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水下機器人反步滑?；旌峡刂?/p>

1水下機器人軌跡跟蹤控制方法作為人類探索海洋的助手，該機器人在海洋科學(xué)研究、水下搜索、海上管理、海底電纜維護、水下光纜維護等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。軌跡跟蹤控制是水下機器人應(yīng)用研究的核心內(nèi)容之一。由于水下環(huán)境的復(fù)雜性、水下機器人的強耦合和非線性特性，水下機器人的軌跡跟蹤和檢測成為一個非常挑戰(zhàn)的研究領(lǐng)域。目前還沒有關(guān)于科學(xué)研究的報告。目前，有關(guān)研究成果較少。常用的水下機器人跟蹤控制方法主要包括pid控制方法、滑動模型控制方法、反步控制方法等。工業(yè)現(xiàn)場最常見的PID控制方法常用于早期的水下機器人軌跡跟蹤中,PID控制在控制領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,其控制效果依賴于PID參數(shù),但是其參數(shù)整定又依賴于被控對象的模型,由于6自由度水下機器人動力學(xué)模型存在非線性、強耦合特性,在實現(xiàn)跟蹤控制前,需要對動力學(xué)模型進行適當(dāng)簡化,使得這種依賴于模型的PID傳統(tǒng)軌跡跟蹤控制策略,在許多情況下無法滿足水下機器人軌跡跟蹤控制需要.滑?？刂?slidingmodecontrol,SMC)對控制對象模型不確定性和外界干擾具有很強的魯棒性,因此,滑?？刂萍夹g(shù)在水下機器人控制中得到廣泛關(guān)注.它不僅應(yīng)用于水下機器人的狀態(tài)控制,而且在水下機器人軌跡跟蹤控制中有較好的表現(xiàn).滑?？刂齐m然優(yōu)點明顯,但也有一個重要的缺陷,那就是控制“抖動”的存在.水下機器人另一種常見的軌跡跟蹤控制方法是反步控制(backsteppingcontrol).反步控制計算簡單、系統(tǒng)穩(wěn)定性可以得到嚴格證明,首先廣泛應(yīng)用于地面移動機器人的軌跡跟蹤控制領(lǐng)域,近些年,反步控制被進一步應(yīng)用到水下機器人軌跡跟蹤控制中,但大多數(shù)是將反步控制與其他方法集成使用.如LionelL等提出的基于反步控制與Lyapunov函數(shù)的水下機器人非線性路徑跟蹤控制方法,JonER等將反步控制與模型反饋控制結(jié)合應(yīng)用于水下機器人控制之中;高劍等將級聯(lián)系統(tǒng)理論與反步控制結(jié)合研究了水下機器人水平面軌跡跟蹤策略;FiloktimonR等將反步控制與水下機器人路徑規(guī)劃進行集成,提出一個完整的水下機器人水下運動控制模型;ErfuY等則進一步將反步控制方法應(yīng)用到多水下機器人的軌跡跟蹤與隊形陣列控制之中.從上面的研究報道來看,反步控制方法雖然在機器人軌跡跟蹤控制中應(yīng)用廣泛,但它也存在重要不足,即在跟蹤誤差突變時,特別是離散軌跡情形,存在機器人跟蹤速度跳變問題,對此水下機器人需要具備超大數(shù)值的加速度和驅(qū)動力(力矩),有時甚至是無窮大,這在實際機器人控制中是無法實現(xiàn)的.本文針對反步跟蹤控制算法產(chǎn)生速度跳變,從而引起水下機器人跟蹤加速度和驅(qū)動力(力矩)飽和問題,將反步方法與滑?？刂七M行結(jié)合,同時加入生物啟發(fā)模型進行改進,提出了一種基于生物啟發(fā)模型的反步滑?；旌细櫩刂品椒?滑?？刂撇糠旨尤胱赃m應(yīng)項來替換傳統(tǒng)切換項消去控制抖動,反步方法部分加入生物啟發(fā)模型平滑速度跳變,解決水下機器人推進器的推力超限問題.通過跟蹤典型離散軌跡的對比仿真實驗,說明了所提方法的有效性.2運動學(xué)與動力學(xué)建模kinmatandrynation2.1水平面運動學(xué)方程水下機器人運動學(xué)方程以向量形式表示:在水平面的運動控制中,涉及到3個自由度,可控制的位姿量(慣性坐標系)與速度量(載體坐標系)分別為η=[xyψ]T和q=[uvr]T,如圖1所示.將6自由度的運動學(xué)方程對應(yīng)到水平面3自由度的運動，簡化后得到如下運動學(xué)方程:2.2水下機器人動力學(xué)建模水下機器人6自由度的動力學(xué)方程表述為6自由度的完整動力學(xué)方程通常根據(jù)應(yīng)用需要進行簡化解耦處理,分別在水平面和垂直面進行運動控制,對水平面運動情況,本文動力學(xué)方程簡化如下:其中:m,IZ分別是水下機器人的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量,分別是u,v,r方向的線性阻力項,Xuu,Yvv,Nrr分別是u,v,r方向的二次阻力項,τX,τT,TN是作用于水下機器人u,v,r方向的力與力矩.3混合控制算法考慮將運動學(xué)與動力學(xué)控制相結(jié)合,通過設(shè)計一種基于生物啟發(fā)的水下機器人反步滑?；旌峡刂扑惴?在解決了滑?？刂贫墩裥詥栴}的同時解決水下機器人推力飽和限制問題.所提混合控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.混合控制算法包括了兩個部分:1)通過位置與角度誤差構(gòu)造運動學(xué)控制器;2)通過速度誤差項構(gòu)造滑模動力學(xué)控制器.兩者結(jié)合完成了魯棒跟蹤控制.3.1軌跡跟蹤控制器反步控制方法因為其簡單實用的控制性能在移動機器人的設(shè)計中是一種常用的方法,本文將其應(yīng)用到水下機器人水平面軌跡跟蹤控制之中,對應(yīng)的控制律設(shè)計也是基于水平面的.對于水平面控制來說,參考軌跡的期望狀態(tài)定義為ηd=[xdydψd]T,qd=[udvdrd]T,其中:qd=[udvdrd]T是載體坐標系下的期望速度,ηd=[xdydψd]T是水下機器人慣性坐標系下的期望狀態(tài),(xd,yd)是慣性坐標系下的期望路徑,ψd是水下機器人沿X軸逆時針方向轉(zhuǎn)過的角度值.水下機器人實際的狀態(tài)定義為η=[xyψ]T,軌跡跟蹤控制器的目標是通過控制速度和角速度qc=[ucucrc]T使水下機器人跟蹤上期望路徑,最終使期望狀態(tài)與實際狀態(tài)間的誤差e=[exeyeψ]T收斂至零.這里e=η-ηd=[exeyeψ]T是慣性坐標下的跟蹤誤差.不考慮圖2中的生物啟發(fā)模型,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定理論可以構(gòu)造出水下機器人的反步控制器控制速度為其中k,kψ是正常數(shù).3.2生物啟發(fā)神經(jīng)動力學(xué)模型在上一節(jié)設(shè)計的運動學(xué)反步控制律設(shè)計中,式(5)的速度控制律,在離散軌跡的拐點,跟蹤誤差會產(chǎn)生突變,其控制律的輸出會發(fā)生速度跳變現(xiàn)象.對水下機器人來說,在速度跳變點需要提供超大的加速度,對應(yīng)的作用力或力矩就會很大,這往往會超出推進器本身所能達到的最大數(shù)值,即存在水下機器人控制推力無法滿足軌跡跟蹤需要.為了解決常規(guī)反步控制面對的速度跳變和推力限制問題,此處將生物啟發(fā)神經(jīng)動力學(xué)模型加入到反步控制器設(shè)計中,生成水下機器人的虛擬速度.由于生物啟發(fā)神經(jīng)動力學(xué)模型的有界限流(shunting)特性,當(dāng)輸入信號突然變化時,生物啟發(fā)模型的輸出依然限制在有限區(qū)間且線性平滑.基于這樣的優(yōu)點,在反步控制器中加入生物啟發(fā)模型,控制器的性能可以得到明顯的改善,可以較好解決水下機器人軌跡跟蹤控制的速度跳變問題,這在地面移動機器人軌跡跟蹤控制中已得到較好應(yīng)用.3.2.1生物啟發(fā)模型生物啟發(fā)模型首先由Grossberg提出,來源于Hodgkin和Huxley針對生物薄膜使用電路原理提出的膜模型.它可以被認為是一個單體的實時自適應(yīng)行為.薄膜上的膜電壓可以用下列的膜模型狀態(tài)式來描述:其中:Cm表示為膜電容,Ek,ENa和Ep表示為薄膜中鉀離子、鈉離子和無源漏電流的能斯特電勢,gk,gNa和gp分別是鉀離子、鈉離子和無源通道的電導(dǎo),它表示了一個隨輸入信號時變的被動通道.將式(6)做如下簡化:Cm=1,V=Ep+Vm,A=gp,B=ENa+Ep,D=Ek-Ep,S+=gNa和S-=gk,獲得如下的生物啟發(fā)模型:其中V表示神經(jīng)元的神經(jīng)活性(膜電位).參數(shù)A,B和D分別表示被動衰減率、神經(jīng)激勵的上下限.變量S+和S-分別表示激勵輸入與抑制輸入.單個神經(jīng)元的分流動態(tài)可以用這個式來表達.神經(jīng)元的膜電壓被限制在[-D,B]之間并有一個自動的增益控制.所以本文可以推導(dǎo)出以下的生物啟發(fā)模型:其中:f(ei)=max(ei,0),g(ei)=max(-ei,0).對于一個適當(dāng)選擇的輸入信號來說,可以獲得各種不同的期望結(jié)構(gòu)特性,如競爭、遺忘與上下限都能從這個模型中獲得.生物啟發(fā)模型是一種連續(xù)的微分方程.系統(tǒng)輸出V對于任何激勵與抑制信號能夠保證在[-D,B]范圍內(nèi),輸出信號連續(xù)而平滑.在后面章節(jié)的水下機器人的跟蹤控制中顯示了生物啟發(fā)模型的穩(wěn)定性保證與計算高效等諸多優(yōu)勢.3.2.2控制器性能仿真基于生物啟發(fā)模型,考慮將誤差輸入到生物啟發(fā)模型中,將生物啟發(fā)模型的輸出替代原來的輸入誤差,由反步速度控制律式(5)得到新的反步控制律:其中:k,kψ參數(shù)的設(shè)置與式(5)相同,Vi(i=x,y,ψ)是慣性坐標系下的跟蹤誤差作用于生物啟發(fā)模型后的輸出.基于生物啟發(fā)模型的特性,即使輸入信號有突然的跳變,輸出依然被限制在一個指定的范圍內(nèi),平滑而沒有尖銳的跳變現(xiàn)象.因此所提出的控制器性能將會有顯著的改善,后面的仿真實驗也驗證了所提算法的正確性.本節(jié)的運動學(xué)模型,假設(shè)水下機器人能產(chǎn)生所需的速度大小即q=qc,則系統(tǒng)穩(wěn)定,可以跟蹤上期望軌跡,證明如下.證對運動學(xué)控制系統(tǒng)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)令對上述兩式分別求導(dǎo)得將式(2)(9)代入上式前兩項,整理得到令B=D,則可以整理得到根據(jù)f(ei)與g(ei)的定義(i=x,y,ψ):如果ei≥0,則f(ei)=ei,g(ei)=0,A+f(ei)+g(ei)=A+ei>0,f(ei)-g(ei)-ei=ei-ei=0.如果ei<0,則f(ei)=0,g(ei)=-ei,A+f(ei)+g(ei)=A-ei>0,f(ei)-g(ei)-ei=ei-ei=0.因為A+f(ei)+g(ej)始終為正且f(ei)-g(ei)-ei=0,很容易能推斷出系統(tǒng)穩(wěn)定.證畢.3.3qc速度跟蹤控制對于一個實際跟蹤控制過程而言,需要考慮動力學(xué)模型進而計算出力與力矩使得q→q,由于建模不確定與外界干擾等因素的存在,難以保證在初始階段即達到穩(wěn)定的速度跟蹤,這里考慮設(shè)計一個魯棒的滑模動力學(xué)控制器進行速度控制,通過速度誤差生成控制信號τ作用于水下機器人上產(chǎn)生實際的進退、橫移、轉(zhuǎn)艏運動(仿真實驗中作用在簡化的動力學(xué)模型(4)上),達到穩(wěn)定的速度跟蹤q=qc,最終達到軌跡跟蹤的目的.這里設(shè)定qc是期望的速度值,定義虛擬速度跟蹤誤差:標準滑?？刂频脑O(shè)計分為兩個步驟:1)設(shè)計滑模面;2)設(shè)計控制律.這里選擇設(shè)計滑模面:求導(dǎo)式(12),則當(dāng)系統(tǒng)運行于滑模面的時候,式(13)等于零,即將式(3)代入式(14)得考慮到水下機器人的系統(tǒng)動力學(xué)是不完全已知的,將水下機器人的動力學(xué)方程等效為估計動力學(xué)項與未知動力學(xué)項,即其中:,是M,C,D,g的估計項,是M,C,D,g的未知項,w是未知的擾動量.因此等價控制律可以推導(dǎo)為考慮到計算式(17)中比較復(fù)雜,這里加入一個誤差加速度的反饋控制方法:傳統(tǒng)的滑模控制可以設(shè)計為為了消除由不連續(xù)切換項帶來的抖振問題,自適應(yīng)控制項加入到控制律中去取代切換項:其中是用來估計未知量的自適應(yīng)變化項.未知的不確定量滿足以下更新率:完整的控制律可以表述為3.4不確定動力學(xué)項考慮到本文所提的混合控制方法包含兩個部分:運動學(xué)控制器與動力學(xué)控制器,第3.2節(jié)已經(jīng)給出運動學(xué)控制器穩(wěn)定性的證明,這里給出動力學(xué)控制器的穩(wěn)定性分析進而推導(dǎo)整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性.針對動力學(xué)控制系統(tǒng)構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù):定義已知是反對稱矩陣,.將式(22)代入上式,則這里給出兩個假設(shè):1)不確定動力學(xué)項有界;2)滿足如下的不等式:.通常,水下機器人運行速度較慢,所以水下機器人的未知動力學(xué)部分也是比較小且有界的.自適應(yīng)項的加入能夠彌補未知誤差項θ并收斂至零.在最差的情況下,通過增大K和Γ,能夠保證,滑模面s能夠保證足夠小,因此ec也能收斂至零域值附近即當(dāng)t→∞時ec→0.對于本文所提的跟蹤控制系統(tǒng)而言,整個閉環(huán)控制系統(tǒng)可以描述為圖3.從圖3可以看到,前面所提的完美速度跟蹤q=qc實際中并不滿足,運動學(xué)控制器與動力學(xué)控制器之間存在著速度誤差項ec.由速度誤差ec進行動力學(xué)控制的速度跟蹤最終使得q→qc即ec→0.由Vi(i=x,y,ψ)有界知qc有界,又由于q界,則ec有界,ec可以看作是運動學(xué)系統(tǒng)的干擾項,即式(2)可以表述為對于整個控制系統(tǒng),速度誤差直接影響狀態(tài)誤差,由前面已知,ec能夠收斂到零域并保證足夠小即ec→0,此時動力學(xué)干擾可以忽略,而簡化為對于運動學(xué)系統(tǒng)的分析,而對于運動學(xué)系統(tǒng)來說,系統(tǒng)穩(wěn)定性已經(jīng)得到了證明.最終,可以推導(dǎo)出整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定.4falcon的結(jié)構(gòu)設(shè)計為了驗證給出算法的有效性,將所給控制算法用于上海海事大學(xué)水下機器人與智能系統(tǒng)實驗室FALCON開架水下機器人的軌跡跟蹤控制中.FALCON機器人一共包含5個推進器,水平面4個推進器和垂直面的1個推進器,能夠進行4個自由度運動:進退(surge)、橫移(sway)、回轉(zhuǎn)(yaw)和潛浮(heave).FALCON的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示,水平面推進器配置圖如圖5所示,4個推進器對稱排列且性能完全相同,a,b分別為機器人的寬度和長度,a=0.6m,b=1m,α為推進器與載體坐標系X0軸之間的夾角,α=36°.4.1各自由度上的合力根據(jù)圖5的推進器布置,依據(jù)動力與動力矩原理,可以很容易推算出FALCON機器人在水平面各個自由度上產(chǎn)生的合力與合力矩:其中:[τXτYτN]T是作用于無人潛器重心的各個自由度上的合力與合力矩,[T1T2T3T4]T是水平面布置的4個推進器的推力,并且其中:TXm,TYm,τNm表示各個自由度上的最大合力與合力矩:最大的進退推力τXm,最大的橫移推力τYm,最大的回轉(zhuǎn)力矩τNm,Tm代表單個推進器的最大推力.所以式(25)可以如下表示:其中:4.2基于生物啟發(fā)的軌跡跟蹤仿真針對離散軌跡(軌跡連續(xù)但不可微)下狀態(tài)跳變引起的速度跳變問題,為了驗證所提方法在水下機器人軌跡跟蹤中的有效性,此處給出了典型的離散軌跡下的仿真結(jié)果(折線跟蹤).將所提無生物啟發(fā)的反步滑模方法(以下簡稱反步方法)與基于生物啟發(fā)的反步滑模方法(以下簡稱生物啟發(fā)方法)進行跟蹤控制性能對比,進而驗證所提算法的有效性.FALCON的水動力參數(shù)見文獻,為了反映水下機器人動力學(xué)模型中的不確定性,20%的模型不確定性加入到控制器的動力學(xué)模型中.即在仿真中假設(shè)文獻的水動力參數(shù)為實際值,而考慮參數(shù)不確定性認為得到的估計值是實際值的80%.另外,為了反映控制器對于干擾的容忍能力,在慣性坐標系軸下加入常值干擾50N.水平面的水下機器人狀態(tài)設(shè)為η=[x(k)y(k)ψ(k)]T.假設(shè)水下機器人的期望狀態(tài)為實際初始狀態(tài)混合控制器的參數(shù)設(shè)置如表1所示.這里需要說明的是,對于生物啟發(fā)模型中的B,D參數(shù)的選擇.通常情況下,參數(shù)B=D,這兩個參數(shù)的大小直接影響了控制精度的高低,過大無法起到約束平滑作用,誤差較大時推力也會過大引起飽和,過小會使得控制精度較低,響應(yīng)時間和跟蹤誤差方面性能會降低,這里通過經(jīng)驗總結(jié)選取較為合適的中間參數(shù)值.系統(tǒng)軌跡跟蹤仿真結(jié)果圖如圖6所示.圖7給出了兩種方法下的虛擬速度響應(yīng)(包括線速度和角速度).推進器歸一化推力圖如圖8(a)所示(細節(jié)放大圖如圖8(b)所示).最大推進器推力如表2所示,表2中列出了在初始時刻、兩個狀態(tài)跳變點時刻(t=10和20)水平面4個推進器的3處最大推力值.針對圖6這樣的典型離散軌跡,反步方法與生物啟發(fā)方法在跟蹤性能上,兩者跟蹤效果基本相似.但是對于離散軌跡跟蹤來說,常規(guī)反步跟蹤算法在軌跡位姿突變時會導(dǎo)致虛擬速度的跳變進而出現(xiàn)推力飽和的現(xiàn)象,而生物啟發(fā)模型由于其平滑、有界輸出特性能夠很好的平滑速度跳變現(xiàn)象以及引起的推力飽和問題,所以兩種方法在虛擬速度響應(yīng)與推進器歸一化推力上性能差異較大,這可以從初始時刻與狀態(tài)跳變時刻兩個方面進行分析.如圖7所示,在初始時刻,由于期望狀態(tài)與實際狀態(tài)間存在較大誤差,因為反步控制與誤差直接相關(guān),初始的大誤差(也可以認為是由零狀態(tài)到初始狀態(tài)的跳變)會導(dǎo)致極大的虛擬速度,如虛擬進退速度uc在初始時刻超過了5m/s,要生成如此大的速度勢必需要推進器產(chǎn)生極大的推力輸出,即如圖8和表2所示推進器1和4的期望推力為1.7153,遠遠超出了推進器所能達到的最