直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）直角三角形的性質(zhì)和判定

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（XJ）數(shù)學(xué)·八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）探究新知活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．如圖1－1－1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC＝4cm，則DC＝________cm.圖1－1－11.21.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）2．三角形按角進(jìn)行分類，可分為____________、____________、____________．3．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為______、______、______．銳角三角形直角三角形鈍角三角形30°60°90°活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)1．直角三角形的兩銳角互余(1)如圖1－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠A＝40°，則∠BCD＝______°.圖1－1－2401.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）(2)這個(gè)問題中，在求∠BCD的度數(shù)時(shí)，利用了哪個(gè)定理？1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）同角的余角相等．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）2．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過程(1)按要求作圖：畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊上的中線CD；(2)量一量線段CD，AB的長(zhǎng)度；(3)比較CD與AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？◆知識(shí)鏈接——[新知梳理]知識(shí)點(diǎn)三(1)略(2)略直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．新知梳理知識(shí)點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角________．互余1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）知識(shí)點(diǎn)二直角三角形的判定有兩個(gè)角互余的三角形是______________．直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）知識(shí)點(diǎn)三直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________．一半重難互動(dòng)探究探究問題一直角三角形的判定1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）例1

如圖1－1－3①，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.(1)猜測(cè)∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；(2)如果∠A是鈍角，如圖②，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）圖1－1－31.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）[歸納總結(jié)]根據(jù)垂直便可得直角三角形，而直角三角形的兩銳角互余．如果兩個(gè)直角三角形有公共角，可利用同角的余角相等，推導(dǎo)出另外兩個(gè)角相等，這是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)．[解析](1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△ACE都是直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，從而得解；(2)如圖，根據(jù)垂直的定義可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根據(jù)∠3，∠4是對(duì)頂角解答即可．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）解：(1)∠1＝∠2.理由：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ABD和△ACE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，∴∠1＝∠2.(2)結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4(對(duì)頂角相等)，∴∠1＝∠2.1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）探究問題二直角三角形的判定例2

已知：如圖1－1－4，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1＝∠B.求證：△ABC是直角三角形．圖1－1－41.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）[歸納總結(jié)]在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角的和為90°，那么這個(gè)三角形是直角三角形．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）[解析]可以通過角之間的轉(zhuǎn)化推出∠B＋∠C＝90°.證明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）探究問題三直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的應(yīng)用例3如圖1－1－5，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，E是BD的中點(diǎn)，連接AE.求證：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.圖1－1－51.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）[歸納總結(jié)]“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是直角三角形的重要性質(zhì)之一，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)捕捉“直角”“中點(diǎn)”這些信息，當(dāng)然有時(shí)需要根據(jù)圖形的特征添加相應(yīng)的輔助線，構(gòu)造出直角三角形斜邊上的中線．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）[解析](1)在Rt△ADB中，E是BD邊的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE＝AE，故∠AEC＝2∠B＝∠C；(2)同(1)可得BD＝2AE，再根據(jù)(1)的結(jié)論可得AE＝AC，等量代換即可得出結(jié)論．證明：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形．1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）課堂總結(jié)反思判定性質(zhì)直角三角形性質(zhì)1：直角三角形的兩個(gè)銳角________性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________