高二數(shù)學(xué)選修1 直線與拋物線的位置關(guān)系 ppt

直線與拋物線的位置關(guān)系拋物線的性質(zhì)(3）判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離復(fù)習(xí):練習(xí)：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系相交(一個(gè)交點(diǎn))相離3.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的變化范圍是_________4.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是xyO直線與拋物線的位置關(guān)系一、直線與拋物線位置關(guān)系種類(lèi)xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）與雙曲線的情況一樣xyO二、判斷方法探討1、直線與拋物線相離，無(wú)交點(diǎn)。例：判斷直線y=x+2與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相離。xyO二、判斷方法探討2、直線與拋物線相切，交與一點(diǎn)。例：判斷直線y=x+1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相切。xyO二、判斷方法探討3、直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行，相交與一點(diǎn)。例：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)xyO二、判斷方法探討例：判斷直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。4、直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行，相交與兩點(diǎn)。三、判斷位置關(guān)系方法總結(jié)(方法一)把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式1、判別式大于0，相交(2交點(diǎn)）2、判別式等于0，相切3、判別式小于0，相離三、判斷位置關(guān)系方法總結(jié)(方法二)判斷直線是否與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行不平行直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式判別式大于0，相交判別式等于0，相切判別式小于0，相離平行例1過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)做傾斜角為450的弦AB,則AB的長(zhǎng)度是多少?答:4變1已知拋物線截直線y=x+b所得弦長(zhǎng)為4,求b的值.變2已知拋物線截直線y=kx+1所得弦長(zhǎng)為4,求k的值.

例2求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.由{

得{故直線x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

解:(1)若直線斜率不存在,則過(guò)點(diǎn)P的直線方程是由方程組{消去y得

(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過(guò)P點(diǎn)的直線方程是y=kx+1,x=0.故直線y=1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

.當(dāng)k≠0時(shí)，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則此時(shí)直線方程為綜上所述，所求直線方程是x=0或y=1或

點(diǎn)評(píng)：本題用了分類(lèi)討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會(huì)造成漏解。當(dāng)k=0時(shí)，x=,y=1.例2變式：已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1)，斜率為k,k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x:只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？例3求拋物線被點(diǎn)P(-1,1)平分的弦所在直線方程.變形:求斜率為4且與拋物線相交的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.直線y=-1在拋物線內(nèi)的部分例4求拋物線上一點(diǎn)到直線x-2y+4=0的距離最小值及該點(diǎn)坐標(biāo).分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)證比較簡(jiǎn)捷．拓展：過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．證明：如圖．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜拋物線的焦點(diǎn)弦的特征1、已知AB是拋物線y2＝2px的任意一條焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）1）求證：y1y2＝－P2，x