基于“大觀念”下的單元教學設(shè)計 論文

基于“大觀念”下的單元教學設(shè)計——《復數(shù)》教學探究摘要：學科大概念是指向具體學科知識背后的更為本質(zhì)、更為核心的概每節(jié)課的大觀念，從而更好地學好科學知識，而不是孤立的去學習每個知識點。本文旨在以《普通高中數(shù)學課程標準（2017用理論指導實踐教學，促進學生形成觀念意識，最終達到運用觀念意識解決具體情景中的問題。關(guān)鍵詞：大觀念 單元設(shè)計 數(shù)學學科核心素養(yǎng) 復數(shù)僅是傳道授業(yè)解惑，更多的是不斷的學習，不斷的更新自己。身為數(shù)學老師的我，經(jīng)常在備一節(jié)課的過程中出現(xiàn)困惑，這一節(jié)課究竟如何展現(xiàn)給學生才會達到最佳的效果？這時就需要站在這一章節(jié)甚至單元的高度去思考一節(jié)課的教學設(shè)計，而筆者認為這一思考過程實質(zhì)就是“單元教學設(shè)計”的雛形。一、從高中數(shù)學層面解讀單元教學設(shè)計高中數(shù)學單元教學研究指的是設(shè)計者站在一章或一個單元的層面，根據(jù)章節(jié)或單元中不同的知識點的聯(lián)系，綜合利用多種教學方式和教學策略，借助一個階段的研究學習，而不是一個課時的學習，讓學習者完成對一個相對完整的單元知識的學習。數(shù)》內(nèi)容從選修部分調(diào)整到必修，充分體現(xiàn)出其知識的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性。學生首先經(jīng)歷負數(shù)的引入，將非負有理數(shù)系擴充到有理數(shù)系。再后來學生又經(jīng)歷了無理數(shù)的引入，將有理數(shù)系擴充到了實數(shù)系。不管是哪次擴充，學生都經(jīng)歷了“為什么擴充→怎么擴充→如何運算”的學習過程。這些經(jīng)驗對于學習復數(shù)具有重要的價值。在本單元的教學設(shè)計中，我們?nèi)匀灰浴盀槭裁磾U充→怎么擴充→如何運算”為學習的主線，將本章課程具體教學安排如下：（1）數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課時1：數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念；（2）復數(shù)的代數(shù)運算課時2：復數(shù)的加、減運算；課時3：復數(shù)的乘、除運算；（3）復數(shù)與幾何課時4：復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的加、減運算的幾何意義；課時5：復數(shù)的三角表示式；課時6：復數(shù)乘法、除法運算的三角表示及其幾何意義；（4）小結(jié)與練習課時7~8單元教學設(shè)計是一個完整的有目的的學習活動，它可以驗證“部分的總學習者理解一章或是一個單元中多個學科知識彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系。此種單元課堂教學設(shè)計方法不僅能夠幫助教師整體把握單元的教學內(nèi)容和教學形式，更便于學生理清知識點之間的關(guān)系，逐步形成體系更加完整、結(jié)構(gòu)更加堅固的知識結(jié)構(gòu)，繼而促進學生數(shù)學能力的發(fā)展，落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成。二、從高中數(shù)學層面解讀學科大觀念大觀念又稱大概念，大概念指的并不是單元內(nèi)容中某一具體的概念、定落實。例如在《向量》單元中，向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積這些都是小的基本概念，通過對這些小的基本概念的學習，理解，運用，遷移，我們概念”可以是概念，觀念，或者論題。設(shè)計的思路，為了更好的梳理知識脈絡(luò)，把握知識間的聯(lián)系，整理出本單元的知識結(jié)構(gòu)圖如下。知識體系結(jié)構(gòu)清晰，讓學生從“數(shù)”的角度理解復數(shù)的概念，從“形”加深對所學知識的理解。通過對構(gòu)成整個單元教學過程的各部分之間的練習進行最優(yōu)化的教學安排，使得學生在學習復數(shù)相關(guān)概念的過程中，發(fā)展其數(shù)學抽象素養(yǎng)；在進行復數(shù)代數(shù)運算練習中發(fā)展其數(shù)學運算素養(yǎng)；在研究復數(shù)與幾何關(guān)系的過程中，發(fā)展學生直觀想象素養(yǎng)。三、基于“大觀念”的《復數(shù)》單元教學設(shè)計（一）核心素養(yǎng)下的課程目標復數(shù)是一類重要的運算對象，有廣泛的運用。復數(shù)的引入是數(shù)據(jù)的又一沒有比復數(shù)系更大的數(shù)系了。本章充分考慮學生已有的數(shù)據(jù)擴充經(jīng)驗，通過方程求解，幫助學生理解引入復數(shù)的必要性，通過回顧數(shù)學史，了解復數(shù)系的擴充過程。掌握復數(shù)的表示、運算及其幾何意義，體會數(shù)系擴充過程中理性思維的作用。本章還特別注重復數(shù)表示和運算的幾何意義，強調(diào)數(shù)與形的完美結(jié)合。通過復數(shù)的幾何意義了解復數(shù)的三角表示，了解復數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。復數(shù)的三角表示是選學內(nèi)容，但課程標準提出的要求不高，因為這個內(nèi)容思想深刻，而且可以產(chǎn)生廣泛聯(lián)系，所以盡量讓學生學習。通過本章節(jié)的學習，可以提升學生的數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。（二）核心素養(yǎng)下的重難點突破數(shù)系通常包括兩個要素，一是組成數(shù)系的數(shù)，二是數(shù)系中的運算及其運算律，而數(shù)系的擴充過程也很關(guān)鍵。因此，數(shù)據(jù)的擴充過程，復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，復數(shù)的加、減、乘、除四則運算復數(shù)加減運算的幾何意義是本章的重點之一。對于選學內(nèi)容復數(shù)的三角表示，它是復數(shù)的一種重要表現(xiàn)形式，可以幫助我們進一步認識復數(shù)；它起著承前啟后的作用，是復數(shù)、平面向量和三角函數(shù)聯(lián)系的橋梁，也為解決平面向量、三角函數(shù)和一些平面幾何問題提供一解析數(shù)論等高等數(shù)學基礎(chǔ)奠定基礎(chǔ)。所以，是本章的另一教學重點。的和，因而復數(shù)的引入是本章的一個難點。借助已學的數(shù)系擴充的經(jīng)驗，特這些規(guī)則的引導下進行從實數(shù)系到復數(shù)系的擴充是突破這個難點的關(guān)鍵。而復數(shù)的三角形式也是本章的一個難點。突破這一難點的關(guān)鍵要從復數(shù)的本質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)出發(fā)，突出復數(shù)與向量、三角函數(shù)及其幾何間的聯(lián)系。（三）核心素養(yǎng)下的課程內(nèi)容性精神復數(shù)的引入要解決兩個基本問題：一是引入負數(shù)的必要性，即通過解方程歷史的追溯，介紹數(shù)學家對這種“虛無縹緲的數(shù)”的認識過程，引發(fā)認知沖突；二是要引導學生回顧已有數(shù)系擴充過程，歸納其中的基本思想，形成基本套路，從而構(gòu)建本單元學習的先行組織者。x2+1=0的角度引發(fā)數(shù)據(jù)擴充的必要性，并引入虛數(shù)單位i。進而類比由有理數(shù)集擴充到實數(shù)集的過程，從可以像實數(shù)一樣進行加法、乘法運算并保持運算律的角度，將實數(shù)集擴充成復數(shù)集。這個過程充滿曲折，前后經(jīng)歷了幾百年，直到高斯給出復數(shù)及其運算的幾何解釋、復趣味數(shù)學史解方程自然數(shù)是“數(shù)”趣味數(shù)學史解方程自然數(shù)是“數(shù)”出來的在自然數(shù)集中求方程x+1=0的解？負數(shù)是“欠”出來的在整數(shù)集中求方程0的解？分數(shù)（有理數(shù)）是“分”出來的在有理數(shù)中求方程x2-2=0的解？無理數(shù)是“推”出來的在實數(shù)集中求方程x2+1=0的解？讓學生從側(cè)面對復數(shù)的來龍去脈有個初步了解，感受這個過程中數(shù)學家的豐富生存的想象力和創(chuàng)造力，以及不屈不撓、精益求精的精神，進而更加深刻的體會引入負數(shù)的必要性以及數(shù)學中理性精神的光輝。類比實數(shù)的幾何意義，突出復數(shù)的表示和運算的幾何意義，即從幾何的角度認識理解復數(shù)及其運算，是貫穿本章的一條主線。從復數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)，本質(zhì)上是一對有序?qū)崝?shù)特別注意數(shù)與形的融合，側(cè)重提升學生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)。2、在“規(guī)則”引導下擴充數(shù)系，把握好“規(guī)則”的度從數(shù)學自身發(fā)展的角度來看，因為減法引入了負數(shù)，因為開方引入了無理數(shù)，并且在小學、初中的兩次數(shù)系擴充中，新數(shù)系中規(guī)定的加法與乘法運算與原數(shù)系協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法的結(jié)合律、交換律，乘法對加法的分配律也都滿足。從自然數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程中，每次擴充數(shù)據(jù)時，新數(shù)系中的加法、乘法運算與原數(shù)系中的相應運算相容，并保持運算律，它們是這些擴充數(shù)系過程中的共性規(guī)律——擴充數(shù)據(jù)的規(guī)則。另一方面，規(guī)則有著一定的局限性。首先，新數(shù)系的加法、乘法運算各自都具有不同原數(shù)系中相應運算的一些特征，并且每次擴充時的特征也不盡要繼續(xù)擴充復數(shù)系，必須對“規(guī)則”進行適當限制，例如將復數(shù)系擴充為四具有一定的局限性。充分重視在“規(guī)則”的引導下，將實數(shù)系擴充到復數(shù)系，同時又要注意其局限性，需要把握好體現(xiàn)“規(guī)則”的度。此處側(cè)重提升學生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。3、借力“聯(lián)系性”，形數(shù)結(jié)合，把握復數(shù)的三角表示復數(shù)及其代數(shù)形式的加法減法，乘法運算與多項式及其加法、減法、乘法運算的聯(lián)系，注意復數(shù)及其代數(shù)形式的加、減運算與平面向量及其加、減運算的聯(lián)系。此處側(cè)重提升學生的邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。在學生已有的知識基礎(chǔ)上，借助復數(shù)的幾何意義，引導學生利用刻畫平面向量的大小即模r和表示方向的量方向角θ來表示復數(shù)，這一轉(zhuǎn)化過程需要引導學生借助圖形來解決，教學時充分利用好信息技術(shù)手段，可以達到事半功倍的效果。將復數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式，要從復數(shù)三角形式的概念出發(fā)，關(guān)鍵是確定兩個要素，一是復數(shù)的模，二是復數(shù)的輻角。在復數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化過程中，要特別注意讓學生感受復數(shù)平面向量、三角函數(shù)三者之間的聯(lián)系性。應用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，將復數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，運算過程比較簡潔。由復數(shù)乘除運算三角表示的幾何意義，復數(shù)乘、除運算可以看做是向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮，從而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，從而提升學生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。綜上，應用“大觀念”的思想統(tǒng)領(lǐng)整個教學過程，可以拓寬學生學習的視角，使得學生不局限于知識點的簡單學習。但學生的認識水平是存在差異并采取有效措施進行分層教學，以期提高