2024屆浙江省臺州市天臺縣數學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省臺州市天臺縣數學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，則∠1與∠2的關系是()A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定2．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數是（）A．96 B．86 C．68 D．523．2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術試驗，該火箭重58000kg，將數58000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．解方程時，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．5．下列圖形繞圖中的虛線旋轉一周，能形成圓錐的是（）A． B． C． D．6．已知和互補，和互補，且，那么（）A． B．C． D．與的大小關系不確定7．如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，設，則MN的長度是（）A．2a B．a C． D．8．下列圖形中不能對折成正方體的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．10．一個物體向東移動了5m記作移動+5m，若這個物體繼續(xù)移動了-10m，這時物體的位置描述正確的是()A．向西移動了15m B．向東移動了15mC．向西移動了5m D．向東移動了5m二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點D為線段AB上一點，C為AB的中點，且AB＝8m，BD＝2cm，則CD的長度為_____cm．12．有一條長方形紙帶，按如圖所示沿折疊，若，則紙帶重疊部分中13．已知的倒數為，則__________．14．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式，形式如下，則所捂的多項式是____________15．中國古代數學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程_____．16．若單項式3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，則mn的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，點和點是線段的兩個端點，線段，點是點和點的對稱中心，點是點和點的對稱中心，以此類推，(圖中未畫出)點是點和點的對稱中心．(為正整數)（1）填空：線段____________；線段_____________(用含的最簡代數式表示)（2）試寫出線段的長度(用含和的代數式表示，無需說明理由)18．（8分）如圖，點是線段上的一點，延長線段到點，使．（1）請依題意補全圖形；（2）若，，是的中點，求線段的長．19．（8分）分解因式：．20．（8分）綜合與探究（實踐操作）三角尺中的數學數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是，∠DCB的度數，∠ECD的度數是．②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．（類比探究）（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結論是否還依然成立？請說明理由．21．（8分）移動支付快捷高效，中國移動支付在世界處于領先水平，為了解人們平時最喜歡用哪種，移動支付支付方式，為此在某步行街，使用某ａｐｐ，軟件對使用移動支付的行人進行隨機抽樣調查，設置了四個選項，支付寶，微信，銀行卡，其他移動支付（每人只選一項)，以下是根據調查結果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據下列統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題.(1)這次調查的樣本容量是;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)求在此次調查中表示使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數.(4)若某天該步行街人流量為10萬人，其中40%的人購物并選擇移動支付，請你依據此次調查獲得的信息，估計一下當天使用銀行卡支付的人數.22．（10分）先化簡，再求值：7ab﹣3(a1﹣1ab)﹣5(4ab﹣a1)，其中a=3，b=﹣1．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標軸上，點B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點A與點C對應，點B與點D對應，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點D坐標：D（，）；（2）點P由D出發(fā)沿線段DC向終點C勻速運動，點P的橫、縱坐標每秒都減少a個單位長度，作PM垂直x軸于點M，作BE垂直x軸于點E，點N從點E出發(fā)沿x軸負方向運動，速度為每秒a個單位長度，P、N兩點同時出發(fā)，同時停止運動．當O為MN中點時，PM＝1，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個運動過程中，當OM＝ON時，求的面積．24．（12分）直接寫出計算結果：（1）；（2）；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據周角等于360°列式計算即可得解．【題目詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，∴∠1+90°+90°+∠2=360°，∴∠l+∠2=180°，即∠1與∠2互補，故選B．【題目點撥】本題考查了余角和補角，根據周角等于360°求出∠1與∠2的和是解題的關鍵．2、C【解題分析】根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1），據此可得．【題目詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數為7×8+2×6＝68，故選C．【題目點撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1）．3、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：將數58000用科學記數法表示為．故選D．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】方程兩邊同時乘以2、4的最小公倍數4，即可得解．【題目詳解】解：在原方程的兩邊同時乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解法，含分數系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零：①消除分數項：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數；②合并同類項：將所有帶x的項的系數相加，所有常數項（不帶x）項相加；③移動：帶x的項移至等號左邊，常數項移至等號右邊（注意變+、-號）；4、相除：用常數除以x的系數（即：等號右邊的數除以等號左邊的數），結果就是方程的解．5、B【分析】抓住圓錐圖形的特征，即可選擇正確答案．【題目詳解】根據圓錐的特征可得：直角三角形沿一條直角邊旋轉一周后得到圓錐，所給圖形是直角三角形的是B選項．A、C、D選項繞圖中的虛線旋轉一周后形成的圖形：A選項是：圓柱體；C選項是：球；D選項是圓錐加小圓柱，均不符合題意；故選B【題目點撥】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，難度不大，學生應注意培養(yǎng)空間想象能力．6、C【分析】根據等角的補角相等判斷即可得到答案．【題目詳解】解：和互補，和互補，且，由于等角的補角相等，∴∠2=∠4，

故選：C．【題目點撥】本題考查了補角的性質，熟練掌握等角的補角相等是解題的關鍵．7、C【分析】根據點M、N分別是AC、BC的中點，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度．【題目詳解】∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴CMAC，CNBC，∴MN=CM+CN(AC+BC)a．故選：C．【題目點撥】本題考查了線段中點的有關計算，理解線段的中點這一概念，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系．8、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可得出答案．【題目詳解】解：根據正方體展開圖的類型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不屬于其中的類型，不能折成正方體，故不能折成正方體的圖形是B．

故選：B．【題目點撥】本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．9、C【分析】利用分式的基本性質變形化簡得出答案．【題目詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時減1，不一定相等，故錯誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3，不一定相等，故錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查分式的性質．熟記分式的性質是解題關鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．10、C【分析】根據物體向東移動了5m記作移動+5m，和這個物體繼續(xù)移動了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．【題目詳解】由題意得5+(-10)=-5m，∵向東移動了5m記作移動+5m，∴-5m表示向西移動了5m.故選C.【題目點撥】本題考查了正數和負數，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【分析】先根據點C是線段AB的中點，AB＝8cm求出BC的長，再根據CD＝BC﹣BD即可得出結論．【題目詳解】解：∵點C是線段AB的中點，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4cm，∵BD＝1cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是線段，比較簡單，需要熟練掌握線段的基本性質.12、70【分析】根據兩直線平行同位角相等得到，再由折疊的性質得到，則問題得解.【題目詳解】由下圖可知//又由折疊的性質得到，且故答案為：70.【題目點撥】本題考查平行線的性質、折疊問題與角的計算，需要計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.13、或【分析】由絕對值等于5的數為5或?5，求出a的值，根據倒數定義求出b的值，即可求出a＋b的值．【題目詳解】解：∵|a|＝5，b的倒數為，∴a＝5或?5，b＝?4，則a＋b＝1或?1．故答案為：或．【題目點撥】此題考查了有理數的加法運算，絕對值，以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．14、【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】原式===故答案：【題目點撥】本題考查了整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.15、3（x﹣2）＝2x+1【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【題目詳解】設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+1．故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．【題目點撥】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程.16、1【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同可得m、n的值，進而可得答案．【題目詳解】∵3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝1．故答案為：1【題目點撥】此題考查同類項，熟記同類項的定義即可正確解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；；(2)=+…+(-)n-1a【分析】(1)結合圖形，根據線段的中心對稱的定義即可得出答案；

(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究規(guī)律，即可寫出線段的長度.【題目詳解】解：（1）∵，根據題意得，∴AA4==；+=，故答案為；；（2）根據題意可得，AA3=AA4=AA5=+AA6=AA7=……=+…+(-)n-1a【題目點撥】此題主要考查了中心對稱及兩點之間的距離，解題的關鍵是理解題意，學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．18、（1）補全圖形如圖所示；見解析；（2）MB=．【分析】（1）根據題意，使得BD=2CB即可；（2）先求出CD的長，然后根據BD和CB的關系，可得出CB與BD的長，最后根據點M是AD的中點得出MB的長．【題目詳解】（1）補全圖形如圖所示；（2）∵AD=9，AC=3，∴CD=AD-AC=9-3=1．∵BD=2CB，∴CD=3CB，∴CB=CD=2，∴BD=2CB=4，∵M是AD的中點，∴AM=MD=AD=，∴MB=MD-BD=-4=．【題目點撥】本題考查線段長度的推導，解題關鍵是根據線段之間的數量關系，層層推導，直至得出答案為止．19、．【分析】先去括號，再用十字相乘法因式分解．【題目詳解】解：原式【題目點撥】考核知識點：因式分解．掌握十字相乘法是關鍵．20、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立，理由詳見解析【分析】（1）先計算出，再根據即可求解；（2）根據余角的性質可得，根據角的和差關系可得；（3）利用周角定義得，而，即可得到．【題目詳解】解：（1）①，；②結論：，；證明：∵，∴∵∴（2）結論：當與沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，．∴上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立．故答案為：（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立，理由詳見解析【題目點撥】本題考查了角的和差關系、余角的性質以及周角的定義，結合圖形認真審題是解題的關鍵．21、（1）200人；（2）圖見解析；（3）；（4）4000人.【分析】（1）利用條形統(tǒng)計圖中使用支付寶支付的人數除以扇形統(tǒng)計圖中使用支付寶支付的人數所占比例即可得；（2）利用題（1）中所求的樣本容量減去條形統(tǒng)計圖中使用支付寶、銀行卡、其他這三種支付方式的人數，求出使用微信支付的人數，再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用使用微信支付的人數除以樣本容量求出使用微信支付的人數所占比例，再將該比例乘以即為所求；（4）先求出該天購物選擇使用移動支付的總人數，再根據調查結果求出使用銀行卡支付的人數所占比例，兩者相乘即為所求.【題目詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得，這次調查的樣本容量是：（人）答：這次調查的樣本容量是200人；（2）因樣本容量為200人，結合條形統(tǒng)計圖可得：使用微信支付的人數為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）由題（1）、（2）可知，使用微信支付的人數所占比例為：則使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數為：答：所求的圓心角的度數為；（4）由題意得，該天購物選擇使用移動支付的總人數為：（人）由題（1）和條形統(tǒng)計圖可知，使用銀行卡支付的人數所占比例為：則估計該天使用銀行卡支付的人數為：（人）答：所求的該天使用銀行卡支付的人數為4000人.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，理解掌握這兩個統(tǒng)計圖是解題關鍵.22、1a1﹣7ab，2．【分析】先根據整式加減的方法步驟進行化簡，再代數計算即可．【題目詳解】解:原式=7ab﹣3a1+6ab﹣10ab+5a1=1a1﹣7ab，當a=3，b=﹣1時，原式=1×31﹣7×3×(﹣1)=18+41=2．【題目點撥】本題以代數求值的方式考查整式加減與有理數運算，熟練掌握有關知識點是解答關鍵．23、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當M、N都在原點右側時，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計算即可；②當M在原點左側且N在原點右側時，求出，則，由三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝O