(完整版)蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(詳細(xì)精華版)

蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第7章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。1、通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：①明確調(diào)查問題 ②確定調(diào)查對(duì)象 ③選擇調(diào)查方法④展開調(diào)查⑤記錄結(jié)果⑥得出結(jié)論2、常舉現(xiàn)據(jù)絡(luò)。二、數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。（2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（3）條形圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)。（4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比。（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況。）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)。三、統(tǒng)計(jì)調(diào)查1、全面調(diào)查普查)：考察全對(duì)的查就全調(diào)查例我進(jìn)的第六人普。2抽樣調(diào)查采調(diào)查部對(duì)象的方來收集據(jù),根據(jù)部分來估計(jì)整體的情,叫做抽樣調(diào)查。統(tǒng)計(jì)中常用樣本特性來估計(jì)總體特性。需要注意的是，在抽樣調(diào)查中，如果抽取樣本的方法得當(dāng)，一半樣本能客觀的反映總體的情況抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)比較接近總體的情況否則抽樣調(diào)查的結(jié)果往往會(huì)偏離總體的情況，所以，在抽樣調(diào)查要求抽取的樣本要具代表性。⑴總體：所要考察對(duì)象全體叫總體。⑵個(gè)體：總體中每一個(gè)考對(duì)象叫個(gè)體。⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。⑷樣本容量：樣本中個(gè)體的目（不單位。13、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體有相等的機(jī)會(huì)被抽到。抽取樣本的過程中，總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，像這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。4【總結(jié)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的比較：⑴全面調(diào)查：是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù),因而得到的調(diào)查結(jié)果比較精;但可能要投入數(shù)十倍甚至更多的人力、物力和時(shí).⑵抽樣調(diào)查：是通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù),因而調(diào)查結(jié)果與總體的結(jié)果可能的一究不。5、調(diào)查方法的選擇：（1）當(dāng)調(diào)查的對(duì)象個(gè)數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時(shí)，我們一般采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行。（2）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對(duì)調(diào)查對(duì)象具有破壞性時(shí)，或者會(huì)產(chǎn)生一定的危害性時(shí)，我們通常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。（3）當(dāng)調(diào)查對(duì)象的個(gè)數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時(shí)，我們常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。（4）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果有特別要求時(shí)，或調(diào)查的結(jié)果有特殊意義時(shí)，如國家的人口普查，我們?nèi)皂毑捎萌嬲{(diào)查的方式進(jìn)行。二、統(tǒng)計(jì)圖1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖22、三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格．統(tǒng)計(jì)表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式．A、扇形統(tǒng)計(jì)圖1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟：①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度=部分占總體的百分比60°．②按例適半畫個(gè)圓按形心的數(shù)量角在內(nèi)出各個(gè)形圓角度；③在扇內(nèi)上應(yīng)名稱百數(shù)并不的記把扇區(qū)開來．B、條形統(tǒng)計(jì)圖：1）定義條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況確定單位長(zhǎng)度表示多少．④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量、折線統(tǒng)計(jì)圖（1）定義：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．（2）特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．3（）繪制折線圖的步驟：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．單．，順．D擇統(tǒng)計(jì)的：據(jù)用種圖映的不同征實(shí)來．（1）扇計(jì)的：①用的表部總中的分比②顯每據(jù)于數(shù)?。?形圖特：①條計(jì)清地出個(gè)中體數(shù)．于較之差．（3）折計(jì)的：清地事的情②示變化勢(shì)．根具題擇的圖可數(shù)得晰．恰圖不難到望果還人以要確反據(jù)的不特就選適計(jì)．三、直方圖1、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)是指每對(duì)象出的次數(shù)．（2）頻率是指每個(gè)對(duì)象出的次數(shù)總次數(shù)比值（者百分即頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總數(shù)一般稱落不同小中的數(shù)個(gè)數(shù)為組的頻頻數(shù)數(shù)據(jù)總的比值為頻率．頻反映了組頻數(shù)大小在數(shù)中所的分量．2、頻數(shù)（率）分布表4）組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)為組數(shù)每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱組距稱樣出統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表．2列頻率分布表的步驟（1計(jì)算極差即算最大與最值的（2）決定組與組（組與樣本量有，一來說樣容量大，組就越，樣本容量不超過10時(shí)按數(shù)據(jù)的多少常分成5～12組3數(shù)組（4）列分．3、頻數(shù)（率）分布直方圖畫頻率分直方的步：（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值最小的差（2）決定距與數(shù)。先根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距，再計(jì)算組數(shù)，注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1；（3）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）繪制頻率分布直方圖．注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值即小長(zhǎng)方形面組距×頻數(shù)組=頻率②各組頻率的和等于1，即所有長(zhǎng)方形面積的和等于1．③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確圖內(nèi)．4、頻數(shù)（率）分布折線圖一般利用直方圖畫頻數(shù)分布折線圖，在頻數(shù)分布直方圖中把每個(gè)小長(zhǎng)方形上面的一條邊的中點(diǎn)順次連接起來得到頻數(shù)折線圖．注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個(gè)假想組，并將頻數(shù)折線兩端連接到假想組中點(diǎn)，它主要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．5條形圖與直方圖的區(qū)別條形各矩間有隙直方圖各矩形間無空隙⑵直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布情況，而條形圖不能反映這一點(diǎn)．56、頻數(shù)分布直方圖的作圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，可以按以下的步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算最大值與最小值的差（2）決定組距和組數(shù)把所有的數(shù)據(jù)分為若干組每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍稱為組距根問的要各的距以同不將批據(jù)組，一般據(jù)多得數(shù)越，數(shù)在100個(gè)以時(shí)常成5~2組。（3）頻分表對(duì)落各小內(nèi)數(shù)進(jìn)累，到個(gè)組的的數(shù)叫頻，整理可到數(shù)布。（4）頻分直圖例、下列是0名學(xué)的學(xué)賽成績(jī)：根據(jù)據(jù)出數(shù)分直圖（1）算最值最值的差最是56是8是2成是32．（2數(shù)從隔5分則成7組為7和5．（3表（4）6第八章 認(rèn)識(shí)概率要點(diǎn)一、確定事件與隨機(jī)事件1、確定事件1）不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先能不件．2）必然事件一條下件然事件和不可能事件都件..件在一定條件下，很多事情我們事先無隨件.3?。?）.（2）機(jī)性件.要點(diǎn)二、頻率與概率1.概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有.一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概(probability)如果用字母A表示一個(gè)事件那么P(A表示事件A發(fā)生的概.事件A的概率是一個(gè)大于等于0于1即 其中(件1，(件0，0＜(件)＜.：(件)＜(件)＜(件.，在的.小.2.頻率通在重驗(yàn)一機(jī)發(fā)頻在常近定性.7一般事生率m會(huì)在某一個(gè)附動(dòng)很的值.：①概率是頻率；率近；重以件頻得的能等存偏正是的.】類型一、確定事件與隨機(jī)事件1（？①若abc都則a(bc)(a)c；氣去；標(biāo)下在0；線y=kx1，)；內(nèi)數(shù)為；的出1則球.【思路】斷.答與析必能.結(jié)】事.三（201時(shí)骰刻有1到6點(diǎn)事（ ）A．點(diǎn)數(shù)之和于4C．點(diǎn)為14

B為10D于5于9答】.于2小或于2是4．故選．82.有0個(gè)中5個(gè)紅球，3個(gè)2個(gè)它口勻.是能哪能？)從；()從口袋中一次性出2個(gè)球，它們恰好全是白球；(3)從口袋中一出5個(gè)球，們恰是1個(gè)紅1個(gè)，3個(gè)球.答與析】)可；)有2；)不可有2個(gè)出3個(gè)白球.結(jié)】.類型二、頻率與概率3.（ ）.率.近.近.等路驗(yàn)的而.答】B.解的不大波定.【總結(jié)】值..？【思路能性大.答與析在的.理由：9：積的 ；紅色占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的 ；藍(lán)色占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的.，較大.結(jié)、值等.類型三、利用頻率估計(jì)概率5（15?江期“25A半程馬拉松B0公里C組者．（1）為 ．（2）：調(diào)總?cè)藬?shù) 50 0迷人數(shù)21 5迷頻率0.30 0450

0 0 109 0 10395 0400 0401①請(qǐng)估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為 到1）②若有30人，請(qǐng)你估計(jì)的？路（；（2）；中出拉．答與析】解（1的，∴小明被分”：；故案為：；（2）：；故案為.；②參加“迷人：30×0（．結(jié)主利估當(dāng)重時(shí)附近.正確理解頻．第九章中心對(duì)稱圖----平行四邊形§9.1圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的定義在平面把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。10我們把旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的三要素。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征1（2轉(zhuǎn)中心所連線角等于旋轉(zhuǎn)角（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中離相等，對(duì)應(yīng)線，對(duì)應(yīng)角相等。（3圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變只改變了圖形的位置。3、利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)1任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角2的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過度（作旋轉(zhuǎn)角）③截即在角的另一邊取關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)中心的距離得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④接：即連接到所連接的各點(diǎn)?！?.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、中心對(duì)稱的概念一個(gè)圖某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱也稱兩個(gè)圖形心對(duì)稱這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、中心對(duì)稱的性質(zhì)一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。11成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)的連線經(jīng)稱中心且被對(duì)稱中心平分。3、中心對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì)把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱。中心對(duì)稱圖每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段對(duì)稱中心平分。例3：意形它心？4、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的對(duì)比軸稱圖形折10°合

對(duì)形圖形轉(zhuǎn)10°合點(diǎn)被垂分 點(diǎn)經(jīng)稱且對(duì)中平分§9.3平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：（12（3平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形12（3）對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊形（4）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形4、反證法：反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾假設(shè)是不成立的，因而命題的結(jié)論是成?！?.4矩形、菱形、正方形【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1、矩形的概念和性質(zhì)有一角角的平邊形叫做矩形矩形也叫做長(zhǎng)方形矩形是特殊的平時(shí)行不行了具有平行四邊形的一切性還具有的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角。2、判定矩形的條件（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3、平行線之間的距離及其性質(zhì)性質(zhì)：平行線之間的距處相等4、菱形的概念與性質(zhì)有一組鄰邊相等四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四，它除了平行四邊形的一切性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì)形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互。135、判定菱形的條件（1）有一組鄰邊相等平行四叫做菱形（概念）（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形6、正方形的概念、性質(zhì)和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角平行四邊形叫做正方形正方形不僅是特殊的邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的，也是有一個(gè)角是特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切。判定正的條件：（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形§9.5三角形的中位線1、三角形中線的概念和性質(zhì)連接三角形兩邊重點(diǎn)的線段叫的中位線三角形位行且等于第三邊的一半。2、三角形的中位線與中線的區(qū)別（1）區(qū)別：三角形的中位線平分這個(gè)三角形的兩條邊，平行于第三角形的中線只平分這個(gè)三角形的一條邊，不平行于這個(gè)三角形的任何邊，但它所平分的邊相頂點(diǎn)。14（2）聯(lián)系：三角形的一邊上的中線與這邊對(duì)應(yīng)的中位線能夠互相平分。第10章分式1.分式：如果A、B表且B中那子A叫。B2.分式義意條件：于0；意于0。.分：當(dāng)式分等于0母于0，的為。分A式B為0是＝0，且B≠.）A（的為0條于0，母于0者首求分為0的值是否分值為當(dāng)?shù)牟粸?）.分式基性于0。為AC式BC

AAC（C0中、、CBBC注（“C一等于0約；15（免；（，式；（依。.式：分質(zhì)的這。，叫：（1字；（2公；（3）。.式：分質(zhì)中分。16。（1；；（2）：①最；。1現(xiàn)；（2況下要把分子或分母“—”放；（3分；.：1）分乘法分。2置。：cabda

ac;acadadbdbbcbc（、分7能；（2）作變（3）；（4）。算括號(hào)；號(hào)；式形。3）分乘法。用子是： (a)nan 中n）bbn（1）；（2）相次；（3）；（4，。184）：。ab±a

cb

＝

a±cb后。用子為：

ab

±

c ad＝d bd＝

±

bc ad±bc＝bd bd＝注（個(gè)；（2確要；（3）；（4）。5）分的合:、，。.于，即a0(a0)；當(dāng)n為正，an1（a0)an19注意指時(shí)正。9.整：am若、n為正整數(shù)，a，ama＋na.an＝am

1ana為ama＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,以a－＝1naa一當(dāng)n，an＝1（a≠0即a－a0是naan具：(,n是整數(shù))（1）：amaamn：(am)an：(ab)anbn（4）：amaamna≠0)；：(a)a；(b≠)bb規(guī)：a＝1（a≠任何不于0次都于.10.分：。1）： 母 化（1）程－→程.（2）：20①式；；不等于0的于0的解不，。①不；②！2）驟：()能化)方方程；()解；)驗(yàn)．3）方：簡(jiǎn)公母不為方。1.：，驗(yàn)這步表21v示未知數(shù)示知v數(shù)不淆。12.：(1)審)找:找)設(shè))列)解)驗(yàn)是)答：答。應(yīng)？基上種：(題而．)的．)工題()順?biāo)}=v v．順?biāo)?水 水

v v v．水 水 水第11章反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)概念1． （ 可以寫成 （ 的形式注意自變量x的指數(shù)為，22在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù) 這一限制條件；2． （ 成xy=k的函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3．反比例函數(shù) 的自變量 ，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)．二、反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù) 的圖象時(shí)應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．三、反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1．函數(shù)解析式： （ ）2．自變量的取值范圍：3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線．越大圖象的彎曲度越小曲線越平直．越小圖象的彎曲度越大．（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．當(dāng) 時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3對(duì)稱性圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即（ab在雙曲線的一支上（，）在雙曲線的另一支上．圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．4．k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線 上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，23PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是．如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為．圖1 圖25．說明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論．（2）直線 與雙曲線 的關(guān)系：當(dāng) 當(dāng) ，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系．（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1．求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式．2．注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上．（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的