旅游計劃規(guī)定

年浙江中醫(yī)藥大學第二屆數(shù)學建模大賽承諾書我們仔細閱讀了2011年浙江中醫(yī)藥大學第二屆數(shù)學建模大賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。 我們的參賽報名號為：（無）參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲罕究粕鷧①愱爢T(簽名)：馮晨云方芳葉鋌發(fā) 隊員1：隊員2：隊員3：隊長聯(lián)系方式：

2011年浙江中醫(yī)藥大學第二屆數(shù)學建模大賽編號專用頁競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：

2011年浙江中醫(yī)藥大學第二屆數(shù)學建模大賽題目B題旅游計劃制定摘要本文主要研究最佳旅游路線的設計問題。在滿足相關約束條件的情況下，獲得最高的游玩價值是我們追求的目標?；趯Υ说难芯浚?shù)學模型，設計出最佳的旅游路線。問題一是綜合旅游景點的各個要素求綜合價值的問題。我們建立了一個評價模型，利用層次分析法求出各個要素在綜合評價體系中所占的權重，再將各要素的數(shù)據(jù)量化，利用excel求出各個景點的游玩價值，最終得出杭州樂園、宋城、西溪濕地、靈隱寺、大清谷、雙溪漂流、極地海洋公園的游玩價值量化后依次分別為59.98、69.78、67.52、67.09、55.95、49.08、64.70。根據(jù)游玩價值得出的優(yōu)先順序從高到低依次為西溪濕地、靈隱寺、極地海洋公園、宋城、杭州樂園、大清谷、雙溪漂流。問題二實際是設計規(guī)定時間內(nèi)獲得最高游玩價值路線的問題。我們建立了一個優(yōu)化模型，以獲得最大游玩價值為目標，分別以游玩時間、游玩景點個數(shù)、0—1變量為相應的約束條件，給出函數(shù)表達式，使用lingo編程對模型求解。在求出的局部最優(yōu)解中再進行篩選和進一步優(yōu)化，最終得出了行程和時間安排為：7：00—7:33從浙中大打的至極地海洋公園；8:00—10:30游覽海洋極地公園；10:30—11:35打的至西溪濕地；11:35—14:05游覽西溪濕地；14:05—14:25打的至靈隱寺；14:25—17:25游覽靈隱寺；18:00—19:10步行至靈隱站，乘坐y1，在杭州花圃站下車后乘坐194，在濱文路下車回到浙中大。費用預算為462.2元。本文思路清晰，模型恰當，結(jié)果合理.本文成功地對0—1變量進行了使用和約束，簡化了模型建立難度。關鍵字：層次分析法游玩價值0—1變量lingo問題重述“憶江南，最憶是杭州?！焙贾菔且蛔浅Ｓ忻穆糜纬鞘?，來到杭州就一定要在這座美麗的城市里好好旅游一下。來浙江中醫(yī)藥大學訪問學習的外國留學生由于時間有限，只能選擇部分景點游玩。經(jīng)過初步篩選后，決定從這些景點中選擇：杭州樂園、宋城、西溪濕地、靈隱寺、大清谷、雙溪漂流、極地海洋公園?，F(xiàn)在只剩下了一天的時間，需要我們能為他制定這一天的游玩計劃。問題一，綜合考慮各個景點的景色、費用、交通、特色或其它相對重要的因素考慮，對各個景點的游玩價值作出評價，并根據(jù)游玩價值給出選擇的優(yōu)先順序；問題二：根據(jù)題目所給的假設，在所要求的范圍內(nèi)，制定出一條總游玩價值最高的詳細路線（包括時間安排），并給出費用預算。

二、問題分析與假設模型假設1．問題分析由題意可知，該題是結(jié)合了評價類模型和優(yōu)化類模型的綜合考題。對于問題一，筆者查閱了了大量文獻，參考《旅游景區(qū)質(zhì)量等級的劃分的評定》，認為景色、費用、交通、特色和知名度這五個因素將是決定景區(qū)游玩價值最主要的因素。又考慮到知名度的特殊性，將其作為附加分統(tǒng)計到游玩價值中。因此，筆者利用層次分析法，將景色、費用、交通、特色作為準則層，各個景點作為方案層。求出各個因素的權重。最后加上各自關于知名度的附加分，求出各個景點的游玩價值得分。對于問題二，筆者以獲得最大游玩價值為目標，是否經(jīng)過某個景點為決策變量，分別以游玩時間、游玩景點個數(shù)、0—1變量為相應的約束條件，給出函數(shù)表達式，使用lingo編程對模型求解。在得出局部最優(yōu)解后，再根據(jù)題中景點開放時間的限定，篩選出一條時間最合理，費用相對節(jié)省的旅游方案。2．模型假設A、早上7:00從學校出發(fā)，晚上21:00之前回到學校；B、交通所用時間不考慮高峰期堵車情況；C、景點的開放時間為8:00至18:00；D、單獨出行，不跟任何旅行團；E、該留學生的旅游經(jīng)費充足。三、符號說明四、模型建立與求解問題一運用層次分析法，將各景點游玩價值問題進行層次分析，根據(jù)問題的要求和要達到的目的，將問題分解成不同的組成因素，據(jù)因素間的相互關聯(lián)影響及隸屬關系按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析模型如表。建立層次結(jié)構(gòu)后，參考《國家旅游景區(qū)質(zhì)量評定方案》中對于景點各要素在評定時的不同側(cè)重給出標度，進行準則層中各要素之間的兩兩比較得出判斷矩陣A-B判斷矩陣A-B并利用判斷矩陣計算出各個景點權重如表（1）表（1）景色費用交通特色景色1561/30.3580費用1/5121/60.0970交通1/61/211/70.0524特色36710.4926用excel求得最大特征根。求得一致性指標：查表可得：計算一致性比率：說明該矩陣不一致程度是可以接受的。最終求得景色、交通、費用、特色的權向量為：（0.3581，0.0970，0.0524，0.4926）對于各個景點各項因素的得分，我們以100分制，結(jié)合表（2）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別給出如下計算方式：景色得分：由于各景點的景色類型都是不同的，在評分過程中主觀因會影響到評價的客觀性。因此，我們采用計算各個景點的大型游玩點數(shù)目為評分標準來表示。公式如下：費用得分：由于問題一中未考慮交通工具，因此費用只考慮景點的門票費用（不考慮景點內(nèi)其他收費項目費用）。門票費用越低的得分越高，得到以下公式：交通得分：我們利用各個景點到起點（浙江中醫(yī)藥大學記為）坐出租車的時間，表（3）來反映交通得分。公式如下：特色得分：作為旅游景點，特色是決定其客流量（人氣）的最主要因素。因此，人氣可以側(cè)面反映景點的特色。我們根據(jù)從《浙江省旅游網(wǎng)》上得出的09年景點人氣排名，計算分數(shù)。公式如下：附加分（知名度得分）：作為旅游景點，知名度也是其旅游價值的體現(xiàn)，筆者在此根據(jù)各個景點在《浙江省旅游網(wǎng)》上公布的景點等級，分別賦予國際級2分、國家級一分、省級0.5分，無等級0分的附加分。表（2）景點要素杭州樂園宋城西溪濕地靈隱寺大清谷雙溪漂流海洋極地大型游玩點910917111818費用10080807528100150人氣排定等級國家級4A國家級度假區(qū)國家級濕地國家級重點文物無無無表（3）時間（min）浙中大杭樂宋城西溪靈隱大清谷雙溪漂流海洋極地浙中大0333060334511333杭樂330455545551135宋城3045035601891100西溪605535020287565靈隱334560200509054大清谷4455182850088112雙溪漂流11311391759088078海洋極地3351006554112780最終綜合得出各個景點的各項得分如下表（4）：表（4）景點要素杭州樂園宋城西溪靈隱大清谷雙溪漂流海洋極地景色得分18202618223634費用得分50606062.5865025交通得分72.5755072.562.55.872.5特色得分83859997746394附加分1111000再結(jié)合權重求出各個景點的游玩價值公式如下：由此可得各個景點的得分，游玩價值以及排名得到如下表（5）：表（5）西溪靈隱海洋極地宋城杭州樂園大清谷雙溪漂流交通2.623.7993.7993.933.7993.2750.30392費用5.826.06252.4255.824.858.3424.85特色48.767447.782246.304441.87140.885836.452431.0338景色9.3086.44412.1727.166.4447.87612.888知名度1101100價值67.515465.087764.700459.78156.978855.945449.07572價值排名1234567因此優(yōu)先順序為：西溪濕地、靈隱寺、海洋極地公園、宋城、杭州樂園、大清谷、雙溪漂流。問題二我們以游玩價值為目標函數(shù)，綜合其他限制條件建立最優(yōu)化模型，得到：目標函數(shù)：我們用表示景點i的游玩價值，表示出留學生是否到達過第個和第個景點，而整個旅游路線又是一個環(huán)形，因此實際上將在所有景點的游玩價值計算了兩遍，從而我們可得旅游的旅游價值為：約束條件：1.時間約束：由題目可知，留學生的游玩時間為14小時（480min），而這些時間包括在路途中的時間和在旅游景點逗留的時間。因為表示從第個景點到第個景點路途中所需時間，所以路途中所需總時間為；和分別表示留學生在第和第個景點的逗留時間，故留學生在旅游景點的總逗留時間為。因此，總的時間約束為：2.景點約束：根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終要回到學校，因此即表示留學生游玩的景點數(shù)，這里我們假定要旅游的景點數(shù)為（=2，3，……，8）。因此旅游景點數(shù)約束為：（=2，3，……，8）3.0—1變量約束：我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。對于每個點來說，只允許最多一條邊進入，同樣只允許最多一條邊出來，并且只要有一條邊進入就要有一條邊出去。因此可得約束：（，=1，2，……，8）當時，因為學校是出發(fā)點，所以；當時，因為最終要回到學校，所以。綜合以上可知：（，=1，2，……，8）同樣，當，時，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)該留學生在兩地間往返旅游，因為這樣顯然不滿足游覽景點盡量多的原則。因此我們可得約束條件：（，=2，3，……，8）綜上所述，所得目標函數(shù)：決策變量：約束條件：最終用lingo求解，當n=5時，可以求得符合條件的最高游玩價值路線，但由于景點開放時間的限制，7:00—8:00和18:00—21:00這兩個時間段不能在景區(qū)，因此n=5時無法得出符合實際的解。因此求n=4時，可以解得符合實際的最優(yōu)解為浙中大、海洋極地、靈隱寺、西溪濕地四地之間線路的選擇。得到共有8條可行線路。最后用枚舉法篩選出費用最低的線路，并得出時間安排和費用預算。結(jié)果如下表（6）：表（6）行程表起止時間事項費用（元）7：00—7:33從浙中大打的至極地海洋公園34.28:00—10:30游覽海洋極地公園15010:30—11:35打的至西溪濕地10211:35—14:05游覽西溪濕地8014:05—14:25打的至靈隱寺1514:25—17:25游覽靈隱寺7517:25—18:35步行至靈隱站乘坐y1，在杭州花圃站下車乘坐194，在濱文路下車6根據(jù)各個費用，求得總費用預算為：462.2元旅游路線圖：五、模型的結(jié)果分析問題一中模型得到的各項因素的權重和相關文獻和資料中顯示的比重是相吻合的，符合實際情況。問題二中模型最終獲得的路線結(jié)合地圖都是最為合理的，而三個景點也是景點中游玩價值最高的，達到了最優(yōu)化的目的。在最后回學校時間充裕的情況下?lián)Q乘了公交車，使得費用得到了相對的節(jié)約。

六、模型優(yōu)缺點分析模型優(yōu)點：1.本文思路清晰，模型恰當，得出的方案合理；2.本文利用層次分析法求權重，將原本抽象的部分量化，提高了模型的有效性和可行性；3.模型將查得的數(shù)據(jù)進行了整理和統(tǒng)一量化，達到了簡化模型的目的；4.本文成功的使用了0—1變量，使模型的建立和編