江西省上饒藝術(shù)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江西省上饒藝術(shù)學(xué)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）（本卷滿分150分，考試時間120分鐘；考試范圍：北師大版（2019）選擇性必修第一冊第一章至第二章）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知傾斜角為的直線與直線的夾角為，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．直線和直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A． B．C．或 D．或3．過點，且圓心在直線上的圓與軸相交于，兩點，則（

）A．3 B． C． D．44．已知點，若圓O：上存在點A，使得線段PA的中點也在圓O上，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓C上的動點，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)點為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于兩點（均異于點）．若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．7．拋物線的焦點到點的距離為（

）A． B． C． D．8．已知直線：與橢圓：有公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法中正確的是（

）A．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點，且它的傾斜角為，則這條直線必過點D．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為M，N，O為坐標(biāo)原點．直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點（不同于右頂點），且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則（

）A．為定值B．C．點P到兩條漸近線的距離之和的最小值為D．存在直線使11．設(shè)，為橢圓：的兩個焦點，為上一點且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（

）A． B． C． D．12．已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為F，過點F的直線與拋物線交于，兩點，于，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C．設(shè)，則D．過點與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13．已知圓：上總存在兩個點到原點的距離均為，則的取值范圍是.14．直線上一點P到與的距離之差的絕對值最大，則P的坐標(biāo)為.15．已知橢圓的左、右焦點分別是，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若滿足，則橢圓的離心率為.16．已知雙曲線的右焦點為，分別為雙曲線的左、右頂點，以為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線在第一、二象限分別交于兩點，若∥(為坐標(biāo)原點)，則該雙曲線的離心率為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知直線.(1)若，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求直線與之間的距離.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點A，B是直線與圓O的兩個公共點，點C在圓O上．(1)若為正三角形，求直線AB的方程；(2)在（1）的條件下，若直線上存在點P滿足，求實數(shù)n的取值范圍．19．（12分）已知橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，離心率，且過點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓交于兩點，且直線的傾斜角互補(bǔ)，判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．20．（12分）已知離心率為的雙曲線C與橢圓的焦點相同.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求雙曲線C的焦點到漸近線的距離.21．（12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上一點橫坐標(biāo)為3，且點到焦點的距離為4.(1)求拋物線的方程；(2)過點作直線交拋物線于點，求面積的最小值（其中為坐標(biāo)原點）.22．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長為3．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點，射線交橢圓于點，若，求直線的方程．參考答案1-7：BDCBAACB9．BC10．BC11．ABD12．ABC13．依題意，到原點的距離均為的點的軌跡方程為圓，所以原問題可轉(zhuǎn)化為圓與圓：有兩個交點，又因為圓的圓心為，半徑；圓的圓心，半徑；所以可得，即，又，所以解得；即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．設(shè)點B關(guān)于l的對稱點的坐標(biāo)為，連接，

則，即，所以①．因為的中點在直線l上，所以，即②．由①②得，所以點的坐標(biāo)為．于是所在直線的方程為，即．又，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，最大．所以聯(lián)立直線l與的方程即，解得，即l與的交點坐標(biāo)為，故點P的坐標(biāo)為．故答案為：15．/根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，，由，消得到，易知，由韋達(dá)定理得，又因為，所以，得到，將代入，得到，將代入，得到，又，所以，得到，故答案為：.16．如圖所示，∵∥，∴，又∵雙曲線的漸近線關(guān)于y軸對稱，∴，則，∴為等腰三角形，作，垂足為M，過點B作軸，交漸近線第一象限部分于點D，則，由等腰三角形三線合一可知，且注意到，由勾股定理得，由相似三角形的性質(zhì)可得，所以，整理可得，又，所以.故答案為：.17．（1）因為直線，且，所以，所以所以.（2）當(dāng)時，，解得，此時，所以與的距離.18．（1）圓的半徑為1，若是正三角形，則到的距離為，，，又因為，所以，直線的方程為．（2）設(shè)，設(shè)線段的中點為，聯(lián)立方程得，則有，則，，則，則，代入得，因為，所以點在以為直徑的圓上，則圓心，半徑，又因為點直線上，則直線與圓有交點，則圓心到直線的距離，即，解得.

19．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又為，即，又橢圓過點，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不過點，設(shè)直線的方程為，，由，消去整理得，需滿足，則，，直線的傾斜角互補(bǔ)，，，，將，代入得，整理得，而，，所以直線的斜率為定值，其定值為2.20．（1）橢圓的焦點坐標(biāo)為，設(shè)雙曲線的方程為，，所以雙曲線的半焦距.又由，得，所以，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，雙曲線C的焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為，所以雙曲線C的焦點到漸近線的距離為.21．（1）由題意知,所以.（2）由(1)知,拋物線,直線過,可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立設(shè),不妨設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴面積最小值為.

22．（1）由已知得，設(shè)過且垂直于軸的直線與橢圓交于點,則點的橫坐標(biāo)為，將其