第一章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理

第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第一節(jié)總體與樣本1.什么是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)？2.生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些重要術(shù)語(yǔ)3.本課程的主線1.什么是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)（Biostatistics）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法在生物科學(xué)研究中的應(yīng)用，是用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析和解釋生物界各種現(xiàn)象與數(shù)量資料的一門學(xué)科生物統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)上是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。1，不要怕，本課程比較基礎(chǔ)，不涉及太多的微積分和線性代數(shù)的內(nèi)容2，練習(xí)的重要性生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容： （1）如何根據(jù)生物學(xué)研究的目的合理地調(diào)查或進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì) （2）如何科學(xué)地整理、分析所收集來(lái)的資料2.生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些重要術(shù)語(yǔ)2.1總體與樣本（PopulationandSample）這是統(tǒng)計(jì)學(xué)最基本的兩個(gè)概念，十分重要總體：根據(jù)研究目的所確定的研究的全體對(duì)象。構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體?？傮w有限總體：無(wú)限總體：例如研究南京大學(xué)本科生的平均身高時(shí)，總體是所有南京大學(xué)本科生身高的觀測(cè)值構(gòu)成的全體例如在研究某種條件下生長(zhǎng)的小麥的株高時(shí)，總體是所有這種條件下生長(zhǎng)的小麥株高觀測(cè)值構(gòu)成的全體。因?yàn)闊o(wú)法統(tǒng)計(jì)這種條件下生長(zhǎng)的小麥的數(shù)量，可以設(shè)想這一總體是無(wú)限的?？傮w的兩個(gè)特征：（1）個(gè)體間有變異性（不齊性）

（2）總體的容量一般較大，對(duì)總體的每個(gè)成員進(jìn)行調(diào)查（普查）耗時(shí)耗力，不切實(shí)際?？傮w的這兩個(gè)特征給科學(xué)研究帶來(lái)了難度。如何克服？解決辦法：采用隨機(jī)抽樣的辦法。通過(guò)從總體中隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)推斷原始總體的情況。樣本：總體的一部分。樣本內(nèi)包含的個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量（SampleSize）。樣本容量常記為n；總體容量常記為N。2.2隨機(jī)抽樣（RandomSampling）抽得的樣本必須對(duì)總體有代表性，隨機(jī)抽樣是實(shí)現(xiàn)這一代表性的常用方法。隨機(jī)抽樣：總體中的每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取組成樣本如何實(shí)現(xiàn)隨機(jī)抽樣：一般用隨機(jī)數(shù)字表（課本附表1，第251頁(yè)）例一.如何從2000名學(xué)生中獲得n=20的隨機(jī)樣本？首先將2000名學(xué)生編號(hào)：1，2，3，…，2000。解：采用隨機(jī)數(shù)字表獲得20個(gè)處于1～2000之間的隨機(jī)數(shù)：隨機(jī)從表中選取一點(diǎn)，然后以每四位數(shù)字為一節(jié)連續(xù)讀下去：0411 1828 8634 2331 7247 3230 00320768 1024 4934 … … … …選出位于1～2000的數(shù)：411，1828，32，768，1024，…，滿20個(gè)數(shù)為止。這20個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的學(xué)生就是一個(gè)隨機(jī)樣本注意：在本課程中，樣本除特殊說(shuō)明外，均指隨機(jī)樣本3.本書的主線本書的主線是圍繞樣本、總體以及如何從樣本推斷總體來(lái)展開(kāi)的第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集與整理如何來(lái)歸納樣本所含信息第二章概率和概率分布第三章幾種常見(jiàn)的概率分布率第四章抽樣分布第五章統(tǒng)計(jì)推斷第六章參數(shù)估計(jì)第七章～第十章方差及回歸分析第十二章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析方法的理論基礎(chǔ)：概率論從樣本推斷總體的基本方法：最基本的統(tǒng)計(jì)分析理論及方法樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)（實(shí)際研究往往如此），如何統(tǒng)計(jì)分析：實(shí)際研究中常用統(tǒng)計(jì)分析方法根據(jù)不同的研究目的如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到樣本第二節(jié)數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布數(shù)據(jù)類型用圖和表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定性歸納：頻數(shù)表和頻數(shù)圖1.數(shù)據(jù)類型：連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)：（度量數(shù)據(jù)）離散型數(shù)據(jù)：（計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）指用量測(cè)手段得到的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計(jì)量工具直接測(cè)定的數(shù)量性狀資料。其數(shù)據(jù)是長(zhǎng)度、容積、重量等來(lái)表示。例如：身高、產(chǎn)奶量、體重、綿羊剪毛量等。這類數(shù)據(jù)通常是非整數(shù)，數(shù)據(jù)的變異是連續(xù)的。由記錄不同類別個(gè)體的數(shù)目所得到的數(shù)據(jù)。各個(gè)觀測(cè)值只能以整數(shù)表示，在相鄰的整數(shù)間不得有帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)。例如：豬的產(chǎn)仔數(shù)、雞的產(chǎn)蛋數(shù)、魚的尾數(shù)等。2.用圖和表對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定性歸納：頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.1離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)表和頻數(shù)圖的繪制例一.以50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)（數(shù)據(jù)見(jiàn)表1）為例，繪制頻數(shù)表和頻數(shù)圖表150枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)21202021232222222122202322232219222324221922212121222224222121222223222221222223222322222223232221222120202123222222212220232223221922232422192221212122222422212122222322222122222322232222222323222122解：小雞出殼的天數(shù)在19～24天范圍內(nèi)變動(dòng)，有6個(gè)不同的觀測(cè)值。以各個(gè)不同觀測(cè)值分組，共分為6組，開(kāi)始建立頻數(shù)（率）表：組值（孵化天數(shù)）頻數(shù)計(jì)算頻數(shù)頻率1920.042030.0621100.2022240.482390.182420.04總計(jì)501.00打正字或劃線從表中我們可以迅速而直觀地看出：孵化天數(shù)大多集中在21～23天，以22天的最多，孵化天數(shù)較短（19～20天）和較長(zhǎng)（24天）的都較少頻數(shù)（率）圖是頻數(shù)（率）的圖形表示：注意：離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)圖上方條間有間隙2.2連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)表和頻數(shù)圖的繪制例二.以120頭母羊的體重資料（數(shù)據(jù)見(jiàn)表2）為例，繪制頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖表2120母羊的體重資料（單位：kg）53505157565148466251615662584648465054564053515754595247575954505254625050535154565052505243534850605852645047

3752464542535847505045556251504353425654455654

65

6147524949514552544857455354575454454452505252555054435756544955504846564545514649

解：通過(guò)以下步驟進(jìn)行：（1）從原始數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，并求出極差max＝65，min＝37，極差R＝max－min＝65－37＝28（2）決定劃分組數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，50～100個(gè)數(shù)分為7～10組。因?yàn)楸绢}中n=120，所以初步確定組數(shù)為10組。（3）根據(jù)極差與組數(shù)確定組距和組限。組距＝極差/組數(shù)＝28/10＝2.8≈3 （組距一般取整數(shù)）組限就是依據(jù)原始數(shù)據(jù)用來(lái)分組的每組的上下限，它的確定根據(jù)最小值和組距進(jìn)行。組限組界組中值頻數(shù)頻率374043。。。64組下限組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3940～4243～45。。。64～66（4）在頻數(shù)表中列出組界和中值。由于測(cè)量精度的原因，第一組（組限為37～39）實(shí)際代表從36.5kg到39.5kg的所有數(shù)據(jù)，因?yàn)檫B續(xù)型數(shù)據(jù)一般是小數(shù)，這里只是因?yàn)闇y(cè)量精度以及記錄的方便以整數(shù)表示出來(lái)。例如，真實(shí)值為39.3公斤的數(shù)據(jù)會(huì)四舍五入成39公斤被記錄，它會(huì)被包括在第一組內(nèi)。36.5～39.5稱為組界，表示組的實(shí)際界限。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53840～4239.5～42.54143～4542.5～45.544。。。。。。。。。64～6663.5～66.565（5）統(tǒng)計(jì)每組頻數(shù)，完成頻數(shù)表。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53810.00840～4239.5～42.54130.02543～4542.5～45.544120.10046～4845.5～48.547150.12549～5148.5～51.550270.22552～5451.5～54.553310.25855～5754.5～57.556170.14258～6057.5～60.55960.05061～6360.5～63.56260.05064～6663.5～66.56520.017連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖的繪制：首先得到頻數(shù)表，然后以組界為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo)作直方圖。注意：（1）連續(xù)型直方圖方條間沒(méi)有間隙，因?yàn)樗越M界為方條的底部坐標(biāo)（2）但方條的標(biāo)識(shí)可以用組限標(biāo)出，如上圖，為了直觀的需要。其它的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)參考課本第三節(jié)樣本的幾個(gè)特征數(shù)這節(jié)里，我們定量地研究樣本數(shù)據(jù)地特征。有四個(gè)特征我們感興趣：（1）數(shù)據(jù)的集中性（以哪點(diǎn)為中心集中分布）：（2）數(shù)據(jù)的變異性（數(shù)據(jù)間相互差異程度）：（3）數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性：（4）數(shù)據(jù)分布的陡峭性：以平均數(shù)衡量以標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)衡量以峭度衡量以偏斜度衡量注意：（1）（2）是重點(diǎn)；（3）（4）作一般了解1.平均數(shù)平均數(shù)主要包括有算術(shù)平均數(shù)（以后簡(jiǎn)稱為平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)等。1.1算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算根據(jù)樣本的大小以及分組情況分為： 直接法和加權(quán)法。（一）直接法：主要用于未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。此時(shí)樣本含量往往較小，如n≤30。求和號(hào)“∑”以后經(jīng)常用到，這里提醒以下它的常用的三個(gè)運(yùn)算法則（高中內(nèi)容）：例一，某種公牛站測(cè)得10頭成年公牛的體重分別為500，520，535，560，585，600，480，510，505，490（kg），求其平均體重。（一）加權(quán)法：主要用于樣本含量大且已經(jīng)分組的資料（或稱頻數(shù)資料）平均數(shù)的計(jì)算。在獲得頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：例二，根據(jù)本章第二節(jié)例二得到的120頭母羊體重資料的頻數(shù)表，計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53810.00840～4239.5～42.54130.02543～4542.5～45.544120.10046～4845.5～48.547150.12549～5148.5～51.550270.22552～5451.5～54.553310.25855～5754.5～57.556170.14258～6057.5～60.55960.05061～6360.5～63.56260.05064～6663.5～66.56520.0171.2中位數(shù)（median)將樣本內(nèi)所有觀測(cè)值從小到大排列，位于中間的那個(gè)值，稱為中位數(shù)。中位數(shù)的計(jì)算方法：首先將樣本從小到大排列

（1）樣本容量n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)即為位于中間位置的數(shù)（2）樣本容量n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是位于中間位置上的兩個(gè)數(shù)的平均值例三，求下面兩個(gè)樣本的中位數(shù)（1）7只家兔從發(fā)病到死亡的日期分別為4，15，12，8，8，6，10（2）某犬場(chǎng)發(fā)生瘟熱，觀察得10只仔犬從發(fā)現(xiàn)癥狀到死亡的天數(shù)分別為7，8，8，8，11，12，12，13，14，141.3眾數(shù)（mode)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值或?qū)τ诜纸M資料而言頻數(shù)最多哪組的組中值，稱為眾數(shù)。例如，例三（1）中眾數(shù)為8，（2）中眾數(shù)為8。

1.4算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)優(yōu)于中位數(shù)和眾數(shù)（課本85頁(yè)上有理論說(shuō)明），因而被廣泛使用中位數(shù)和眾數(shù)在描述分布極不對(duì)稱的數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì)。2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）用于衡量一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的變異程度。

假設(shè)有一樣本A：1，4，5，5，10，如何衡量數(shù)據(jù)間的變異程度?

相對(duì)于另一平均數(shù)同樣為5的樣本B：4，5，5，5，6，樣本A的變異程度明顯大，如何定量地說(shuō)明？思考一個(gè)問(wèn)題討論：145510總和－4－10050161002542但如何基于離差構(gòu)造一個(gè)衡量樣本總變異性的量化的指標(biāo)呢？但由于離均差平方和常隨樣本的大小而改變，為了消