解三角形中 角的考法探究 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選3解三角形中p角的考法探究3摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)基礎(chǔ)內(nèi)容,高考題型?？汲Ｐ?、靈活多樣,是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體,而涉及角的考題一直是歷年高考的熱點(diǎn)題型.本文通過(guò)歷年真題、模擬試、教材例題的梳理研究,探究角這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.關(guān)鍵詞：三角形,三角函數(shù),高考真題,備考策略引言：解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是高考必考的知識(shí)點(diǎn).考題靈活多樣,選擇題、填空題、解答題都可以作為考點(diǎn)的考查形式.難度雖然不大,但由于部分同學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí),思路不清晰,導(dǎo)致得分率不高.解三角形問(wèn)題的主要題型有:求三角形的邊和角;判斷三角形的形狀;與周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題等.重點(diǎn)考查正弦定理、余弦定理和面積公式,法.解三角形里,最受命題專(zhuān)家青睞的莫過(guò)于求角的大小.在歷年的高考題中、模擬題中、各版本教材的例習(xí)題中,它的身影頻頻出現(xiàn).一、真題再現(xiàn)(人教A版(新課標(biāo))必修第二冊(cè)教材習(xí)題)已知a,b,c分別為VABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acosC+

3asinC-b-c．(1)求A；解：acosC+

3asinC-b-c,由正弦定理得sinAcosC＋

3sinAsinC＝sinB＋sinC,即sinAcosC＋

3sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC,又sinC≠0,所以化簡(jiǎn)得

3sinA－cosA＝1,所以sin(A－30°)＝1.2在△ABC中,0°＜A＜180°,所以A－30°＝30°,得A＝60°.總結(jié)：此題利用正弦定理,把邊化為角,結(jié)合輔助角公式可求；在高考題中的考查方式也特別多,以下列舉幾道題僅供欣賞.1.(2020·新課標(biāo)Ⅱ文)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos2(pA=5．2 412022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選求A；(利用同角基本關(guān)系,結(jié)合方程組可求)2.(2020·浙江卷)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bsinA=

3a．求角B；(利用正弦定理邊化角可求)3.【2019·全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知asinAsinA．2求B；(利用sinAB,結(jié)合正弦定理邊化角及二倍角公式可求)2 24.【2018·天津卷文數(shù)】在△ABC中,內(nèi)角B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos(B–π)．6求角B的大小；(利用正弦定理邊化角結(jié)合三角恒等變換可求)5.(2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理)△ABC的內(nèi)角B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知2cosC(acosB+bcos求C；(利用邊化角和sin(A+B)=sinC可求；或利用射影定理可求)6.(2013·江西·高考真題(理))在△ABC中,角B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosCA-

3sinA)cosB．求角B的大小；(利用cosCcos(A+B)以及三角恒等變換可求)7.(2012全國(guó)新課標(biāo)卷)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c=3asinC-ccosA.求A；(邊化角結(jié)合三角恒等變換可求)8.(2007·浙江·高考真題(理))已知△ABC的內(nèi)角B,C所對(duì)的對(duì)邊分別為a,b,c,周長(zhǎng)為2sinAB=(1)求c的值；

sinC．1sinC(2)若△ABC的面積為6

,求角C的大?。?三角形面積公式結(jié)合余弦定理可求)22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選二、在各地模擬題中考法1.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b,在①(bB-sinC)A-sinC)a,②cos2(AB兩個(gè)條件中任選一個(gè)完成以下問(wèn)題：求B；

r ? a-c?è ?2.(2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)高一期末)請(qǐng)?jiān)冖傧蛄縳B,bè ?-c

? r

? π?y,sinx^y；②sin

?A+3è ? è ?答．在銳角三角形ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足條件 ．(1)求角C；(2)若VABC的面積為23,求2a的取值范圍．注．如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．3.(2022·浙江金華第一中學(xué)高一階段練習(xí))在△ABC中,角B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,c r a設(shè)向量mcosC,-b),n,且m^n．2 2求角A的值；4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知c,2bcosC-c．求角B的大?。?.(2021·河北阜城中學(xué)高二期末)已知在△ABC中,角2b-c=cosCB,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,從4cos(Bcos2A3以下三個(gè)條件中選取一個(gè)解答該題．① a

；② ；③cosA a = b3cosA

sin(A求角A的大??；三、探索與等價(jià)的關(guān)系式當(dāng)然考法還有層出不窮,問(wèn)法千變?nèi)f化,但結(jié)果均是一樣的,即角均為p.那么有沒(méi)3有什么規(guī)律性可循呢？我們從p角自身的性質(zhì)出發(fā),探尋考題問(wèn)法的奧秘！找出與p等3 3價(jià)的式子.例如:32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選A?=p cosA=1(利用余弦定理求)A?=3 2?a2-bc?

a2?

sin2A=sin2BC-sinBsinC?sin2AsinB-sinC2sinBsinC?

sin2ABsinC=sin2BC?aA

sinBsinC 2sinBsinC? =+? + ?è sinA ?

a b cbc c bsin2A

sinB

sinC? = +

?a2-b2-bcsinBsinC

sinC

sinB?-AB)=cC-sinB)?-AC)=bB-sinC)cosA=1?2

2cosA?

2sinBcosAAcosCAsinC?2acosAcosCcosB(利用射影定理或正弦定理)?2bcosAcosCcosA?

cosC=2b-c?cosA a

cosB=2c-bcosA acosA=1?2

2cosA-1?

2cos(B(利用三角恒等變換)+?cosA-cos(B?+

2cos2A?

cos2A-cosA?cos2A-cos(B?

sin(2A

p)-cos(BcosA-1A?=p tanA=A?=3

?sinA=

23cosA?

sin2A3cos2A?2sin2A=

3sin2A?

3sin2Acos2AApA= ?sinA=3

3cosA?

sinBsinA=

3cosAsinB?

asinB=

cosA?sinAsinB-

3sinBcosA?-cosAcosBAsinB-

3sinBcosAAcosBp p A BCsip p A BCsinA=1332222A

3sinB)cosA= ?sinAA+

)?sinA

?sinA??cosBA?

cosBcos2A-12 2 2A=p?B?A=3 3

cos(B1242022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選A==p?sinA 3?2asinC=A==3 2?2asinB=?2asinB-cosA=

3acosC?+?

? p??sinA2A?

psin?A ?

sinA-è 6?

è 6??sin(A-p)=16 2

? 3sinA-cosA?

3asinC-ccosA從上面的式子中我們發(fā)現(xiàn),求角的方法實(shí)質(zhì)上就是解三角形的基本方法,利用正弦定理、余弦定理、射影定理以及三角形內(nèi)角和定理.這里,僅以所求角為p為例,說(shuō)明它的考3法.其余角的考法也如出一轍.解三角形的題目本質(zhì)上就是運(yùn)用正弦定理和余弦定理的知識(shí),求出三角形的邊和角,而具體運(yùn)用哪個(gè)定理去求解則根據(jù)具體的題目要求,一個(gè)題目也可以有多種方法進(jìn)行求解.所以,在做解三角形的題目時(shí),注意已知條件中的邊角關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)?/p>