自適應(yīng)滑?？刂圃跓o人航行艇控制中的應(yīng)用

自適應(yīng)滑?？刂圃跓o人航行艇控制中的應(yīng)用

uni灘（usv）是一種獨立的小型水生船只。在本文中，usv是一種帶有單獨泵排水裝置的柔性開放式滑動步槍。在不同的速度下，船的濕面積和行程時間會發(fā)生很大變化，船的各種水動力系數(shù)也會隨著速度的變化而變化。因此，usv具有強非線性、不確定性和時間多樣性的特點，同時受到風浪等海洋環(huán)境干擾的影響。要正確建立usv的動態(tài)模型非常困難。因此，控制算法必須能夠適應(yīng)系統(tǒng)模型參數(shù)的變化。作為一門獨立的陸地智能，駕駛控制的問題尤其突出。為了適應(yīng)自動駕駛的體制設(shè)計非常重要。當前船舶航向的非線性控制方法主要有自適應(yīng)控制、現(xiàn)代魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、Backstepping法、基于人工智能和以上方法的混合控制策略等.在USV控制方面,YU等將魯棒控制方法應(yīng)用到USV的艏向控制中,文獻基于Lyapunov直接法設(shè)計了三體型USV的速度控制器,Bao等針對USV的艏向和橫向控制問題,基于滑模觀測器和滑?？刂破髟O(shè)計了艏向和橫向聯(lián)合控制器,文獻利用Lyapunov直接法和Backstepping方法設(shè)計了USV的速度和艏向聯(lián)合控制器.本文討論了USV在未知不確定性影響下的航向跟蹤控制問題.首先分析了USV的自動穩(wěn)定性,然后基于Backstepping法和滑?？刂评碚?提出了一種自適應(yīng)滑模反饋控制律,該控制律能保證航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性,其優(yōu)點在于具有較短的收斂時間、良好的動態(tài)性能和自適應(yīng)能力.理論分析和仿真對比試驗皆表明了文中控制律的正確性和有效性.1系統(tǒng)描述和運動穩(wěn)定性分析1.1階非線性搖考慮到在大舵角下運動和不穩(wěn)定船舶的操縱特性,Bech等在二階線性K-T方程的基礎(chǔ)上,進一步發(fā)展了非線性響應(yīng)方程,形成二階非線性艏搖響應(yīng)方程:Τ1Τ2¨r+(Τ1+Τ2)˙r+r+αr3=Κδ+ΚΤ3˙δ.(1)式中:r是艏搖角速度(順時針為正),δ為控制舵角(左舵為正),T1、T2、T3為時間常數(shù),K為回轉(zhuǎn)性指數(shù),α為模型非線性項系數(shù)(Norbbin系數(shù)).在操舵不是很頻繁的情況下,考慮建模誤差和外界干擾力等非匹配不確定性的影響,船舶航向非線性操縱系統(tǒng)可以采用以下的一階非線性艏搖響應(yīng)方程(2):Τ˙r+r+αr3=Κδ+ΤF.(2)式中:T為時間常數(shù);F為建模誤差Δ和未知外界干擾力ω的不確定性總和,即F=Δ(ψ,˙ψ)+ω,假設(shè)不確定性的上界為|F|≤ˉF,且為慢變過程˙F=0.USV艏向角ψ與艏搖角速度r的關(guān)系為˙ψ=r.(3)1.2類變量2第1代電—航向穩(wěn)定性分析2010年5月,該USV在山東省蓬萊海域進行了大量的直航、回轉(zhuǎn)和Z型機動等操縱性試驗,如圖1所示.對試驗數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)辨識得到了艇體的水動力系數(shù),文中的USV操縱性參數(shù)分別為K=-2.364、T=5.489、T1=6.255、T2=0.331.船舶在水平面內(nèi)的航向穩(wěn)定性包括自動穩(wěn)定性和控制穩(wěn)定性.首先研究自動穩(wěn)定性,忽略式(1)的非線性項,其特征方程式為Τ1Τ2λ2+(Τ1+Τ2)λ+1=0.(4)式(4)的2個特征根λ1、λ2可按韋達定理求得λ1=-1Τ1,λ2=-1Τ2.為了判斷水平面的自動穩(wěn)定性,只需判斷特征方程(4)的根的符號,而并不需要解方程式的根.采用古爾維茨判別法,式(4)的兩根都具有負實部的充要條件是方程式的系數(shù)全部大于零,即{Τ1Τ2＞0,Τ1+Τ2＞0.也即要求T1>0,T2>0.因為T1=6.255>0,T2=0.331>0,由古爾維茨判別法可知,該USV具有水平面內(nèi)的直線自動穩(wěn)定性,習慣上也常稱為航向穩(wěn)定性.與常規(guī)水面船舶相比,如“育龍”號實習船中,K=-0.48、T=216.8,文中USV的T值較小,因此具有較好的穩(wěn)定性;而K較大,因此回轉(zhuǎn)性能也更好.可見該艇具有良好的機動性能,這是由艇型和操舵方式?jīng)Q定的,即USV動力裝置為噴水推進器,它通過改變噴嘴轉(zhuǎn)角來進行艏向控制(對噴嘴轉(zhuǎn)角的操縱,按習慣稱為舵角操縱).顯然,USV航向跟蹤控制系統(tǒng)(2)、(3)是單輸入單輸出的不確定性非線性系統(tǒng),控制問題可描述為設(shè)計反饋控制律,保證USV的艏向跟蹤誤差有界且收斂到零.2反步驟自適應(yīng)滑?？刂破?.1控制律設(shè)計出合理的k首先,定義如下狀態(tài)變換:{z1=ψ-ψd?χ=c1z1?z2=˙z1+χ=r+c1z1-˙ψd.式中:ψd為期望艏向角,滿足二階可導(dǎo)的光滑函數(shù);χ為穩(wěn)定項輔助方程;c1為正常數(shù).定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為V1=12z21.對V1求導(dǎo),則˙V1=z1z2-c1z21.定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為V2=12z21+12σ2.式中:σ為滑模切換函數(shù).定義切換函數(shù)為σ=k1z1+z2.式中:k1為正常數(shù).對V2求導(dǎo),則˙V2=˙V1+σ˙σ=-c1z21+z1z2+σ[k1(z2-c1z1)+f+bδ+F+˙χ-¨ψd].(5)式中:f=-r/T-αr3/T,b=K/T.取反饋控制律為δ=b-1[¨ψd-k1(z2-c1z1)-f-ˉFsgn(σ)-˙χ-h(σ+βsgn(σ))].(6)式中:h、β皆為正常數(shù).將式(6)代入式(5)可得˙V2≤-c1z21+z1z2+|σ|(|F|-ˉF)-hσ2-hβ|σ|≤-c1z21+z1z2-hσ2-hβ|σ|.(7)取矩陣Q=[c1+hk21hk1-1/2hk1-1/2h],(8)由于ΖΤQΖ=[z1z2][c1+hk21hk1-1/2hk1-1/2h][z1z2]Τ=(c1+hk21)z21+(2hk1-1)z1z2+hz22.式中:Z=[z1z2]T.則當|Q|=h(c1+k1)-1/4>0時,式(7)有V˙2≤-ΖΤQΖ-hβ|σ|≤0.那么只要選取適當?shù)膆、c1、k1使得|Q|>0,從而保證Q為正定矩陣,則必有V˙2≤0成立.也就保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是Lyapunov意義下全局漸近穩(wěn)定的.在實際控制中,USV航態(tài)復(fù)雜多變,因此具有強非線性,這導(dǎo)致航向非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)很難精確獲得且具有較大不確定性;同時,USV航行于復(fù)雜海洋環(huán)境中,經(jīng)常受到未知外加干擾力的影響.因此,總不確定性F的上界很難確定.為了避免F上界帶來的抖振等問題,采用自適應(yīng)算法對F進行估計.設(shè)F^為F的估計值,估計誤差F?=F*-F^.定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為V3=V2+12γF?2.(9)式中:γ為正常數(shù).對式(9)求導(dǎo)可得V˙3=-c1z12+z1z2-1γF?(F^˙-γσ)+σ[k1(z2-c1z1)+f+bδ+F^+χ˙-ψ¨d].(10)設(shè)計自適應(yīng)反饋控制律為δ^=b-1[ψ¨d-k1(z2-c1z1)-f-F^-χ˙-h(σ+βsgn(σ))].(11)定義不確定性F的自適應(yīng)律為F^˙=γσ.(12)將式(11)和(12)代入式(10),且由式(8)可得V˙3=-c1z12+z1z2-hσ2-hβ|σ|=-ΖΤQΖ-hβ|σ|≤0.(13)2.2基于lyapunom控制的輔助設(shè)計為了與文中自適應(yīng)反步(Backstepping)滑?？刂破鞯目刂菩ЧM行對比,下面利用Backstepping法設(shè)計USV航向跟蹤控制器,其中假設(shè)不確定性F=0.引入如下2個誤差變量:{x1=ψ-ψd?x2=r-ψ˙d-η.(14)式中:η=-n1x1為虛擬控制輸入,n1為正常數(shù).定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為V4=12x12.(15)對式(15)求導(dǎo)可得V˙4=-n1x12+x1x2.如果x2=0,則V˙4≤0,為此需要進行下一步設(shè)計.定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為V5=V4+12x22.(16)對式(16)求導(dǎo)可得V˙5=-n1x12+x1x2+x2(f+bδ-ψ¨d-η˙).為使V˙5≤0,設(shè)計反饋控制律為δ=b-1(ψ¨d+η˙-f-x1-n2x2).(17)式中:n2為正常數(shù),將控制律(14)代入式(13)可得V˙5=-n1x12-n2x22≤0.由設(shè)計過程可知,系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論條件,因此誤差變量x1、x2是漸近穩(wěn)定的,這保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.2.3.2回歸系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性的檢驗運用2.2節(jié)由上面的設(shè)計過程可知,Backstepping法是一種由前向后遞推的設(shè)計方法,通過逐步迭代設(shè)計Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)的誤差漸近穩(wěn)定,最終實現(xiàn)對原系統(tǒng)的全局漸近鎮(zhèn)定.定理1考慮存在不確定性影響的航向非線性系統(tǒng)(2)、(3),在自適應(yīng)反饋控制律(11)和不確定性自適應(yīng)控制律(12)的作用下,誤差變量z1、z2、σ是全局漸近穩(wěn)定的,保證了USV航向跟蹤系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性,實現(xiàn)了航向的自適應(yīng)控制.證明由2.1節(jié)的設(shè)計過程得證.定理2在反饋控制律(17)的作用下,誤差變量x1、x2全局漸近收斂到零,即USV狀態(tài)誤差滿足limt→∞|ψ-ψd|=limt→∞|ψ˙-ψ˙d|=0,這保證了USV航向跟蹤控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的.證明由2.2節(jié)的設(shè)計過程得證.3諧波風向跟蹤根據(jù)海試操縱性試驗結(jié)果,文中USV操舵系統(tǒng)的參數(shù)為K=-2.364、T=5.489、α=0.000094.為了方便闡述,反步自適應(yīng)滑?？刂破鞣Q為控制律1,Backstepping控制器稱為控制律2.控制律1的設(shè)計參數(shù)為c1=0.9、k1=0.15、h=0.26、β=0.002、γ=0.0001.控制律2的設(shè)計參數(shù)為n1=0.03、n2=7.在下面的仿真對比試驗中,初始值均取為:ψ0=30°,r0=0,同時文中考慮舵角飽和限制條件為-30°≤δ≤30°,不確定性設(shè)為建模誤差Δ=sin2πt(°·s-2)和干擾力ω=±1(°·s-2)的正態(tài)白噪聲.設(shè)置期望航向為諧波航向ψd=sin(t/40)和直航ψd=02種情形,使用MatlabSimulink軟件進行數(shù)值仿真,仿真試驗結(jié)果如圖2～9所示.諧波航向跟蹤的試驗結(jié)果如圖2～6所示.由圖3、5可知,對比控制律2,控制律1有更短的收斂時間和更小的控制舵角(意味著更小的能量消耗);同時,在不確定性的影響下,舵角振蕩較小、輸出平緩,這意味著控制律1有較好的動態(tài)性能和自適應(yīng)能力.直航控制的試驗結(jié)果如圖7～9所示,與控制律2相比,控制律1有較好的控制性能和自適應(yīng)能力.從圖2、7可看出,2種控制律皆能完成航向跟蹤,這驗證了定理1和定理2.圖6也說明了跟蹤系統(tǒng)的滑模切換面σ是漸近穩(wěn)定的.表1中列出了2種控制律的航向控制效果對比數(shù)據(jù),其中,Ts為鎮(zhèn)定時間;We=∫∞0|φ-φd|dt為艏向跟蹤誤差代價函數(shù);JE=∫0t|δ|dτ為輸出舵角代價函數(shù),即控制能量函數(shù).顯然,控制律1比控制律2有更高的控制精度和跟蹤性能,以及較小的控制能量消耗,且鎮(zhèn)定時間更短.4基于滑