勾股定理的逆定理 市賽獲獎

17.2勾股定理的逆定理（2）義務(wù)教育教科書（RJ

）八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc知識回顧勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形是直角三角形.港口探究一、例1、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°新知探究解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”遠航“號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號沿西北方向航行.

練習、1.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了你覺的此題解對了嗎?2.在城市街路上速度不得超過70千米/時，一輛小汽車某一時刻行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時小汽車與車速檢測儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米30°北60°小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向或南偏東60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了2秒后50米40米

探究二、補例如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD

練習、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點E是BC的中點，點F是CD上一點，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF

通過本節(jié)課的學(xué)習，我們更加明確了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能說說嗎？知識梳理

1、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．隨堂練習

2、有一電子跳蚤從坐標原點O出發(fā)向正東方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原點，問電子跳蚤跳回原點的運動方向是怎樣的？所跳距離是多少厘米？123yxO電子跳蚤跳回原點的運動方向是東北方向；所跳距離是厘米．

3、小明向東走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向東走80m后又向哪個方向走的？北東O80m60m100m60m100m小明向東走80m后又向正南方向走的或又向正北方向走的

4、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處，求:（1）此時快艇航行了多少米（即AB的長）？（2）距離哨所多少米（即OB的長）？北東O1000AB60°45°C500

5.甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處時發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時？北東A60°45°北東C75°B15°30°30°45°CD303030°60甲船追趕乙船用了2小時，速度是千米/時．乙船甲船甲船拓展練習

7.我們學(xué)習了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？（