dāng)作噪聲被濾除,造成信號(hào)丟失,引起偏差。噪聲的小波系數(shù)隨著尺度的增大而減小,所以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪時(shí),不同分解層閾值的選取也應(yīng)該不同,并且閾值應(yīng)該隨著分解尺度的增加而減少。傳統(tǒng)的閾值選取方式,包括全局閾值和局部適應(yīng)閾值并沒(méi)有隨著分解尺度的變化而有所改變,所以針對(duì)以上要求和傳統(tǒng)閾值選取方式在這方面的不足之處,現(xiàn)在提出一種新的,易實(shí)現(xiàn)的閾值選取方式:式中,α為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,N為圖像尺度,j為分解尺度。此閾值選取方式是在統(tǒng)一閾值基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的,在保留了傳統(tǒng)統(tǒng)一閾值中標(biāo)準(zhǔn)差α和圖像尺度N在閾值上所做的貢獻(xiàn)的同時(shí)在分母上添加了分解尺度j,使閾值隨著分解尺度而改變,分解尺度越大閾值就會(huì)相應(yīng)的減少,這樣就比較符合經(jīng)過(guò)小波分解后不同分解層的系數(shù)在對(duì)信號(hào)和噪聲的比例分布上有所不同的事實(shí)。新設(shè)定的閾值在保留了原來(lái)統(tǒng)一閾值在閾值處理中發(fā)揮的功能的基礎(chǔ)上,通過(guò)新增加的分解尺度可以針對(duì)小波分解中不同的分解層對(duì)各分解層的小波系數(shù)做相應(yīng)不同的處理,這樣可以增加閾值的實(shí)用性,減少小波系數(shù)閾值誤斷引起的偏差。高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差α的選取也有多種方式:可以利用魯棒中值估計(jì)法來(lái)估計(jì),其中,fi是最低分解尺度的頻帶;也可以利用小波分解系數(shù)中對(duì)角細(xì)節(jié)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差α的估計(jì)值。本文采取第二種方法,用對(duì)角系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差αD作為α的估計(jì)值。這樣一來(lái),最后的閾值公式為::式中,αD作為α的估計(jì)值,可以很容易地在小波分解圖像信號(hào)之后由分解出的對(duì)角系數(shù)計(jì)算出來(lái)。4結(jié)果與分析的總結(jié)4.1帶噪圖像的預(yù)處理本文算法在Matlab中實(shí)現(xiàn),處理圖2中的圖2(b)。閾值函數(shù)中參數(shù)設(shè)置為:p=0.9,q=1000,閾值選取中的分解階數(shù)為2,圖2(a)是大小為128×128的標(biāo)準(zhǔn)Camera灰度圖像,圖2(b)是對(duì)它加均值為0.2,方差為0.01的高斯噪聲后的帶噪圖像,圖2(c)是用置信區(qū)間閾值和硬閾值函數(shù)去噪后的結(jié)果圖像,圖2(d)是用統(tǒng)一閾值和硬閾值法處理帶噪圖像后的結(jié)果圖像,圖2(e)是用置信區(qū)間閾值和軟閾值函數(shù)處理帶噪圖像的結(jié)果,圖2(f)是用統(tǒng)一閾值和軟閾值法處理帶噪圖像后的結(jié)果圖像,圖2(g)是用統(tǒng)一閾值和本文閾值函數(shù)處理帶噪圖像的結(jié)果圖像,圖2(h)是用本文閾值選取方式和本文閾值函數(shù)處理帶噪圖像后的結(jié)果圖像。本文閾值函數(shù)選取的參數(shù)為:可以看出本文算法去除圖像噪聲的效果要比前面幾種算法好,圖像的對(duì)比度得到了明顯的提高,而且圖像看上去更加清晰、自然、視覺(jué)效果很好。表1是對(duì)原始lean圖像和加噪圖像,以及用上述各個(gè)方法處理帶噪圖像后的結(jié)果圖像進(jìn)行的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果。如表1中各項(xiàng)可光評(píng)價(jià)指標(biāo),熵,對(duì)比度,信噪比所示,本文提出的閾值選取方式和閾值函數(shù)均可以有效地去除圖像噪聲,提高圖像質(zhì)量。4.2去噪圖像的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)本文閾值去噪算法的精度與閾值函數(shù)中的兩個(gè)參數(shù)p和q有很大關(guān)系,p和q的取值直接影響著算法的去噪效果。下面分別討論p和q兩個(gè)參數(shù)分別對(duì)去噪效果的影響。首先,設(shè)定q=0,p在范圍內(nèi)變化,由此產(chǎn)生的去噪結(jié)果圖像如圖3所示,圖3中各圖對(duì)應(yīng)的p的取值分別為:0.2,0.4,0.6,0.8,1,這幾幅不同精度的去噪圖像的各項(xiàng)客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示,通過(guò)表2中各項(xiàng)客觀評(píng)價(jià)結(jié)果所示,當(dāng)p由0~1變化時(shí),隨著p的增長(zhǎng),圖像的對(duì)比度、熵和信噪比均有所下降,盡管下降的比例不大。然后設(shè)定p=0.9,q在[0,∞)范圍變化,由此產(chǎn)生的去噪后的圖像如圖4所示。圖4中各圖對(duì)應(yīng)的q值分別為:0,10,50,100,500,這幾幅圖的各項(xiàng)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示,通過(guò)表3中各項(xiàng)客觀評(píng)價(jià)結(jié)果表明,當(dāng)q由0~∞變化時(shí),隨著q的增長(zhǎng),圖像的對(duì)比度,熵,和信噪比均有所增長(zhǎng),盡管增長(zhǎng)的比例很小。由此可見(jiàn),本文算