等腰三角形 一等獎

13.3等腰三角形1如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點?

探究探究BACD13.3等腰三角形ABC等腰三角形:有兩邊相等的三角形幾何符號語言:△ABC中,AB=AC腰腰底邊頂角底角底角345678910折一折

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?11②∠B=∠C兩個底角相等③BD=CDAD為底邊BC上的中線④∠BAD=∠CADAD為頂角∠BAC的平分線⑤∠ADB=∠ADC=90°

AD為底邊BC上的高①折疊的兩部分互相重合是軸對稱圖形現(xiàn)象結論ABCD12猜想等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(等邊對等角);(三線合一)。幾何符號語言:∵AB=AC∴∠B=∠C13

如何用所學的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)1?思考?14證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12D你還能用其他方法證明嗎?15已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是底邊BC上的中線求證:∠BAD=∠CAD,AD⊥BCABCD16等腰三角形“三線合一”性質(zhì)用幾何符號語言表示為：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______,______=_______(2)∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠____,______=_______(3)∵AB=AC，BD=CD，∴∠_____=∠____,________⊥_______,ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBCABCD17例1如圖:在△ABC中，AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。∵AB=AC，

解：

∴∠A=∠ABD

設∠A=x，

則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

解得x=36°

∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

ABCD∵BD=BC∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠C∴∠ABC=∠C=∠BDC∵BD=AD則∠ABD=x即:x+2x+2x=180°18⒈等腰三角形一個底角為70°,則其余兩角為______.鞏固練習⒉等腰三角形一個角為70°,則其余兩角為

__________________.⒊等腰三角形一個角為110°,則其余兩角為___________.70°,40°35°，35°70°,40°或55°,55°19

如圖：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)。

ABCD鞏固練習20怎樣的三角形叫做等腰三角形？有______________的三角形叫做_______________。ABC腰腰底邊頂角底角底角思考兩條邊相等等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）21ABCD如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請大家數(shù)一數(shù)，這個圖形中一共有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若將條件改為AD=BD=BC，則有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）22等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=——度，∠A=——度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C

∠A=20°BCA23操練1

在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）

∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）24操練2在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一個角等于70°，求另兩個角的度數(shù)。若頂角即∠A=70°則∠B=55°∠C=55°若底角即∠B=70°則∠C=70°∠A=40°若底角即∠C=70°則∠B=70°∠A=40°在等腰三角形中，我們只要知道任一個角，就可以求出另外兩個角！CBA若改為90°呢？等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）25ABCD例1如圖:在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度數(shù)。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等邊對等角）設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2X從而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=72026趣味數(shù)學：如圖：點B、C、D、E、F在∠MAN的邊上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度數(shù)