沿長度方向振動磁致壓電磁致層合材料磁電響應(yīng)的理論分析

沿長度方向振動磁致壓電磁致層合材料磁電響應(yīng)的理論分析

磁電材料廣泛應(yīng)用于微波場、電流測量、磁強測量和磁感應(yīng)。然而，由于磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)很小，磁電材料實際上是被忽視的。2001年，ryu等人報道了磁致兩層磁電材料沿厚度方向振動的情況。其磁強系數(shù)比以前的磁極材料和磁電材料高出很多，因此引起了研究人員的極大興趣。近年來，有許多關(guān)于沿長度振動的磁致壓縮劑、磁致（pmm）層合材料的理論和實驗分析。磁致指數(shù)不僅保持了抗薄振動方向簡單實用的磁電材料，而且磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)高，因此需要的磁極小，適合實際應(yīng)用。一般來說,沿長度方向振動的磁電層合材料理論分析方法主要包括彈性力學(xué)方法、Green函數(shù)法、及等效電路法等.如果復(fù)合材料在外部作用下的應(yīng)變大小遠大于其基元特征大小,那么材料可以被看成同質(zhì)的并用等效參數(shù)描述,反之則應(yīng)看成異質(zhì)結(jié)構(gòu).Filippov將材料看成異質(zhì)結(jié)構(gòu),從壓電效應(yīng)和壓磁效應(yīng)本構(gòu)方程出發(fā),運用其力學(xué)邊界條件和電學(xué)邊界條件,得到了磁電層合材料的磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)以及諧振頻率公式.南策文等人利用Green函數(shù)法,但其計算過于復(fù)雜.SXDong在彈性力學(xué)方法的基礎(chǔ)上,進一步引入了材料的運動學(xué)方程,得到了層合材料等效電路,不但彌補了彈性力學(xué)方法在模型上的不足之處,而且可以進一步對材料磁電響應(yīng)進行分析.但是,SXDong等人在文獻中給出的理論最高值較之在非最優(yōu)條件下的實驗最高值還小,進一步研究后作者認為其原因是其原理論還并不甚完善.因此本文重新推導(dǎo)了磁致/壓電/磁致(MPM)結(jié)構(gòu)的等效電路,并發(fā)現(xiàn)等效電路得到的磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)關(guān)系與在異質(zhì)結(jié)構(gòu)條件下得到的結(jié)論是一致的.利用等效電路,本文進一步分析了MPM結(jié)構(gòu)的磁電響應(yīng)特性,并討論了其用作磁敏元件和環(huán)境能量收集裝置的相關(guān)問題.1理論假說1.1hba和hbas+hac受制層合材料的振動方向本文研究如圖1所示的磁致/壓電/磁致(MPM)結(jié)構(gòu)模型.磁致層沿長度方向磁化(L),壓電層沿厚度方向極化(T).外加磁場H(Hbias+Hac)沿長度方向作用層合材料時,如圖1(b),使磁致層在長度(33)和厚度(31)激發(fā)磁致效應(yīng),但由于材料厚度t、寬度w遠小于長度l,故沿長度方向的振動可以看成材料的主振動方向;磁致層在長度方向上的振動通過膠合層被壓電層耦合,使得壓電層與磁致層一起振動,由壓電效應(yīng)(31),振動轉(zhuǎn)化為厚度方向的電壓,從而產(chǎn)生磁電效應(yīng).磁電層合材料的這種工作模式簡稱為LT模式.1.2材料磁致層應(yīng)變與應(yīng)力LT模式下的壓磁、壓電本構(gòu)方程可以由式1、式2描述:S3m=sT3m+d33,mH3(1a)B3=d33,mT3m+μ33H3(1b)S1m=sT1m+d31,pE3(2a)D3=d31,pT1m+ε33E3(2b)其中,H3、B3為外加磁場強度及磁感強度,S3m、T3m分別是磁致層的應(yīng)變與應(yīng)力;s、d33,m、μ33分別是磁致材料的柔順系數(shù)、動態(tài)磁致伸縮率以及材料磁導(dǎo)率;D3,E3分別是沿厚度方向的電位移和電場強度,S1p、T3p分別為壓電層的應(yīng)變與應(yīng)力;s,d31,p,ε33分別是壓電材料的柔順系數(shù),壓電常數(shù)以及介電常數(shù).壓電材料的機電耦合系數(shù)為k31.令A(yù)=2A1+A2=tw為層合材料橫截面積,n=2A1/A=2tp/t為磁致材料的厚度比,ρ=(2ρpA1+ρmA2)/A為層合材料的平均密度,其中tp,tm分別為壓電層和磁致伸縮層的厚度,A1=tpw,A2=tmw分別是壓電層和磁致伸縮層的橫截面積,ρp,ρm分別是壓電材料和磁致伸縮材料的密度.根據(jù)等效電路法,設(shè)1,2分別是晶片z=0和z=l處的速度,可以推導(dǎo)出如下的機械振動方程式(3a)、(3b)以及電路狀態(tài)方程式(3c):其中由機械振動方程式(3a)、(3b)以及電路狀態(tài)方程式(3c)可畫出磁電層合材料LT模式下的磁機電等效電路,如圖2所示.1.3基于交變磁場的磁電轉(zhuǎn)換模型材料自由振動時,F1=F2=0,相當(dāng)于兩個機械電壓端短路,此時磁機電等效電路圖如圖3所示.機械端等效電阻為:當(dāng)交變磁場Hac頻率ω?2πfr(fr是材料的縱向共振頻率)時,,tan(kl/2)≈kl/2那么Z化簡為:開路狀態(tài)下,由電路原理,可得輸入磁場與壓電晶體上輸出電壓V的關(guān)系:SXDong等人就式(5)的推導(dǎo)值得商榷——其推導(dǎo)結(jié)果量綱不正確,雖然在隨后的文獻中加入修正因子,但并未能從理論上很好地解釋這個因子.式(5)可以進一步化簡:那么,在交變磁場作用下,材料的磁電電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)為:根據(jù)Filippov異質(zhì)結(jié)構(gòu)模型的推導(dǎo),在低頻條件下,其磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)α為:其中,mh,ph分別是壓電層和磁致層的厚度,即有mh=nt,ph=(1-n)t;r=(s/S)(mh/ph),β是表征層合材料層間耦合能力的系數(shù),在各層粘接良好時其值為1,則上式可以重寫為:因為這里的α是在平均電場條件下求得的,則:與等效電路法得到的磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)(7)完全一致.雖然Filippov得到了開路狀態(tài)下的磁場與電輸出之間的關(guān)系,但由于其推導(dǎo)過程中只使用了開路電學(xué)邊界條件,不可能進一步分析材料在一般有負載及短路狀態(tài)的情況,亦即不能完整分析材料的磁電響應(yīng)特征.而利用本文的等效電路法則可以全面分析磁電復(fù)合材料的磁電響應(yīng).將圖3右端短路,則可得:由開路電壓V和短路電流Is,可以求出材料的內(nèi)阻:可見在等效電路推導(dǎo)過程下,材料內(nèi)阻相當(dāng)于一個電容C:與Mason等效電路模型推導(dǎo)類似,如果要考慮材料的壓電、介電、機械、磁致?lián)p耗,需要進一步代入復(fù)參數(shù)進行推導(dǎo).通過上述分析可知,在低頻條件下,LT模式的磁電伸縮層合材料可以看成一個平板電容,磁電材料可提供的電功率為:其中Vm=wlt是材料的體積.由式(7)(11)(13)(14)可以基本確定磁電層合材料磁電響應(yīng)特性.分析這些表達式可知,材料的磁電響應(yīng)不但與磁致、壓電材料的柔順系數(shù)、磁致伸縮系數(shù)、壓電常數(shù)等物理參數(shù)有關(guān),而且材料的幾何尺寸也將顯著影響其磁電響應(yīng).若將上述等式對幾何尺寸參數(shù)n求偏導(dǎo)并使之為0,則可以確定磁電材料的最優(yōu)幾何尺寸.2復(fù)合材料磁電轉(zhuǎn)換實驗分析下面以Terfenol-D/PZT/Terfenol-D層合材料為例,分析其磁電響應(yīng).Terfenol-D層材料參數(shù)為:tm=1mm,d33,m=1.2×10-8Wb/N,S=40×10-12m2/N,PZT層參數(shù)為:tp=0.5mm,d31,p=280pC/N,s=14.8×10-12m2/N,k31=0.38.利用公式(7)、(14),可以計算得到在不同幾何尺寸參數(shù)n的條件下,Terfenol-D/PZT/Terfenol-D層合材料的磁電電壓系數(shù)和可供電功率,如圖4,5所示.圖4所示的結(jié)果與文獻的數(shù)值分析結(jié)果十分接近.由圖4可知,當(dāng)n=0.64時,復(fù)合材料有最大磁電轉(zhuǎn)換系數(shù),αV,max=186.5mV/Oe.當(dāng)tm=1mm,tp=0.5mm時,n=0.8,復(fù)合材料理論磁電轉(zhuǎn)換系數(shù)為161.5mV/Oe,其實驗最高值為56mV/Oe.理論值約為實驗值的2.5倍左右.分析其原因,是在等效電路模型中,忽略了沿材料長度方向的磁致伸縮對材料長度和厚度方向的影響,以及等效模型中沒有考慮材料的各種損耗,從而造成理論值偏大.表1是磁電層合材料與幾種常見磁電轉(zhuǎn)換元件的性能比較.可以看到,磁電層合材料不但成本低,尺寸小,而且對磁場的敏感度比霍耳元件和磁阻要高的多,因此磁電層合材料是磁敏傳感器的最佳選擇.此外,與霍耳元件或巨磁阻作為傳感器需要消耗電能不同,磁電材料是自發(fā)電式的傳感器,傳感過程中不需要電功率輸入而直接可以產(chǎn)生電輸出.但由于它是電容型內(nèi)阻,信號傳輸電纜的長度不同也會造成信號不同程度的衰減,故應(yīng)采用有極高輸入阻抗的場效應(yīng)晶體管(FET),并配置一定大小的反饋電容組成前置放大器,以解決該問題.近年來,許多研究人員致力于收集環(huán)境中的振動能量以解決低功耗電子設(shè)備的供能,其中方法之一就是利用電磁感應(yīng)定律,其輸出功率隨著激勵振動的強弱及頻率等外部條件不同,一般在幾微瓦到幾十微瓦之間.圖6是一種振動-電磁自供電模型,其開路輸出電壓在當(dāng)前工藝水平下,最樂觀的估計也只能達到15到30mV;同時,由于線圈輸出的是極低的交流電壓,必須通過整流才能用作能量源.但整流還需要外加變壓電路,這對要在較小體積上實現(xiàn)整個機構(gòu),工藝上存在很大困難,此外,外加這些電路后,振塊質(zhì)量必然減小,那么能量轉(zhuǎn)換效率也必然降低.磁電材料與線圈一樣有磁電轉(zhuǎn)換的性質(zhì),所以磁電復(fù)合材料也可以作為換能器用于環(huán)境振動能量收集.但是根據(jù)圖5的結(jié)果可知,磁電復(fù)合材料可以提供的電功率還比較小(0.07μW),若要使用磁電材料收集環(huán)境能量,需要進一步提高材料的磁電轉(zhuǎn)換性能以及研究如何得到盡可能大輸出功率.3磁電層合材料的實驗仿真運用等效電路法,對LT伸縮模式下的磁致-壓電-磁致復(fù)合材料的磁電輸出響應(yīng)進行了理論推導(dǎo)分析,得到了復(fù)合材料的磁電電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)、開路電流、材