第七講回歸分析

第三節(jié)數(shù)據(jù)處理

回歸分析

（regressionanalysis)一、概述（一）變量中的兩種關系

1、確定性關系即函數(shù)關系，指可以唯一地由一個量來確定另一個量。如V=IR

2、相關關系指兩個或兩個以上的變量間，當一個量唯一地確定以后，另一個量并不唯一確定，但它又不是毫無規(guī)律地任意取值，而是按一定的概率分布取各種可能值。如身高與體重的關系確定性關系與相關關系間沒有嚴格界限，它們彼此相互區(qū)別又相互聯(lián)系，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化。回歸分析是研究變量間相關關系的數(shù)學方法。（二）回歸分析的主要內(nèi)容1、以觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立反映變量間相關關系的定量表達式（回歸方程），并確定關系式的可信度?；貧w方程——根據(jù)兩個變量x,y的n對實驗數(shù)據(jù)（x1,y1),(x2,y2)……(xn,yn),通過回歸分析建立一個確定的函數(shù)y=f(x)(近似的表達式）來大體描述這兩個變量y、x間變化的相關規(guī)律。這個函數(shù)y=f(x)即是y對x的回歸方程。2、利用建立的回歸方程式，對客觀過程進行分析、預測和控制?；貧w分析在試驗的數(shù)據(jù)處理、尋找經(jīng)驗公式、因素分析等方面有著廣泛的用途。（三）回歸方程的建立

求解回歸方程的過程，又稱為曲線擬合。即采用某一函數(shù)的圖線去逼近所有的觀測數(shù)據(jù)，但不是通過所有的點，而是要求擬合誤差達到最小，從而建立一個確定的函數(shù)關系。步驟：①作散點圖。②根據(jù)專業(yè)知識及經(jīng)驗，判斷圖線的類型。③確定函數(shù)的形式。④確定所選函數(shù)形式中的系數(shù)。最常見的確定系數(shù)的方法是最小二乘法。（四）幾種主要回歸分析類型1、一元回歸分析（研究一個因素與試驗指標間相關關系的回歸分析）2、多元回歸分析（研究幾個因素與試驗指標間相關關系的回歸分析）無論是一元回歸分析還是多元回歸分析，都可以分為線性回歸和非線性回歸兩種形式。二、一元線性回歸（一）一元線性回歸的計算步驟

（二）一元線性回歸分析舉例（三）一元線性回歸效果的檢驗——

相關系數(shù)檢驗法

相關系數(shù)r是用于描述變量x與y之間的線性相關程度的。相關系數(shù)r的特點

相關分析步驟

（四）回歸線的精度三、非線性回歸分析（一）非線性回歸分析需解決的兩個問題：一是如何確定非線性函數(shù)的具體形式，這需要根據(jù)所研究的實際問題的性質(zhì)和試驗數(shù)據(jù)的特點作出恰當?shù)倪x擇；二是如何估計函數(shù)中的參數(shù)，非線性回歸分析最常用的方法仍然是最小二乘法，但需要根據(jù)函數(shù)的不同類型，作適當?shù)奶幚怼＃ǘ┛苫癁橐辉€性回歸的非線性回歸對于一元非線性問題，可用回歸曲線y=f(x)描述。在許多情況下，通過適當?shù)木€性變換，可將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題。具體作法如下：1）根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，在直角坐標中畫出散點圖；2）根據(jù)散點圖，推測y與x之間的函數(shù)關系；3）選擇適當?shù)淖儞Q，使之變成線性關系；4）用線性回歸方法求出線性回歸方程；5）返回到原來的函數(shù)關系，得到要求的回歸方程。注意：在選擇函數(shù)形式時，應注意不同的非線性函數(shù)所具有的特點，這樣才能建立比較準確的數(shù)學模型。常用的幾種非線性函數(shù)的特點如