2020-2021學年吉林省吉林市舒蘭市八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年吉林省吉林市舒蘭市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，4．（2分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線相互垂直 C．對角線相互平分 D．對角互補5．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣36．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為（）A． B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分24分）7．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．8．（3分）＝．9．（3分）某燈泡廠為測試一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為1680h，則這批燈泡的平均使用壽命大約是h．10．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．11．（3分）自由落體的公式是h＝gt2（g為重力加速度，g＝9.8m/s2），若物體下落的高度h為176.4m，則下落的時間為s．12．（3分）一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高米．13．（3分）如圖，△ABC的周長為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長為cm．14．（3分）如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在坐標軸的正半軸上，點B是第一象限內(nèi)直線y＝x+3上的一點，則點B的坐標為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：（+）﹣（﹣）16．（5分）已知直角三角形中一條直角邊長為4，如果斜邊長與另一條直角邊長的和是10，求斜邊上的中線長．17．（5分）若函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求函數(shù)解析式．18．（5分）某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB＝AD，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．20．（7分）如圖1，圖2，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．圖1中的線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中，線段AB的長為（2）在圖1中，畫一個等腰直角三角形ABC，且三角形的頂點都在格點上；（3）在圖2中，畫一個面積為10的正方形，且正方形的頂點都在格點上．21．（7分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）圖1中成績?yōu)?.60m的部分所占百分比為；參加跳高初賽的運動員有人．（2）統(tǒng)計的這組初賽成績的眾數(shù)為m，中位數(shù)為m；（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請問初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽？（填“能”或“否”）22．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（m，2）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若直線AB與x軸交于點C，若連接AO后，請直接寫出△OAB的面積是．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的長；②直接寫出四邊形ABCF的周長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）為響應國家扶貧攻堅的號召，A市先后向B市捐贈兩批物資，甲車以60km/h的速度從A市勻速開往B市．甲車出發(fā)1h后，乙車以90km/h的速度從A市沿同一條道路勻速開往B市．甲、乙兩車距離A市的路程y（km）與甲車的行駛時間x（h）之間的關系如圖所示（1）A，B兩市相距km，m＝，n＝；（2）求乙車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）在乙車行駛過程中，當甲、乙兩車之間的距離為30km時，直接寫出x的值．26．（10分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)邊長是1的正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化．不妨把邊長為1，∠A＝α的菱形面積S記為S（α）．例如：當α＝30°時，S＝S（30°）＝，當α＝135°時，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此可以歸納出S（α）＝S（）（3）兩塊相同的等腰直角三角形按圖二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等？并說明理由（友情提示：可以利用（2）的結論）

2020-2021學年吉林省吉林市舒蘭市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、＝，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．2．（2分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成績最穩(wěn)定的是：?。蔬x：D．3．（2分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，【解答】解：A、32+22≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、1.52+2.52≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．4．（2分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線相互垂直 C．對角線相互平分 D．對角互補【解答】解：∵矩形具有的性質(zhì)：對角線互相平分且相等，對角相等；菱形具有的性質(zhì)：對角線互相垂直平分，對角相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選：A．5．（2分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3【解答】解：∵直線y＝ax+b過點B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故選：C．6．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為（）A． B．3 C．4 D．5【解答】解：∵點A的坐標為（0，3），∴OA＝3，由平移的性質(zhì)可得O′A′＝OA＝3，∴點A′的縱坐標為3，∵A′在直線y＝x上，∴3＝x，解得x＝4，∴點A′的橫坐標為4，∴OO′＝4，又由平移的性質(zhì)可得BB′＝OO′＝4，故選：C．二、填空題（每小題3分，滿分24分）7．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥2．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．8．（3分）＝2．【解答】解：＝＝2．故答案為：2．9．（3分）某燈泡廠為測試一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為1680h，則這批燈泡的平均使用壽命大約是1680h．【解答】解：∵抽出的50只燈泡的平均使用壽命為1680h，∴這批燈泡的平均使用壽命大約是1680h，故答案為：168010．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣1．11．（3分）自由落體的公式是h＝gt2（g為重力加速度，g＝9.8m/s2），若物體下落的高度h為176.4m，則下落的時間為6s．【解答】解：把g＝9.8m/s2，h＝176.4m代入h＝gt2，得176.4＝×9.8×t2，解得t＝6或t＝﹣6（舍去），故答案為：6．12．（3分）一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為＝5，∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故答案為：8．13．（3分）如圖，△ABC的周長為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長為4cm．【解答】解：∵△ABC的周長為26cm，∴AB+AC+BC＝26cm，∵中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，∴BC＝2EF＝6cm，AB＝2DF＝12cm，∴AC＝26﹣6﹣12＝8（cm），∴中位線DE＝AC＝4cm，故答案為：4．14．（3分）如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在坐標軸的正半軸上，點B是第一象限內(nèi)直線y＝x+3上的一點，則點B的坐標為（6，6）．【解答】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA＝OC．設OA＝a，則點B的坐標為（a，a）．∵點B是第一象限內(nèi)直線y＝x+3上的一點，∴a＝a+3，解得：a＝6，∴點B的坐標為（6，6）．故答案為：（6，6）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：（+）﹣（﹣）【解答】解：原式＝（2+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．16．（5分）已知直角三角形中一條直角邊長為4，如果斜邊長與另一條直角邊長的和是10，求斜邊上的中線長．【解答】解：設斜邊的長為xcm，則另一直角邊長為（10﹣x）cm，∵直角三角形的一條直角邊長是4cm，∴42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝5.8．∴斜邊上的中線長＝×5.8＝2.9．17．（5分）若函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求函數(shù)解析式．【解答】解：∵函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3的圖象平行于直線y＝3x﹣3∴，∴m＝1，∴函數(shù)解析式為y＝3x+4．18．（5分）某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？【解答】解：＝70×20%+50×30%+80×50%＝69，＝90×20%+75×30%+45×50%＝63，∵69＞63，∴應該錄取甲．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB＝AD，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB．∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．20．（7分）如圖1，圖2，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．圖1中的線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中，線段AB的長為（2）在圖1中，畫一個等腰直角三角形ABC，且三角形的頂點都在格點上；（3）在圖2中，畫一個面積為10的正方形，且正方形的頂點都在格點上．【解答】解：（1）由勾股定理可得，AB＝＝，故答案為：；（2）如圖1所示，△ABC即為所求；（3）如圖2所示，四邊形DEFG即為所求．21．（7分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）圖1中成績?yōu)?.60m的部分所占百分比為25%；參加跳高初賽的運動員有20人．（2）統(tǒng)計的這組初賽成績的眾數(shù)為1.65m，中位數(shù)為1.60m；（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請問初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽？能（填“能”或“否”）【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a%＝1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%，參加跳高初賽的運動員有2÷10%＝20（人）；故答案為：25%，20；（2）觀察條形統(tǒng)計圖得：在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．故答案為：1.65，1.60；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽．理由：共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名，∵1.65m＞1.60m，∴能進入復賽，故答案為：能．22．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（m，2）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若直線AB與x軸交于點C，若連接AO后，請直接寫出△OAB的面積是4．【解答】解：（1）把點B（m，2）代入得，，∴m＝﹣3，∴B（﹣3，2），把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8；（2）在y＝2x+8中，令y＝0，則x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∵A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴S△OAB＝S△OAC﹣S△OCB＝×4×4﹣×4×2＝4．故答案為：4．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）汽車行駛5h后加油，加油量為24L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？【解答】解：（1）由橫坐標看出，汽車行駛5小時后加油，由縱坐標看出，加了36﹣12＝24L油．故答案為5，24；（2）設解析式為Q＝kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得，解得．故加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式為Q＝﹣6t+42；（3）汽車每小時耗油量為＝6升，汽車行駛200km，車速為40km/h，需要耗油6×＝30升，36﹣30＝6升．故汽車到達目的地時，油箱中還有6升汽油．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的長；②直接寫出四邊形ABCF的周長．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE＝DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①∵BF⊥CD，四邊形BDFC是平行四邊形，∴四邊形BDFC是菱形，∵AD＝10cm，AF＝30cm，∴DF＝30﹣10＝20cm，∴BD＝BC＝CF＝DF＝20cm，②∵在Rt△BAD中，AB＝＝10cm，∴四邊形ABCF的周長是30+20×2+10＝70+10（cm）．故四邊形ABCF的周長是（70+10）cm．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）為響應國家扶貧攻堅的號召，A市先后向B市捐贈兩批物資，甲車以60km/h的速度從A市勻速開往B市．甲車出發(fā)1h后，乙車以90km/h的速度從A市沿同一條道路勻速開往B市．甲、乙兩車距離A市的路程y（km）與甲車的行駛時間x（h）之間的關系如圖所示（1）A，B兩市相距360km，m＝5，n＝6；（2）求乙車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）在乙車行駛過程中，當甲、乙兩車之間的距離為30km時，直接寫出x的值．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，AB兩市相距360km，則m＝+1＝5（h），n＝＝6（h），故答案為：360，5，6；（2）設乙車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點（1，0）和點（5，360）代入得：，解得：，則乙車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式為y＝90x﹣90，由（1）可知，m＝5，則1≤x≤5；（3）設甲車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式為y＝cx，將點（6，360）代入得：6c＝360，解得：c＝60，則甲車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式為y＝60x，聯(lián)立，解得：，即當甲車行駛3h時，兩車相遇，