單調(diào)性與最大（?。┲岛瘮?shù)的單調(diào)性

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律.探究點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的定義

這種函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的___________的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)”；函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的___________的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)”.如何用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描繪？增大而增大增大而減少對(duì)函數(shù)f(x)=x2而言，“函數(shù)值在（0，+∞）上隨自變量的增大而增大”，可以這樣描述：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,得到函數(shù)值f(x1)=x12,f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有____________f(x1)<f(x2).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有___________，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)．函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念f(x1)<f(x2)請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)f(x)在（-∞，0]上函數(shù)值隨自變量的增大而減小的情況.

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有___________，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)．

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_______________，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．f(x1)>f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)第二、在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性,即必須是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解第三、函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的,是局部概念;第一、對(duì)于任意兩個(gè)自變量的理解例1.下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有其中在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間

上是增函數(shù)．

整個(gè)上午（8：00—12：00）天氣越來越暖，中午時(shí)分（12：00—13：00）一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽下山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天8：00—20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：單調(diào)增區(qū)間是[8,12）,[13,18）;單調(diào)減區(qū)間是[12,13）,[18,20].【變式練習(xí)】例2、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。作差變形定號(hào)判斷取值證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1,x2是定義域(0,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,則①取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1<x2;②作差變形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形;③定號(hào)：確定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符號(hào),當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可進(jìn)行分類討論;④判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論.利用定義證明或判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性的步驟:【提升總結(jié)】畫出反比例函數(shù)f(x)=的圖象.（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.探究實(shí)踐函數(shù)圖象如圖思考交流解析：直線y=kx+b在k<0時(shí)，單調(diào)遞減.∴2a-1<0,即a<D2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在(-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．[4，+∞)提示：可利用函數(shù)圖象求解.（1，+∞）4.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是[-1,0）,[0,2）,[2,4）,[4,5].在區(qū)間[-1,0）,[2,4）上，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間[0,2）,[4,5]上，函數(shù)是增函數(shù).5.證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).證明：任取，且，則因?yàn)榈盟院瘮?shù)在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù)．1.函數(shù)的單調(diào)性定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵:是用自變量的大小變化來刻畫函數(shù)值的變化情況；外延:①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減.②幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).3.證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：（1）取值；（2）作差變形；（3）定號(hào)；