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文檔簡介
湘教版SHUXUE九年級上本節(jié)內(nèi)容2.2.1ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a執(zhí)教:丁山中學陳陽智配方法(1)知識回顧x=-2是方程3x(x-1)+2=x(x-8)的解嗎?1、解一元一次方程的步驟是什么?2、什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如:9的平方根是______±3
若x2=a,則x叫做a的平方根。記作x=±√a
即:x=√a或x=-√a
的平方根是______254±
52平方根的性質(zhì):(1)一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根是互為相反數(shù)的;(2)零的平方根是零; (3)負數(shù)沒有平方根。駛向勝利的彼岸學習目標1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。2、掌握用直接開平方法對形如x2=a(a≥0),(ax+n)2=d(a,n,d為常數(shù),d≥0)形式的一元二次方程進行求解.3、體會解一元二次方程中的轉(zhuǎn)化與降次思想能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.探究學習今天起我們來學習一元二次方程的解法:問題:怎樣解一元二次方程x2-2500=0從平方根的角度解釋方程的意義。把原方程寫成:x2=2500x是2500的平方根。得:x=或x=-√2500√2500即:x1=50,x2=-50想一想解一元二次方程的基本思路是什么?“降次”把方程的左邊化成一個完全平方式,右邊是一個非負常數(shù)。根據(jù)平方根的意義,求出方程的解。這種解法是配方法的基礎叫直接開平方法。舉例例1、解方程:4x2-25=0解:原方程化為:x2=254根據(jù)平方根的意義,得:x=√254√254或x=-因此,原方程的根是:x1=,x2=-5252動腦筋如何解方程(1+x)2=81?把1+x看著一個整體,由上述方法可求的解。解:由平方根的意義得:√811+x=√81或1+x=-即:1+x=9或1+x=-9得:x1=8,x2=-10通過“降次”,將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。“降次”是解一元二次方程的基本思想。例2、解下列方程:(1)(2x+1)2=2(2)4(x+1)2-25=0解:由平方根意義,得:2x+1=,或2x+1=-√2√2因此,原方程的根是:x1=,x2=-√2+12√2-12解:原方程化為:由平方根意義,得:254(x+1)2=52x+1=,或x+1=-52因此,原方程的根是:32x1=,x2=-72舉例1.解下列方程:
(1);
(2);
(3)(4)對應練習(1);解移項,得所以因此,原方程的根為(2);解移項,得因此,原方程的根為做一做(3)因此,原方程的根為所以或解移項,得做一做(4)原方程可化為解因此,原方程的根為所以或做一做反饋練習BDD1、關于x的方程(x+m)2=b能用直接開平方法求解的條件是()A.m為任意實數(shù),b?0B.m為任意實數(shù),b≥0C.m?0b?0D.m?0,b?02、一元二次方程4x2-9=0的解是()A.B.C.D.34323432±3、方程3x2+9=0的根為()A.3B.-3C.±3D.無實數(shù)根。4、把方程4(x+1)2-49=0化為兩個一元一次方程求解,正確的是()A.4(x+1)+7=0或4(x+1)-7=0B.2(x+1)+7=0或2(x+1)-7=0C.4x+1+7=0或4x+1-7=0D.2x+1+7=0或2x+1-7=0B小結1、解一元二次方程的基本思想是
:2、用根據(jù)平方根的意義解一元二次方程的一般步驟;3、任意一個一元二次方程都可以根據(jù)平方根的意義求解嗎?方程應滿足什么條件才能用平方根的意義求解?(ax+b)2=c(c≥0)作業(yè):P31P41A1降次(古代數(shù)學問題)直田七畝半,忘了長和短.
記得立契時,長闊爭一半.
今問俊明公,此法如何算.
意思是:有一塊面積為7畝半的長方形田,忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過,寬是長的一半.現(xiàn)在請你幫他算出它的長和寬各是多少步.(1畝=240平方步2)2.拓展提高所以
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