第六章 定量評價中常用的統(tǒng)計

第六章定量評價中常用的統(tǒng)計方法之二——推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計正態(tài)分布推的統(tǒng)計（總體平均數(shù)的參數(shù)估計：由樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進(jìn)行的估計）

點估計與區(qū)間估計斷的統(tǒng)計

假設(shè)檢驗正態(tài)分布：正態(tài)曲線正態(tài)分布在測驗中的應(yīng)用（1）將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（2）確定錄取分?jǐn)?shù)線（3）確定等級評定人數(shù)（4）品質(zhì)評定數(shù)量化

某生數(shù)學(xué)期中考試80分，期末考試78分，是否可以說該生的數(shù)學(xué)成績退步了？兩個考生的總分相同，怎樣進(jìn)行比較？Z分?jǐn)?shù)：優(yōu)點：具有可加性；具有可比性；可作為舍棄異常數(shù)據(jù)的依據(jù)。T分?jǐn)?shù)：T=KZ+C

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某生數(shù)學(xué)期中、期末考試對照表

考試種類原始分?jǐn)?shù)全班平均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分Z

標(biāo)準(zhǔn)分T期中考試80826.2-0.3218期末考試78756.50.4696成績分析表科目原始分?jǐn)?shù)全體考生平均分標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分甲乙甲乙語文757270856.2552.50數(shù)學(xué)85968565068.33外語908295742.8631.43合計250250149.1152.26問：誰的品質(zhì)好一些？數(shù)學(xué)老師A班主任B張三甲丙李四乙乙點估計與區(qū)間估計點估計:又稱作定值估計。它是用實際樣本指標(biāo)數(shù)值代替總體指標(biāo)數(shù)值，即總體平均數(shù)的點估計值就是樣本平均數(shù)，總體比率的點估計值就是樣本比率。這種估計不考慮是否有抽樣誤差。區(qū)間估計:是指以樣本平均數(shù)的抽樣分布為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本平均數(shù)的值來估計總體平均數(shù)所在的區(qū)間范圍。置信度（置信水平）、置信區(qū)間、置信上限（置信下限）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或總體標(biāo)準(zhǔn)差雖未知，但N>30的情況:置信度95%，

置信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且N<30的情況:（t分布、自由度）置信度95%，

置信區(qū)間假設(shè)檢驗任務(wù)：判斷差異的原因方法：（反證法）步驟：1、提出原假設(shè)（零假設(shè)）

2、選擇和計算教育統(tǒng)計量；

3、對給定的顯著性水平確定臨界值

4、將統(tǒng)計量計算的結(jié)果與臨界值比較，從而決定拒絕還是接受原假設(shè)。常用的統(tǒng)計檢驗方法：問：兩個班的數(shù)學(xué)成績是否有顯著性差異？參數(shù)檢驗:z檢驗（兩平均數(shù)的差異檢驗)T檢驗(兩平均數(shù)的差異檢驗)F檢驗(兩個獨立樣本的方差齊性檢驗)檢驗(對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗.)Z檢驗:條件:總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或N>30類型:單總體Z檢驗:雙總體Z檢驗:T檢驗:條件:總體標(biāo)準(zhǔn)未知,且N<30類型:單總體T檢驗:雙總體T檢驗:(無關(guān)小樣本)(相關(guān)樣本)其中,例:某校歷屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)測驗平均分?jǐn)?shù)為66分,標(biāo)準(zhǔn)差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應(yīng)屆畢業(yè)生，并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分為69分。問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生數(shù)學(xué)測驗成績是否一樣？

例:某校初二年級學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為17分。期末考試后，隨機(jī)抽取20人的數(shù)學(xué)成績，其平均分?jǐn)?shù)為79.2分。問該年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著性進(jìn)步？例：在初三年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末進(jìn)行了兩次推理能力測驗，成績分別為79.5分和71分,標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.124,9.940,相關(guān)系數(shù)為0.704.問兩次測驗成績是否有顯著的差異?例:一次數(shù)學(xué)考試后,從兩個學(xué)校分別隨機(jī)抽取試卷n1=10份和n2=9份,算得的樣本修正方差即總體方差估計值為=236.8,=63.36.問兩校這次考試離散程度是否有顯著差異?例:從某校高中應(yīng)屆畢業(yè)生中抽54人進(jìn)行體檢,健康狀況屬于良好的有15人,中等的有23人,差的有16人.問該校高中應(yīng)屆畢業(yè)生的健康狀況好\中\(zhòng)差的人數(shù)比率是否是1:2:1?例：某市統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5分，某校一個班的成績?nèi)鏳ata4-01。問該班成績與全市平均成績的差異顯著嗎？Data4-02例：某數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中采用“先講規(guī)則，再舉例講解規(guī)則的具體應(yīng)用”與“先講例題，再概括出解題規(guī)則”這兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果似乎不同。為了驗證他的這個經(jīng)驗性發(fā)現(xiàn)是否屬實，他選擇了兩個近似相等的班級進(jìn)行教學(xué)實驗。進(jìn)行教學(xué)實驗時的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時間和教學(xué)地點等無關(guān)變量他都做了嚴(yán)格控制，分別采用“例—規(guī)”法與“規(guī)—例”法對兩個班學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，然后進(jìn)行知識測驗。請用SPSS檢驗這兩種教學(xué)方法的教學(xué)效果是否存在實質(zhì)性差別？例：某幼兒園分別在兒童入園時和入園一年后對他們進(jìn)行“比奈智力測驗”，測驗結(jié)果data4-03，請問，兒童入園一年后的智商有明顯變化嗎？T檢驗：單一樣本T檢驗1兩獨立樣本T檢驗2兩配對樣本T檢驗3T檢驗與方差分析t檢驗法適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到比較多個處理優(yōu)劣的問題，即需進(jìn)行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗。這時，若仍采用t檢驗法就不適宜了。方差分析方差分析基本概念1單因素方差分析21.方差分析的基本概念方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差