重慶大學 數(shù)學實驗報告 非線性規(guī)劃

開課學院、實驗室：實驗時間：2013年4月17日課程名稱數(shù)學實驗實驗項目名稱非線性規(guī)劃實驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師成績實驗目的[1]學習非線性規(guī)劃模型的標準形式和建模方法；[2]掌握建立非線性規(guī)劃模型的基本要素和求解方法；[3]熟悉MATLAB軟件求解非線性規(guī)劃模型的基本命令；[4]通過范例學習，了解建立非線性規(guī)劃模型的全過程，與線性規(guī)劃比較其難點何在。基礎實驗一一、實驗內(nèi)容1求解無約束優(yōu)化1)畫出該曲面圖形,直觀地判斷該函數(shù)的最優(yōu)解;2)使用fminunc命令求解,能否求到全局最優(yōu)解?二、實驗過程(1)作圖1)由于命令surf函數(shù)在使用過程中不能出現(xiàn)復合的變量表示形式，因而在此做代換：x1->X,x2->Y,Z=f(x1,x2)；程序：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=-20.*exp(-0.2.*(0.5.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-exp(0.5.*(cos(2.*pi.*X)+cos(2.*pi.*Y)))+22.713;surf(X,Y,Z)shadingflat結果：（2）使用fminunc命令求解程序：functionf=fun1(x)f=-20*exp(-0.2*(0.5*x(1).^2+0.5*x(2).^2).^0.5)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.713;命令：[x,fval]=fminunc('fun1',[0,0],1)結果：x=00fval=-0.0053基礎實驗二一、實驗內(nèi)容求解非線性規(guī)劃,試判定你所求到的解是否是最優(yōu)?二、實驗過程（1）將目標函數(shù)以及約束條件全部轉化成標準形式：minz=-0.201.*x1^4.*x2.*x3^2.*10^(-7)s.t.-675+x1^2.*x2<=0-0.419+x1^2.*x3^2<=00<=x1<=36,0<=x2<=5,0<=x3<=125程序：①functionf=fun2(x)f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2②function[c,ceq]=nlcon(x)c(1)=x(1)^2*x(2)-675;c(2)=1e-007*x(1)^2*x(2)^2-0.419;ceq=[];③x0=[10102];L=[000];U=[36,5,125];[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,U,'nlcon')fmax=-fval計算結果：x=36.00000.5208125.0000fval=-274.7419fmax=274.7419應用實驗一、實驗內(nèi)容組合投資問題設有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金.投資者收集到這些投資項目的年收益率的歷史數(shù)據(jù)(見表6.1),投資者應如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.表6.18種投資項目的年收益率歷史數(shù)據(jù)項目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990二、問題分析設投資的期限是一年，不妨設投資總數(shù)為1個單位，用于第i項投資的資金比例為xi,X=(x1,x2,…,xn)稱為投資組合向量.顯然有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1。每種投資的平均收益為：收益的波動程度,可用樣本方差(歷史方差)來度量,為投資組合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的風險為:三、數(shù)學模型的建立與求解利用雙目標函數(shù)，即利潤最大化，風險最小化，進行線性規(guī)劃。s.t.x1+x2+…+x8=1,xi>=0,i=1,2,…,8線性函數(shù)加權法，化為單目標函數(shù)：模型求解matlab命令：R=xlsread('tz.xlsx')；[shouyi,fengxian]=tzzh(R)plot(shouyi,fengxian,'r'),holdon,plot(shouyi,fengxian,'k*'),holdoff,grid四、實驗結果及分析隨著年收益率的增加，年投資總風險也逐漸成指數(shù)增加，這符號實際情況，因而模型的結果是可靠的。投資者可以根據(jù)自己的實際風險承受能力，選擇相應的投資決策附錄function[shouyi,fengxian]=tzzh(R)junzhi=zeros(1,8);fori=1:8junzhi(i)=mean(R(:,i));endA1=[];b1=[];A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8);h=zeros(8,8);fori=1:8forj=1:8xfz=cov(R(:,i),R(:,j));h(i,j)=xfz(1,2);p(i,j)=h(i,j);ifi==jh(i,j)=2*h(i,j);endendendfort=1:11n=(t-1)/10;c=(n-1)*junzhi;H=n*h;[x,fv,ef]=quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1)Shouyi(t)=sum(x'.*junzhi)