第五章++三角函數(shù) 測試卷 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若扇形的圓心角，弦長，則弧長()A. B. C. D.2.函數(shù)（，，）的圖象經(jīng)過點和點，且點N是點M后第一個最高點，則的值可能為()A.3 B.4 C.5 D.63.已知點在函數(shù)的圖象上，若角的頂點在坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊所在的直線經(jīng)過點M，則()A. B. C.或 D.或4.在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進行傳遞，其中必然會存在干擾信號（形如，某種“信號凈化器”可產(chǎn)生形如的波，只需要調(diào)整參數(shù)，就可以產(chǎn)生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾.現(xiàn)有波形信號的部分圖像，想要通過“信號凈化器”過濾得到標準的正弦波（標準正弦函數(shù)圖像），應(yīng)將波形凈化器的參數(shù)分別調(diào)整為()A.，， B.，，C.，， D.，，5.已知第二象限角滿足，則()A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則m的最小值為()A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則m的值可能為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若滿足，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.存在使函數(shù)為偶函數(shù)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題正確的是()A.B.函數(shù)的最小正周期是C.，則D.若，則10.如圖，已知的部分圖象與x軸交于A、B兩點，，圖象的一個最高點，則下列說法正確的是()A.B.的最小正周期為4C.的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D.圖象一個對稱中心為11.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則()A.是函數(shù)圖象的一個對稱中心B.函數(shù)在區(qū)間上無最值C.函數(shù)的最大值一定是4D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12.函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象如圖所示，則()A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的對稱中心為，C.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，D.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，可得該函數(shù)的圖象三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)正弦型波動規(guī)律：（單位：美元），t為天數(shù)，，.現(xiàn)采集到下列信息:最高油價為80美元，當天時，油價最低，則的最小值為_________.14.已知，則___________.15.設(shè)函數(shù)，直線為圖象的對稱軸，為的零點，且的最小正周期大于，則_________.16.已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是__________.四、解答題：本題共4題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18.已知，，且，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求角的大小.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20.一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m.已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3s轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間，以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系.（1）將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù).（2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？（3）記，求證：不論t為何值，是定值.

答案1.答案：B解析：扇形的圓心角，弦長，半徑，又，弧長.故選B.2.答案：D解析：由題意可知，或，所以或，可得或6.3.答案：C解析：由題意可知角的終邊在第一象限或第三象限，點，且M到原點的距離.當角的終邊在第一象限時，；當角的終邊在第三象限時，.4.答案：B解析：設(shè)干擾信號對應(yīng)的函數(shù)解析式為.由題圖得（T為干擾信號的周期，解得，.函數(shù)的最大值為，.將代入，解得，，，..欲消除的波需要選擇相反的波，即，故選B.5.答案：D解析：，，解得或(舍去).解法一：.解法二由，得，.6.答案：C解析：由題意知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，再將的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，.為奇函數(shù)，，，解得，，，m的最小值為.故選C.7.答案：C解析：由題意可知：，.且，，.把函數(shù)的圖象向左平移m個單位長度得的圖象，，.當時，，故選C.8.答案：C解析：函數(shù)的最大值為1，且，

與均對應(yīng)函數(shù)的最大值1.

，即.又，

，，

，.又，

，故.

當時，，A錯誤.

當時，，B錯誤.

當時，，

函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，C正確.

若函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，，

，，當時，;當時，，

不存在，使函數(shù)為偶函數(shù)，D錯誤.故選C.9.答案：AD解析：，選項A正確；，故，選項B錯誤；，，選項C錯誤；，，.故選項D正確.10.答案：BCD解析：A項，如圖，過D作軸于C，則C為AB中點，，且，又，所以，，故，即的最小正周期，所以，，結(jié)合知，故A項錯誤；B項，的最小正周期為4，故B項正確；C項，從圖象可以看出圖象上D點左側(cè)第一個最小值點為，從而可以推斷出的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，故C項正確；D項，易得，那么A點左側(cè)的第一個對稱中心為，故D項正確.11.答案：ACD解析：，是圖象的一條對稱軸.A項，是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故A項正確；B項，，取得，即在上有最值，故B項錯誤；C項，，故C項正確；D項，，取知在上，故D項正確.12.答案：ACD解析：A項，由圖可知，，，結(jié)合知，即，故A項正確；B項，由圖可知是該函數(shù)圖象的一個對稱中心，結(jié)合可得圖象的對稱中心為，，故B項錯誤；C項，根據(jù)將所給圖象往左邊補充一段，如圖，由圖知的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，所以全部的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故C項正確；D項，把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，即的圖象，故D項正確.13.答案：解析：由題意得，，又因為，所以時，最小.最小值為.14.答案：2解析：由，可得，則.15.答案：解析：函數(shù)的最小正周期T大于.又直線為圖象的對稱軸，為的零點，.將零點代入中有，又當時，.16.答案：解析：要求函數(shù)在上有最大值，但沒有最小值，所以，解得.又函數(shù)在上有最大值，但沒有最小值，所以存在，使得.因為，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.17.答案：(1)2(2)解析：(1)當時，取得最大值為.又圖象上最高點的縱坐標為2，，即.又的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，的最小正周期，.(2)由(1)得，由，得.令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因為，所以.

又，所以，所以.

而，所以，所以.

（2）由且，得，

所以.

又，所以.

（3）由（2）知，，所以，

所以

，

又，，所以，結(jié)合，可得.19.答案：（1），（2）取得最大值1，取得最小值解析：（1）由圖象知，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，

則由