高考一輪復(fù)習(xí)第二章 第八節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道換底公式能將一

般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化

運(yùn)算中的作用．2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握

對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)．3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)

(a>0，且a≠1).怎

么

考1.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性

質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與

方程思想．2.常以選擇題、填空題的形式考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)，

或與其他知識(shí)交匯以解答題的形式出現(xiàn).一、對(duì)數(shù)的定義對(duì)于指數(shù)式ab＝N，我們把“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作

，即b＝

(a>0，且a≠1)，數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)1．loga1＝

，logaa＝

；2．a(chǎn)logaN＝

，logaaN＝

.3．

和

沒有對(duì)數(shù)．logaNlogaN01NN負(fù)數(shù)零logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定義函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1性質(zhì)

定義域：

值域：

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)

當(dāng)0<x<1時(shí)，y∈

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

當(dāng)0<x<1時(shí)，y∈

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

；在(0，＋∞)上為

在(0，＋∞)上為

(0，＋∞)R(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函數(shù)減函數(shù)五、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱．y＝xy＝logax1．(教材習(xí)題改編)2log510＋log50.25＝ (

)A．0

B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：代入驗(yàn)證．答案：C3．函數(shù)y＝lg|x| (

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增

B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減

C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減

D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增解析：y＝lg|x|是偶函數(shù)，由圖像知在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．答案：B4．(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是

________．答案：{x|0<x<1或1<x≤2}1．對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時(shí)，logab>0；當(dāng)a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時(shí)，logab<0.2．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性

在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y＝

logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的

值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按

0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.[答案]

A[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：12．(2012·上海師大附中月考)已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________.解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12.答案：12

[沖關(guān)錦囊]

對(duì)數(shù)式的化簡與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.[自主解答]

當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝lga2＝2lga＝2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)y＝lgx的圖像上．[答案]

D[例3]

(2012·煙臺(tái)調(diào)研)函數(shù)y＝ln(1－x)的圖像大致為(

)[自主解答]

由1－x>0，知x<1，排除選項(xiàng)A、B；設(shè)t＝1－x(x<1)，因?yàn)閠＝1－x為減函數(shù)，而y＝lnt為增函數(shù)，所以y＝ln(1－x)為減函數(shù)．[答案]

C答案：D4．(2012·杭州月考)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝

log3x，直線y＝a(a<0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分

別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是 (

)A．x2<x3<x1 B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3 D．x3<x2<x1解析：分別作出三個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，x2<x3<x1.答案：A[精析考題][例4]

(2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則 (

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞