2024屆吉林省長春市第四十七中學八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆吉林省長春市第四十七中學八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形的三邊長為，如果，則是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形2．下列各式中，分式的個數(shù)為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點，則的值為（）A． B． C． D．4．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，105．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為6．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－28．已知點，則點到軸的距離是（）A． B． C． D．9．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±410．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內(nèi)角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°11．，是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．1112．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則分式的值為__________．14．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認為正確結論的序號都填上)15．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．16．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．17．計算：52020×0.22019＝_____．18．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點F的坐標為（0，6），點A的坐標為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積是？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）21．（8分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標為；（3）求△的面積．22．（10分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值23．（10分）已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）當m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？24．（10分）計算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：25．（12分）已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．26．學校到--家文具店給九年級學生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學生的總人數(shù).(列分式方程解答)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC為等腰三角形故選C．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負性是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【題目點撥】本題考查分式的定義，解題關鍵是熟練掌握分式的定義.3、D【分析】本題先求與x軸的交點，之后將交點坐標代入即可求得b的值．【題目詳解】解：在函數(shù)中當時，求得，故交點坐標為，將代入，求得；選：D．【題目點撥】本題注意先求出來與x軸的交點，這是解題的關鍵．4、B【解題分析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.5、A【解題分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【題目詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【題目詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.8、B【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【題目詳解】點P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是．故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【題目詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細檢查是關鍵.10、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數(shù)為：5，∴該多邊形的內(nèi)角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．11、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關鍵是確定的范圍．12、B．【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【題目詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【題目點撥】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．14、①④【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進而判斷即可．【題目詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，根據(jù)式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．15、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【題目點撥】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結果．【題目詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、1．【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．【題目詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查積的乘方計算,關鍵在于掌握基礎運算法則.18、①②③④；【題目詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【題目點撥】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關系式直接代入S值，求出x即可．【題目詳解】解：（1）設直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=﹣5，則y=×（﹣5）+1=，∴點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關鍵是求出直線EF解析式．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解題分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點的坐標；

（3）根據(jù)割補法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、；x=2時，原式=-1.【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，按照分式減法的運算法則計算，再根據(jù)分式除法的運算法則化簡，得出最簡結果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【題目詳解】原式＝===∵有意義，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何數(shù)，當x＝2時，原式=，【題目點撥】本題考查分式的運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.23、（1）當m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當m=1，n=?1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.【題目詳解】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠?1，∴當m=1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=?1，又∵m+1≠0即m≠?1，∴當m=1，n=?1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關鍵在于利用其各定義進行解答.24、（1）；（2）；（3