第六章(心理)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第六章參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

由樣本對(duì)總體作統(tǒng)計(jì)推斷，除了參數(shù)估計(jì)還有假設(shè)檢驗(yàn)，即對(duì)總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值對(duì)該假設(shè)是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)總體可以提多方面的假設(shè)，相應(yīng)地就需進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)。當(dāng)對(duì)總體參數(shù)提出的假設(shè)（如：總體參數(shù)是否等于某一個(gè)值、兩個(gè)總體的參數(shù)是否有差異…）進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，就稱作總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

我們假設(shè)事件A是小概率事件（即在一次試驗(yàn)中它幾乎是不可能出現(xiàn)的）如果在一次試驗(yàn)中事件A卻出現(xiàn)了，這時(shí)我們就會(huì)拒絕（推翻）假設(shè)，作出“A不是小概率事件”的結(jié)論；如果在一次試驗(yàn)中事件A果真沒出現(xiàn)，這時(shí)我們就接受假設(shè)，作出“A是小概率事件”的結(jié)論。

注意：因?yàn)槲覀兗僭O(shè)事件A是小概率事件（并非必然事件或不可能事件），所以上面兩種結(jié)論都有犯錯(cuò)誤的可能性。

例某校一個(gè)班進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn),=106,班級(jí)人數(shù)n=50,該測(cè)驗(yàn)常模

0=100,0=16。該班智力水平1(不是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果)是否與常模水平有顯著差異?

1、對(duì)參數(shù)提出假設(shè)

H1

：1

0

（

1100）（該班智力水平確實(shí)與常模有差異）這個(gè)假設(shè)稱為研究假設(shè)，即希望證實(shí)的假設(shè)，但我們只是假設(shè)1

0

，沒有假設(shè)1

等于多少，無(wú)法直接檢驗(yàn)它。

H0：1＝0

（1

＝100）

（該班智力水平與常模沒有差異）這個(gè)假設(shè)稱為虛無(wú)假設(shè)或零假設(shè)，它是統(tǒng)計(jì)直接檢驗(yàn)的對(duì)象

H0為真則H1為假H0為假則H1為真（類似于反證法）

2、確定H0成立的情況下的抽樣分布

本例的抽樣分布是正態(tài)分布，其均值

1＝0＝100

標(biāo)準(zhǔn)誤

3、確定允許檢驗(yàn)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率（稱作顯著水平）本例設(shè)

=0.05

4、根據(jù)將的抽樣分布劃分出接受H0和拒絕H0兩個(gè)區(qū)域

5、確定（查表）H0接受域與拒絕域的臨界值

根據(jù)條件將的分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或其它布，查表得到臨界值。本例查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Za/2=

1.96

6、把實(shí)得的Z與查表得到的臨界值Za/2比較

實(shí)得值大于臨界值屬于小概率事件，一旦真的發(fā)生則拒絕H0，若實(shí)得值小于臨界值則接受H0

本例Z>Za/2

結(jié)論：拒絕H0即該班智力水平與常模差異顯著此結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率P<0.05

7、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

在檢驗(yàn)中如果接受

H0

，則意味拒絕H1這時(shí)也有犯錯(cuò)誤的可能。

H0為真時(shí)卻被拒絕,稱棄真錯(cuò)誤或錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤)；H0為假時(shí)卻被接受,稱取偽錯(cuò)誤或

錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤)假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率接受H0拒絕H0H0為真1－

(正確決策)(棄真錯(cuò)誤)H0為偽

(取偽錯(cuò)誤)1-(正確決策)(1)

與是兩個(gè)前提下的概率。即是拒絕原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為真；是接受原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為偽。所以

＋

不等于1。(2)對(duì)于固定的n,與一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定的n,越小,Z/2越大,從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z/2,Z/2)越大,H0就越容易被接受,從而“取偽”的概率就越大;反之亦然。即樣本容量一定時(shí)，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。(3)要想減少與,一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。7、單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)1、雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)2、單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕區(qū)域和接受區(qū)域單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)二、單總體均值的檢驗(yàn)從一個(gè)總體中抽樣，在樣本平均數(shù)及其抽樣分布的基礎(chǔ)上，對(duì)是否與某個(gè)給定值有差異進(jìn)行的檢驗(yàn)稱單總體均值的檢驗(yàn)。

1、總體正態(tài)分布、總體方差已知

前例即屬于這種情況。再舉一例：

有人研究早期教育對(duì)兒童智力發(fā)展的影響,從受過(guò)良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)(

0=100,0=15)結(jié)果=103.3,能否認(rèn)為受過(guò)良好早期教育的兒童智力高于一般水平。解：由題意，應(yīng)該用單側(cè)假設(shè)（總體正態(tài)分布）。建立假設(shè)：2、總體正態(tài)分布、總體方差未知

這種情況與“總體方差已知”時(shí)的不同在于：對(duì)樣本平均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換時(shí)服從t分布，即

這時(shí)確定H0成立條件下?lián)^域與接受域的臨界值時(shí)要查t分布表。

例：某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時(shí)平均175毫秒，今隨機(jī)抽取37名司機(jī)進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果平均180毫秒、標(biāo)準(zhǔn)差24毫秒。能否根據(jù)測(cè)定結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論（假設(shè)人的視反應(yīng)時(shí)符合正態(tài)分布）3、總體非正態(tài)分布

(1)大樣本（n>30)

(2)小樣本（n<30）一般不能進(jìn)行檢驗(yàn)

例

某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài),總平均分43.5。其中某縣參加競(jìng)賽的學(xué)生169人，＝45.1,

S=18.7,

該縣平均分與全省平均分有否顯著差異小結(jié)

假設(shè)

總體正態(tài)方差s2已知，Z檢驗(yàn)

總體正態(tài)，方差s2未知，t檢驗(yàn)

H0

H1

臨界值

拒絕H0

臨界值

拒絕H0

雙側(cè)檢驗(yàn)

m1

=m0

m1

≠

m0

Za/2

|Z|>Za/2

ta/2(n-1)

|t|

>ta/2(n-1)

m1≤

m0

m1

>m0

Za

Z>Za

ta(n-1)

t

>ta(n-1)

單側(cè)檢驗(yàn)

m1≥

m0

m1

<

m0

－Za

Z<－Za

－ta(n-1)

t

<

－ta(n-1)

注：當(dāng)總體不是正態(tài)分布時(shí)，如果樣本容量n≥30，可以考慮用

n-1SXZ0'm-=來(lái)做檢驗(yàn)

三、兩個(gè)總體均值差異的檢驗(yàn)

（一）兩個(gè)總體都是正態(tài)分布且總體方差都已知

這時(shí)的假設(shè)為

當(dāng)Z>Za/2時(shí)，拒絕H0（P<0.05）

例某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，其平均身高為114cm，抽取女生27人，平均身高112.5cm。根據(jù)以往資料，該區(qū)六歲男女兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差：男童為5cm，女童為6.5cm，問(wèn)該區(qū)六歲男女兒童身高有無(wú)顯著差異?(=0.05)（二）兩個(gè)總體都是正態(tài)分布且總體方差都未知

這種情況的檢驗(yàn)與前面情況（一）的原理及過(guò)程基本相同，只是統(tǒng)計(jì)量不再是正態(tài)分布而是t分布在這種條件下又分兩種情況：

1、兩個(gè)總體方差雖未知，但相等

由于=n

也有

例在一項(xiàng)關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績(jī)?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對(duì)照組9人平均成績(jī)?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。問(wèn)：?jiǎn)l(fā)探究法是否優(yōu)于傳統(tǒng)講授法（設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的總體方差一致）