施工放樣坐標(biāo)公式

摘要：目前，公路工程施工放樣廣泛采用全站儀進(jìn)行，利用全站儀進(jìn)行放樣的關(guān)鍵在于放樣點的坐標(biāo)計算，本文就公路中樁及中線以外各點的坐標(biāo)計算進(jìn)行探討。關(guān)鍵詞:施工放樣全站儀坐標(biāo)計算隨著全站儀的日益普及，坐標(biāo)放樣的方法因其準(zhǔn)確、迅速的優(yōu)點而在施工中得到了越來越多的使用。而利用全站儀進(jìn)行坐標(biāo)放樣，關(guān)鍵的問題就在于如何計算出需放樣點的坐標(biāo)。在公路施工過程中，需要進(jìn)行放樣的點位，不外乎兩種情況：一是該點位于公路中線上，即公路中樁；另一類則是點位在中線以外，位于某個中樁的橫斷方向上。這樣無論哪種情況，需要放樣的點的樁號首先是已知的。以下就這兩種情況，分別討論一下其坐標(biāo)的計算方法。1.公路中線上點的坐標(biāo)計算當(dāng)需放樣的點位于公路中線上時，如圖1，各JDi的坐標(biāo)（Xi，Yi）在控制測量階段就已經(jīng)測定（或由施工圖文件中《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》中查出），相鄰JD連線的坐標(biāo)方位角Ai-1,i可由同樣方法查出，或利用JD坐標(biāo)反算推出。各曲線主點坐標(biāo)可由《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》查出，或由曲線要素值及攻T，4"計算得到。1.1直線上各中樁坐標(biāo)計算當(dāng)需要放樣的P點位于直線上時，有兩種情況：位于YZ（HZ）之間和ZY（ZH）之間，或者位于公路QD和ZH（ZY）之間，其計算方法相同，公式如下：（1）=yl}+/sin也_耳式中〔藥摭）為該段直線的起點（可以是YZ,HZ，或QD）坐標(biāo)E為要求的P點與該段直線起點的樁號差（距離）1.2單圓曲線上各中樁坐標(biāo)計算當(dāng)需要放樣P點位于單圓曲線上時，其坐標(biāo)計算如下：（2） 元 饋一工況、七f+ m—-cos（^_u±—）心二兀+新泗-—泗（4—u士—）式中（知*）為ZY點坐標(biāo)，國為圓曲線半徑「為P點與ZY點的樁號差（弧長）當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，取“-”，反之取“+”1.3帶緩和曲線的圓曲線上各中樁坐標(biāo)計算當(dāng)P點位于帶緩和曲線的圓曲線時，又分為以下三種情況：ZH至0HY段（3）式中（氣時為ZH點坐標(biāo)E為P點與ZH點樁號差，4為緩和曲線長當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，取“-”，反之取“+”HY至0YH段（4）90/

應(yīng)90/

應(yīng)±W±904。,. 90/一一土90^9皿八理=^0+27?san—sul（4-u±—±—式中（處外）為HY點坐標(biāo)「為P點與ZH點樁號差，4為緩和曲線長當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，取“-”，反之取“+”YH至0HZ段%=而+八*（為旦+18。±差?=Jo十§海町（鳥+i+180+^^-式中，1一祝僉g時為HZ點坐標(biāo)，1為HZ點與P點的樁號差當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，取“+”，反之取“-”1.4復(fù)曲線上各中樁坐標(biāo)計算圖2復(fù)曲線坐標(biāo)計算示意圖1.4.1當(dāng)復(fù)曲線中間不設(shè)緩和曲線時，采用以下方法進(jìn)行計算：對于第一緩和曲線、第一段圓曲線以及第二緩和曲線，分別用公式（3）、公式（4）和公式（5）計算；對于第二段圓曲線，用公式（2）計算，計算時將公式（2）十竺1十螞中的也七換成山戒就，上婦分別為第一圓曲線和第一緩和曲線長度，左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”。1.4.2當(dāng)復(fù)曲線中間有緩和曲線時，即構(gòu)成卵型曲線。如圖2，緩和曲線AB的長度為玲,a、B點的曲率半徑分別為鴕和菟，曲為緩和曲線上曲率為零的點，AB段內(nèi)任意點的坐標(biāo)從M點推算。對于這種曲線來講，主要是計算中間緩和曲線上各點的坐標(biāo)，而兩側(cè)的圓曲線和緩和曲線的計算方法與前述內(nèi)容相同，此處不再細(xì)述。L_代羸頊U則，n肉式中，項j為第一、第二緩和曲線長度。M鴕為大圓，小圓半徑。.1當(dāng)&＞烏時如圖2（a），設(shè)A點（YH1）的坐標(biāo)為（乂且，％），由公式（4）計算得到，切線方位角孔1用下式計算：90(晶］+21)式中，E為半徑為鴕的圓曲線的曲線長。迓點的坐標(biāo)為：&+18Q土郭&+18Q土郭式中，式中，M的切線方位角&=為±呂.2當(dāng)鴕*珞時如圖2（b），M點的坐標(biāo)式中，"最誦嘴M的切線方位角&二鳥土富.3內(nèi)任意點坐標(biāo)計算出既點的坐標(biāo)及切線方位角后，當(dāng)乾…時，用公式（3）計算上任意點坐標(biāo)；當(dāng)珞*晃時，用公式（5）計算，式中'為中間緩和曲線上計算點全山點的曲線長，電，也相應(yīng)換成如。2.公路橫斷面上各點坐標(biāo)計算當(dāng)要放樣的點P位于中線以外時，則應(yīng)位于某中樁的橫斷方向上，此時P點所對應(yīng)中樁的坐標(biāo)可由前述方法計算，此處視為已知，記作（3）。p點到其

所對應(yīng)中裝的距離D也應(yīng)為已知，同時P點位于左幅或是右幅也應(yīng)已知。這里僅列出需放樣的點位于直線、圓曲線及緩和曲線上的情況，當(dāng)需放樣點位于復(fù)曲線或卵型曲線上時，計算方法與此類似，只是須把相應(yīng)方位角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，此處不再詳述。2.1P點對應(yīng)的中樁位于直線上時：%= 皂一以±90)yp=y￡+口郝〔也_反±9。）式中，（耘,*）為p點對應(yīng)中樁的坐標(biāo)p點位于左幅時，取“-”，反之取“+”本節(jié)其余符號與前述相同P點對應(yīng)的中樁位于單圓曲線上時（9）yP=+^sm(4-i>±豎^±如)式中，第一個“土”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+第二個“土”號，p點位于左幅時，取“-”，反之取“+”%+□河皂土岑±9%+□河皂土岑±9幻P點對應(yīng)的中樁位于帶緩和曲線的圓曲線上時，分三種情況:2.3.1ZH至0HY段%= 土墨?±9。）=ys+心池（是_以±^^±90）式中（&E為zh點坐標(biāo)E為P點對應(yīng)的中樁與ZH點樁號差，4為緩和曲線長第一個“土”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”第二個“土”號，P點位于左幅時，取“-”，反之取“+”HY至0YH段（11）七=%+28號（攻七士警土碧±9。）應(yīng)7IK±90)式中（耘,*）為HY點坐標(biāo)「為P點對應(yīng)的中樁與HY點樁號差，4為緩和曲線長前兩個“土”號，路線左轉(zhuǎn)取“-”，右轉(zhuǎn)取“+”第三個“土”號，p點位于左幅時，取“-”，反之取“+”YH至0HZ段q=蘇+口*(4口±/^±9Q)外=山+必虱鳥孔±^^±知式中(&E為HZ點坐標(biāo)「為HZ點樁號與P點對應(yīng)的中樁樁號差，幺為緩和曲線長第一個“土”號，路線左轉(zhuǎn)取“+”，右轉(zhuǎn)取“-”第二個“土”號，p點位于左幅時，取“-”，反之取“+”3計算示例已知JD9(2006，2007)，JD10(2250，3140)，JD11(1865，4250)JD10里程K16+062.25， &二2500m晶=丸°梆求：各主點坐標(biāo)；K15+400K15+900K16+700中樁及左側(cè)距中樁7.5m處點的坐標(biāo)解：A9，10=77° 50,47.56 〃D9， 10=1158.976 mA10，11=109°07 ,44.19〃 D10， 11=1174.872m路線轉(zhuǎn)角％=31° 16'56.63 "各曲線要素值經(jīng)計算為Z昭就Z昭就mP^m島二3°26,15.89〃T二昭H353m￡二成495端由于JD10里程為K16+062.25，所以各主點里程為ZHK15+211.897HYK15+511.897YHK16+576.849HZK16+876.849QZK16+044.373各主點坐標(biāo)計算如下：ZH點由公式（1）無二頒E二"』158.沸-頑.3534-U=77°50/47.56〃代入，得X=2070.975Y=2308.706HY點由公式（3）喪0二”為.975思二3貧.網(wǎng)泰二晶二30。4-U=77°50/47.56〃代入，得X=2128.247Y=2603.140YH點由公式（4）無二212次7%二疵"W664攻4-U=77°50,47.56〃代入，得X=2063.949Y=3658.101HZ點由公式（1）喪0二沒5。占二314。」二頑.控4用=109°07,44.19〃代入，得X=1971.343Y=3943.399YH點由公式（5）xqm件占二沏笊實"疽334用=109°07,44.19〃代入，得X=2063.949Y=3658.101與公式（4）計算結(jié)果相同K15+400位于ZH到HY段中樁坐標(biāo)X=2109.128Y=2492.894左側(cè)7.5mX=2116.495Y=2491.488K15+900位于HY到Y(jié)H段中