安徽省馬鞍山市當涂縣烏溪初級中學2017屆九年級數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGEPAGE1烏溪初中2016—2017學年第一學期第一次月考九年級數(shù)學試卷本卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數(shù)中，不屬于二次函數(shù)的是………【】（A）（B）（C）（D）2．拋物線與y軸的交點坐標是………………【】A．(0，1)；B．(1，0)；C．(0，-1)；D．（0，0）．3．4．下列函數(shù)中，在x＞0時，y隨x增大而減小的是……………【】 （A）y=2x﹣1 （B）y=﹣x2+7x+ （C）y=﹣ （D）y=4．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是………………【】．（A）開口向下（B）對稱軸是（C）頂點坐標是（1，2）（D）與x軸有兩個交點5．如圖1，已知P是邊AB上的一點，連接CP.以下條件中不能判定的是………………………【】.（A）（B）（C）（D）6．已知點A（1，）在拋物線上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為………………………【】．（A）（B）（C）（D）7．如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是………………【】．圖4圖3（A）（B）（C）（D）圖4圖3圖1圖2圖1圖28．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．若，，則的值可能是……………【】．（A）2（B）8（C）3（D）59．如圖3，過點O作直線與雙曲線（k≠0）交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，作BD⊥y軸于點D．在x軸上分別取點E、F，使點A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是……………………【】．（A）S1=S2（B）2S1=S2（C）3S1=S2（D）4S1=S210．如圖4，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為…………【】．圖5（A）1（B）2（C）（D）圖5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若，則=．12．如圖5，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥軸于點B，點P在軸上，的面積為2，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式為．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…-10123…y…105212…則當y＜5時，x的取值范圍是．14．數(shù)學老師在小黑板上出道題目:已知二次函數(shù)，試添加一個條件，使它與x軸交點的橫坐標之積為2.學生回答：①二次函數(shù)與x軸交點是（1,0）和（2,0）；②二次函數(shù)與x軸交點是（-1,0）和（-2,0）；③二次函數(shù)與y軸交點是（0,2）；④二次函數(shù)與y軸交點是（0,3）．則你認為學生回答正確的是（填序號）．三.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．將拋物線y=x2平移，使其在x=t時取最值t2，并且經(jīng)過點（1，1），求平移后拋物線對應的函數(shù)表達式16．如圖6，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 圖6圖6四．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知拋物線經(jīng)過點（1，-2）．（1）求的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小．18．如圖7，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．圖7圖7五．（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）圖819．如圖8,已知拋物線和直線.我們約定：當任取一值時，對應的函數(shù)值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記.圖8（1）當取何值時，有；（2）當取何值時，有；（3）當取何值時，有.20．如圖9，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．圖9圖9六．（本題滿分12分）21．在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一周內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當銷售單價為多少元時，周銷售額為14000元；（3）當銷售單價為多少元時，才能在一周內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？七．（本題滿分12分）22．我們把使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如，對于函數(shù)y=-x+1，令y=0，可得x=1，我們就說x=1是函數(shù)y=-x+1的零點.己知函數(shù)y=x2-2(m+1)x-2(m+2)(m為常數(shù)).（1）當m=-1時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設函數(shù)的兩個零點分別為和，且，求此時的函數(shù)解析式，并判斷點(n+2，n2-10)是否在此函數(shù)的圖象上.八．（本題滿分14分）23．課本中有一道作業(yè)題： 有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題： （1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算． （2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長． 烏溪初中2016—2017學年第一學期第一次月考九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．B2．B3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．D二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．①③三、解答題（滿分90分）15．設平移后的解析式為y=（x﹣t）2+t2………2分∵其圖像經(jīng)過點（1，1），∴（1﹣t）2+t2=1……4分解得t=1或-…………………6分∴平移后拋物線對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=（x﹣1）2+1或y=（x+）2+…8分16∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，1）∴=1解得m=-2…1分∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣，0）和A（﹣2，1）｛｛｛｛∴-k+b=0解得k=-2-2k+b=1b=-3………3分∴反比例函數(shù)的解析式是y=一次函數(shù)的解析式是y=-2x-3……4分｛｛｛｛聯(lián)立方程組y=解得x1=-2x2=｛｛y=-2x-3y1=1y2=-4∴B點坐標是（，-4）……6分當＜x＜0或x>時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值……8分17．（1）∵拋物線經(jīng)過點（1，-2），∴，解得a=-1；…………4分（2）∵函數(shù)的對稱軸為x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在對稱軸左側(cè)，又∵拋物線開口向下，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．……………………8分18．在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴．……4分∵AB=6，AD=4，∴．CD=AC-AD=9-4=5．………8分19．（1）由，可行，，解得，所以當時，有；……4分（2）由圖象可知，當時，；……7分（3）由圖象可知，當或時，……10分20．（1）．………4分（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．………………7分可任選一對，如：△BCD∽△DEC；證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．……………10分21．（1）………4分（2）根據(jù)題意可得，，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），∴當銷售價為70元時，周銷售額為14000元．…………………8分（3）設一周內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（x-40）（-4x+480）=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400，當x=80時，w的最大值為6400∴當銷售單價為80元時，一周內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元．……12分22．（1）當時，該函數(shù)為，令，可得.∴當時，該函數(shù)的零點為和.……………3分（2）令，得∴無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，即無論取何值，該函數(shù)總有兩個兩個零點.………………7分（3）根據(jù)題意，得，，，∵，∴，即，解得.∴函數(shù)的解析式為.∴配方得，，把代入可得.∴點在函數(shù)的圖象上.…12分23．（1）設PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80-y（mm）∵PN∥BC,∴=，△APN∽△ABC∴=∴=………………3分∴=解得y=………………4分∴