小學數(shù)學 北師大版 五年級上冊 第四單元 多邊形的面積 單元作業(yè)設計

單元作業(yè)設計學段： 五年級上冊學科： 小學數(shù)學單元： 北師大版第四單元課題： 多邊形的面積團隊成員：

高敏楊國濤馮娟邱方方王盼盼 鄭邦升單元作單元作業(yè)內(nèi)容與作業(yè)分析一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學五年級第一學期北師大版多邊形的面積單元組織方式√ 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1比較圖形的面積P49－502認識底和高P51－523P53－554探索活動：三角形的面積P56－585探索活動：梯形的面積P59－60二、單元分析（一）課標要求題的能力。1、知識網(wǎng)絡2、內(nèi)容分析（1）單元間內(nèi)在聯(lián)系分析圖形面積的計算方法，解決圖形面積的計算問題。（2）本單元學習內(nèi)容分析生基本掌握多邊形面積的計算方法，能獨立探索并解決生活中遇到的實際問題。另一方面，也為學生進一步探索并掌握其他平面圖形的面積奠定基礎。進一步通過割補法驗證其正確性，從而得到圖形面積的計算方法。（三）學情分析組為單位進行合作交流后全班交流，教師也參與其中，順勢而導，突破難點。單元學單元學習目標一、單元總體學習目標梯形的高，會用三角尺畫這三種圖形的高。理和解決問題的能力，獲得成功探索問題的體驗。二、課時學習目標課題學習目標比較圖形的1.借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗。面積2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。3.體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關系，發(fā)展空間觀念。認識底和高1.結(jié)合“限高”的情境體會高的意義，并通過動手操作，認識梯形、平行四邊形與三角形的底和高。2.會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。3.能在方格紙上畫出給定底和高長度的平行四邊形、三角形與梯形。1.經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗證的探究活動，體驗數(shù)方格及割補法在探究中的應用，獲得成功探索問題的體驗。行四邊形的2.掌握平行四邊形面積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面面積積。3.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關的實際問題。1.經(jīng)歷三角形面積猜想與驗證的探究活動，體驗割補等方法在探究中的應用。角形的面積2.掌握三角形面積計算公式，并能正確進行三角形面積的計算。3.能運用三角形面積計算公式解決相關的實際問題。形的面積1.經(jīng)歷梯形面積的探索活動，體驗割補法在探究中的應用。2.掌握梯形面積計算公式，并能正確進行梯形面積的計算。3.能運用梯形面積計算公式解決相關的實際問題。單元作單元作業(yè)目標一、單元總體作業(yè)目標問題，并建立知識聯(lián)系，構(gòu)建知識框架。生的空間感。受數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系。二、課時作業(yè)目標課題作業(yè)目標比較圖形的面積1.通過割補法、數(shù)格子法進行比較圖形的面積大小。2.知道比較圖形面積方法的多樣性。認識底和高1.會畫出平行四邊形、三角形和梯形對應的底和高。識底和高是相互對應的關系。探索活動：平行四邊形的面積逆向運用）行四邊形面積公式解決問題。探索活動：三角形的面積1.通過具體的演示操作過程再次加深學生對三角形面積公目標。運用）面積公式解決問題。探索活動：梯形的面積1.通過具體的演示操作過程再次加深學生對梯形面積公式的推導過程的認識，達到掌握梯形面積計算公式的教學目標。用）公式解決問題。單元作單元作業(yè)整體設計思路一、單元作業(yè)設計背景入研究作業(yè)功能，提高作業(yè)設計質(zhì)量，切實減輕學生過重的學業(yè)負擔。二、單元作業(yè)設計理念練學生思維、培養(yǎng)學生能力的重要渠道。2011版課標指出:對基礎知識和基本技標準和教材為基點，從學科知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)進行設計的。想做作業(yè)、樂于做作業(yè)。業(yè)實現(xiàn)“減負”與“增效”的統(tǒng)一。點，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。性的問題,讓發(fā)展水平不同的學生都有機會表達自己的數(shù)學想法,獲得成功的體驗。因此,本練習設有分層練習，開放練習等有針對性的練習。三、單元作業(yè)設計基本原則什么做，解決什么問題，提升什么技能。清楚，知識點準確，設計規(guī)范，便于操作?；A。固學生基本知識與技能，還有口頭作業(yè)、實踐作業(yè)、個性化作業(yè)等發(fā)展性作業(yè)。力和抽象思維能力。生都能自主選擇練習，保證每個學生得到主動發(fā)展。作業(yè)總量，確保學生在一定的時間內(nèi)能夠獨立完成，同時關注作業(yè)的時效性。四、作業(yè)設計體系課時作課時作業(yè)1.比較圖形的面積一、我會填。）運動。塊（ ）成一個長方形，長方形與平行四邊形面積大?。?）。時】3鐘教評】計圖此類題為基礎鞏固型作業(yè)第1題旨在讓學生復習平移現(xiàn)象，為學生認識割補法做鋪墊。第2題旨在讓學生進一步認識割補法，加深對割補法的理解。二、我是小法官。1.只能通過數(shù)方格的方法比較圖形的大小。 （ ）2.運用出入相補的方法對圖形進行轉(zhuǎn)換，圖形的總面積沒變。（ ）3.平行四邊形可以通過出入相補的方法轉(zhuǎn)換成長方形。 （ ）4.圖形在平移前后大小發(fā)生了變化。 （ ）【【時2鐘教評】【計圖類為礎固作。第1題旨在讓學生了解數(shù)方格并不是唯一比較圖形面積大小的方法。第2、3兩題旨在讓學生加深對割補法的理解第4題旨在加深學生對平移前后圖形的大小、形狀、方向不會改變的理解。1.下面哪個圖形的面積與圖①一樣大？并計算各自的面積。2.下面方格中哪個圖形面積大？并說明理由。3.觀察下面圖形（1）如圖，圖形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。（2）上面每個小方格的面積代表1方厘米，平移后的圖形面積與平移前的圖形面積（ ）?！居嫊r】10分鐘【學生互評】【設計意圖】此類題目屬于基礎鞏固型作業(yè)。第1題旨在讓學生掌握出入相補（割補法）的原理比較圖形的大小。第2題旨在讓學生通過數(shù)格子的方法進行比較兩個圖形的面積大小。第3題復習圖形平移運動的特點；會用數(shù)格子的方法得出圖形的面積，若不滿1格，按照半格計算。旨在讓學生深入了解圖形平移運動的特征及熟練掌握數(shù)格子的方法。在下面的方格紙中，每個小方格的面積都是1cm2，請在圖中畫出3個形狀不同，但面積都是15cm2的圖形。【計時】6分鐘【學生互評】 的發(fā)揮空間，展示個性化。2.認識底和高 1.認識梯形的底和高：梯形有（ ）條高；梯形中互相平行的兩條邊為梯形的( )和( )；上底和下底之間的( )就是梯形的高。邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的（ 【平行四邊形高的畫法：以任意一邊為底，從對邊上的一點向底邊畫垂線，3.認識三角形的底和高：三角形有（ ）條高；三角形每條邊與它所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是一組對應的（ ）和（ 【計時】3分鐘【學生自評】 一、歡樂填一填。1.底與高是相互（ ）的線段。2.直角三角形的兩條直角邊分別是這個三角形的（ ）和（ 5.底與高分別相等的兩個平行四邊形，形狀也（ 6.如右圖所示，在三角形ACF中，CF邊上的高是（ 【計時】3分鐘【教師評價】【設計意圖】此類題目為基礎鞏固型作業(yè)，第1、2兩題考查學生對底與高位置關系的理解以及特殊三角形中底和高的位置關系。第3、4、5三題加深對知識本質(zhì)的了解，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維。第6題通過觀察組，在三角形ACF中，找CF邊上的高，拓展學生的思維，提高學平行四邊形，三角形，梯形的高的能力。合圖形生辨別1.找出正確的底和高。合圖形生辨別 底（ ）與高（ ）對應 底（ ）與高（ ）對應底（ ）與高（ ）對應2.畫出下面各圖形指定底邊上的高，再量一量它的長度?！居嫊r】6分鐘【教師評價】三種多邊形底和高的認識。讓學生深刻理解底和高是相互對應的關12題通過畫指定底邊上的高，讓學生進一步理解底與高一一對應的關系。1.按要求在方格紙中畫出下列圖形。(每個小方格的邊長表示1cm)。(1)畫一個底是4cm,高是2cm的三角形。(2)畫一個上底是2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。(3)畫一個底是4cm,高是3cm的平行四邊形。個）【計時】9分鐘【學生互評】 【設計意圖】這兩題給定學生操作要求，但是不限定唯一答案，屬于12題通過畫面積與高都相同的形面積公式作準備。 并與小伙伴交流你的發(fā)現(xiàn)?！居嫊r】5分鐘【學生互評】【設計意圖】此類題為實踐開放型作業(yè)。通過實踐操作，學生會發(fā)現(xiàn)兩個完全相同的三角形能拼出長方形、正方形、等腰梯形、平行四邊形多種圖形，建立圖形之間可以相互轉(zhuǎn)化的意識，構(gòu)建知識聯(lián)系，同時也為后面利用“轉(zhuǎn)化”思想探索圖形面積作知識和方法的鋪墊。動手“畫一畫”或者“剪一剪、拼一拼”操作更容易激發(fā)學生的自主學習的興趣，讓學生在自主探究中發(fā)展學生抽象思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。3.探索活動：平行四邊形的面積 ）與平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于（ ），所以平行四邊形的面積等于（ ）。示底，（ ）表示高?！居嫊r】【計時】2分鐘【學生自評】【設計意圖幫助學生回顧面積公式的推導過程檢查面積公式掌握的情況。再次加深學生對平行四邊形面積公式的推導過程一、歡樂填一填。1.15平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米360平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米2.一個平行四邊形底邊是9分米，高是6.5分米，面積是( )平方分米。3.已知平行四邊形的面積的面積是3600cm2，高是90cm，底為（ ）cm。56平方厘米，其余的平行四邊形面積是（ ）平方厘米。5.一個平行四邊形框架相鄰兩條邊分別是11cm和7cm，如果把它拉成一個長方形，這個長方形面積是（ ）平方厘米?！居嫊r】10分鐘【教師評價】【設計意圖】此類題為基礎鞏固型作業(yè)。第1題復習面積之間的單位換算，相鄰面積之間的進率是100，大單位換算小單位要乘進率100，小單位換算大單位要除以進率100。第2、3兩題把平行四邊形面積公式和面積公式的逆應用放在一起考察。既考察了學生對面積公式的掌握，又可以鍛煉學生的計算能力。第兩題幫助學生梳理等底等高平行四邊形面積的關系以及平行四邊形拉成長方形面積變化的情況。二、送答案回家。1.平行四邊形的底和高都擴大原來的2倍，面積就（ ）。A、擴大為原來的4倍 B、擴大為原來的2倍B、縮小為原來的二分之一 D、縮小為原來的四分之一2.兩個平行四邊形面積相等，它們的周長（ ）。A、一定相等。B、不一定相等。C、無法比較?！居嫊r】3分鐘 【教師評價】【設計意圖】該題為抽象推理類作業(yè)。第1題，平行四邊形的面積=底2化學生等不能=4×底×高，面積是原來的4倍。選A。該題考察學生靈活運用平行四2題強化學生等不能決定周長相等。標到了如下兩塊綠地。這兩塊綠地的面積各是多少？五（1）班 五（2）班3.一塊平行四邊形的草場，測得底邊長為20米，高為8米，這個平行四邊形的草場的面積是多少？如果一平方米可放養(yǎng)2羊？【計時】10分鐘【教師評價】【設計意圖】此類題為生活實際類作業(yè)。這1、3題旨在強化學生利用2題要求學生能用的策略。一階題：如下圖平行四邊形ABCD的面積是76cm2.E、F分別是上下兩邊的中點，你能求出平行四邊形AECF的面積嗎？二階題：如下圖求平行四邊形的周長。單位（cm）三階題：用一根長為68cm的鐵絲圍成一個平行四邊形（如圖），其中一條邊長14cm，鄰邊上的高是12cm，現(xiàn)在要給這個平行四邊形黏上彩紙，至少需要多少平方厘米？【計時】3-5分鐘【教師評價】 【設計意圖】此類題為空間抽象類作業(yè)。第一題較為基礎，考查平行四面積—周長）幫助學生深化對平行四邊形底與高的認識（一是底與高是相對應的，二是平行四邊形一共兩組不同的底與高，三是平行四邊形的兩組底與高的積相等，且都等于平行四邊形的面積。）學生能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的周長計算與面積計算不是相互孤立的，已知周長與部分底與高信息可以求面積，反之亦然。本題為選做題，學生可從難易程度、興趣等方面選擇題目。有助于鞏固所學知識，提升學生的思維能力，激發(fā)學生的作業(yè)興趣與自主性。 同學們請3-4人為一組，利用生活中的硬棒、木條等材料巧制一個可活動一化，并完成下面表格。小組名稱小組成員小組分工準備材料與工具長方形長寬周長面積平行四邊形底變化了高變化了周長變化面積變化123......注：平行四邊形四個“量”后面的“變化”指的是與“長方形”對應“四個量”相比較，【計【計時】不限時間【小組互評】【設計意圖此題為綜合實踐探究型作業(yè)將實踐操作活動與抽象思維活動相結(jié)合既能提高學生完成作業(yè)的興趣和主動性又能讓學生在歷經(jīng)操作、觀察、比較、分析、推理等過程中獲取知識、提升數(shù)學素養(yǎng)。“不應求全而應求變該實踐探究緊緊圍繞一“變字讓學生在變化中產(chǎn)生思考發(fā)現(xiàn)關聯(lián)加深認識建構(gòu)整體具體實踐中能讓學生深刻的認識到平行四邊形易變形，雖然變化得到的都是平行四邊形但是不同的變化結(jié)果有所不同引導學生發(fā)“變化之中有玄妙既強化了新知學習又突出了平行四邊形與長方形間的密切聯(lián)系小組合作探究作業(yè)可以促進學生自主學習、培養(yǎng)學生合作意識和探究精神，。＿，.···········程時QQQQ點生評評評干凈楚如拿拉女含含高牢牢牢女女會誤正牢牢牢女女女QQzl

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邊 .._\-- 一’ 4.探索活動：三角形的面積 1.積是與它等底等高的平行四邊形面積的（【計時】2分鐘【學生自評】【設計意圖】幫助學生回顧面積公式的推導過程，檢查面積公式掌握的情況。通過具體的演示操作過程再次加深學生對三角形面積公式的推導過程，達到掌握三角形面積計算公式的教學目標。一、我會填。1.一個直角三角形三條邊分別是）2.已知三角形的面積是96m2，高為8cm，對應的底邊長是（ ）cm。3.已知等邊三角形面積為4.下圖平行四邊形的面積是46cm2，陰影部分的面積是（ ）cm2?！居嫊r】【計時】4分鐘【教師評價】【設計意圖】此類題為基礎鞏固型作業(yè)，第1題考查學生對三角形面積公式的理解。第、3兩題已知三角形的面積和其中的底或高，求三角形的高或底，實為三角形面積公式的逆運算。第4題對比平行四邊形，已知平行四邊形的面積，與它等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，加深對知識本質(zhì)的理解。二、我會算（單位：厘米） 【計時】4分鐘【教師評價】不僅幫助學生復習三角形面積的計算方法，也鞏固發(fā)展了學生的運算能力。35.1平方分米，底是9個底對應的高是多少分米？2.和諧路小學的試驗田是一塊三角形的菜地，底是32米，高比底短是14米，如果每平方米菜地收菜20千克，這塊菜地能收菜多少千克？【計時】【計時】4-6分鐘【教師評價】【設計意圖】這2題是綜合實際類作業(yè)。第1題已知面積和高，求三角形的高三角形的高=三角形的面積2÷三角形的底強化學生對三角形面積計算公式逆運算的應用。第2題利用三角形面積公式，解決生活中的實際問題，體會數(shù)學來源于生活又服務于生活。一階題:一個三角形的底長3米，如果底延長1米，那么三角形的面積就增加1.2平方米。原來三角形的面積是多少？二階題：如下圖所示求陰影部分的面積？三階題：下面圖形中陰影部分的面積相等嗎？你是怎樣想的？【計時】【計時】4分鐘【教師評價】【設計意圖】、2題屬于作業(yè)第主要考查學生利用三角形特征處理空間信息能力尤其是能找出隱藏的關鍵信息第3題主要考察學生對等底等高的三角形或平行四邊形面積相等的理解與應用借助此理解推理得到等底等高的三角形或平行四邊形減去同一個部分剩余部分面積仍然相等將課程內(nèi)容拓展延伸到作業(yè)這也是課程視域下的作業(yè)觀的一大優(yōu)勢。等）【計時】時間不限【學生互評】【設計意圖】涵蓋繪畫、寫作、數(shù)學知識的數(shù)學日記、數(shù)學繪本、數(shù)學主題報是一種融個性展示、知識鞏固于一體的跨學科作業(yè)。這樣的作業(yè)形式不僅可以提高學生的作業(yè)興趣與積極性，不限主題與內(nèi)容的作業(yè)又能讓不同經(jīng)驗和能力水平的學生得到不同程度的發(fā)揮，收獲成功的喜悅。這也充分體現(xiàn)了“以生為本”、關注個體差異、因材施教的教學思想。5.探索活動：梯形的面積 1.兩個（）的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的（等高的平行四邊形面積的（S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，面積公式字母表示為（ 求上底a=S×2÷h-b；求下底b=（ ）,求高h=S×2÷(a+b)。【計時】【計時】2分鐘【學生自評】【設計意圖“基礎鞏固型作業(yè)主要用于幫助學生習“雙基，在回顧面積公式的推導過程檢查學生面積公式掌握的情況通過具體的演示操作過程再次加深學生對梯形面積公式的推導過程，達到掌握梯形面積計算公式的教學目標。一、歡樂填一填）和（ ）形。3.一個梯形的面積是24平方分米，上底是3分米，下底是8分米，它的高是（ ）分米。4.若一個梯形下底是4cm【計時】【計時】3分鐘【教師評價】【設計意圖“基礎鞏固型作業(yè)第12兩題考查學生對于梯形、平行四邊形三角形特征的掌握幫助學生鞏固圖形間的相互轉(zhuǎn)化，建立圖形之間的聯(lián)系發(fā)展學生的空間感第34兩題旨在強化學生梯形面積公式“正-逆”向的運用。二、我會算（單位：厘米）圖形底/㎝高/㎝面積/cm2平行四邊形1024？三角形？402400梯形上底710100下底？【計時】【計時】6分鐘【教師評價】【設計意圖】此題屬于運算能力型作業(yè)。在完成表格的過程中，不僅幫助學生從“正-逆”兩個方向復習多邊形面積的計算公式，也鞏固了學生的運算能力。194共多少人？（畫一畫）得到同學們的一致認可。長為（2）除梯形外，你還能畫出其他的圖形嗎？【計時】6分【教師評價】 【設計意圖】此題培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光認識事物，應用數(shù)學知識與方法解決具體生活情境下數(shù)學問題，體會數(shù)學的應用價值。第1題屬于“抽象概括類”作業(yè)。學生在解題時，用抽象的數(shù)學符號表示具體形象地“合唱生”，并畫出來。此題學生會想到多種方法來解決，一是一排一排的計算，二是在獨立思考的基礎上，抽象成梯形來計算。在獨立思考的基礎上，對比抽象成梯形面積計算的優(yōu)越性。第二題第1問考查學生逆向理解梯形面積的理解能力，第2問考查學生多角度思考問題的能力，將課程知識在作業(yè)中有所延伸。一階題：有一塊高是3二階題：若一個梯形上底是10cm，高是7cm，當上底延長4cm，就變成了平行四邊形，原梯形面積是多少？520平方米。原來的梯形面積是多少？【計時】10分鐘【教師評價】【設計意圖】這三道均是空間抽象類題目。知識層面上，側(cè)重于考查學生對于多邊形圖形特征及圖形間聯(lián)系的掌握，建立知識整體構(gòu)建，發(fā)展學生空間想象能力。三道題目在難度和抽象程度上層層遞進，滿足不同學生的思維發(fā)展需求。第1題圖文并具，尤其是圖上信息豐富。因此結(jié)合圖形的特征，獲取解題關鍵信息較兩題只有文字信息，因此信息抽象程度，信息提取的難度都高于第1題，更側(cè)重于考查學生轉(zhuǎn)化信息、獲取信息、整合信息的能力。 如果一個平行四邊形的底擴大到原來的3倍，對應的高也擴大到原來的3原來的3發(fā)現(xiàn)?！居嫊r】10分鐘【學生互評】【設計意圖】此題既是數(shù)學表達類作業(yè)也是探究型題目。著重考化”中深化學生對三者面積計算公式的理解，建立三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。探究型習題突出學生是學習的主體，在主動探究過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力、空間想象能力、邏輯推理能力、語言表達能力。業(yè)《多邊形的面積》單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、我會填一填。1.一個平行四邊形的底是14米,高是3米,這個平行四邊形的面積是( ),與它同底同高的三角形的面積是( )。2.一個梯形的高是25米,它的面積是75平方米,這個梯形的上底與下底的和是( )。3.圖(1)中陰影部分的面積是( ),圖(2)中陰影部分的面積是( )。(每個小方格的邊長是1cm)4.直角三角形有( )條高。5.當梯形的上底逐漸縮小為一點時,梯形就轉(zhuǎn)化成( );當梯形的上底增大到與下底相等時,梯形就轉(zhuǎn)化成( )。6.一個平行四邊形與一個三角形的面積相等,底也相等,平行四邊形的高是6厘米,三角形的高是( )。7.一塊梯形土地的面積是16平方米,上底是4.8米,高是3.2米,下底是( )。二、我會判一判。1.兩個平行四邊形的高相等,它們的面積不一定相等。 ( )2.直角三角形的面積等于兩條直角邊長乘積的一半。 ( )3.梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。( )三、求下列圖形的面積（單位：米。6.三、求下列圖形的面積（單位：米。6.5 8四、我會畫一畫。(每個小方格的邊長是1cm)1.面積是6cm2的平行四邊形和三角形。2.高是2cm,面積是16cm2的梯形。五、解決生活中的實際問題。1.有一塊平行四邊形的草坪,底是240米,底是高的2倍,這塊平行四邊形草坪的面積是多少平方米?2.一塊三角形的花壇,面積是36平方米,底是9米,其對應的高是多少米?3.一塊三角形的玉米地,底是60米,高是20米,共收玉米1800千克,平均每平方米收玉米多少千克?4.一個三角形