中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8-圓

一、知識點1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角；圓周角；（2）如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB=度；（3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB=度；2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為．（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。鐖D，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E∴=，=3、點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓，點在圓，點在圓；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，（1）當(dāng)d=2厘米時，有dr，點在圓（2）當(dāng)d=7厘米時，有dr，點在圓（3）當(dāng)d=5厘米時，有dr，點在圓4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相、相、相．例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，（1）當(dāng)d=10厘米時，有dr，直線l與圓（2）當(dāng)d=12厘米時，有dr，直線l與圓（3）當(dāng)d=15厘米時，有dr，直線l與圓5、圓與圓的位置關(guān)系：例3：已知⊙O1的半徑為6厘米，⊙O2的半徑為8厘米，圓心距為d，則：R+r=，R－r=；（1）當(dāng)d=14厘米時，因為dR+r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：（2）當(dāng)d=2厘米時，因為dR－r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：（3）當(dāng)d=15厘米時，因為，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：（4）當(dāng)d=7厘米時，因為，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：（5）當(dāng)d=1厘米時，因為，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：6、切線性質(zhì)：例4：（1）如圖，PA是⊙O的切線，點A是切點，則∠PAO=度 （2）如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點，則=，∠=∠；7、圓中的有關(guān)計算（1）弧長的計算公式：例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？解：因為扇形的弧長=所以==(答案保留π)（2）扇形的面積：例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？解：因為扇形的面積S=所以S==(答案保留π)②若扇形的弧長為12πcm，半徑為6㎝，則這個扇形的面積是多少？解：因為扇形的面積S=所以S==（3）圓錐：例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少？解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是形，展開圖的弧長等于∴圓錐的側(cè)面積=8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點；三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的交點；例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心（1）畫三角形ABC的內(nèi)切圓，（2）畫出三角形DEF的外接圓，并標(biāo)出它的內(nèi)心；并標(biāo)出它的外心二、練習(xí)：（一）填空題1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)=度，第1小題的度數(shù)等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，第1小題2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點，若、、的度數(shù)之比為1∶2∶3，則∠AOB＝，∠AOC＝，第2小題∠ACB＝第2小題3、如圖1－3－2，在⊙O中，弦AB=，圓周角∠ACB=30○，則⊙O的半徑等于=_________cm．4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD=，AB的長為；第4、5小題5、如圖，已知⊙O第4、5小題則OD=㎝。6、如圖,已知⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝8cm,則弦心距OD等于cm.第6小題7、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2第6小題外切，則O1O2＝。8、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則O1O2＝。9、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相切，則O1O2＝。10、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為________cm．12、已知⊙O1和⊙O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為________cm．13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為_______cm．14、如圖1－3－35是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2(不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用π表示）．15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為２和１，∠AOB=,則陰影部分的面積是_________16、一個圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是（二）選擇題1、如圖1－3－7，A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=30°則∠BOC的大小是（）A．60○B(yǎng)．45○C．30○D．15○2、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，＝，則∠DAC的度數(shù)是()

(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°3、如圖1－3－16，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=4，OA=3，則cos∠APO的值為（）4、PA切⊙O于A，PA=，∠APO=30，則PO的為（）AB2C1D5、圓柱的母線長5cm，為底面半徑為1cm，則這個圓拄的側(cè)面積是（）A．10cm2B．10πcm2C．5cm2D．5πcm6、如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為()A.200cm2πcm2πcm2πcm7、制作一個底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（），A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm8、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（）（A）10π（B）12π（C）15π（D）20π9、如圖，圓錐的母線長為5cm，高線長為4cm，則圓錐的底面積是（）A．3πcmZB．9πcmZC．16πcmZD．25πc10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的⊙O的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（）．（A）（B）（C）（D）（三）解答題1、如圖，直角三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連結(jié)CO。請寫出六個你認為正確的結(jié)論；（不準添加輔助線）；解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、⊙O和⊙O半徑之比為，當(dāng)OO=21cm時，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，OO的長度應(yīng)多少？3、如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于P,已知AB＝BC，求證：△ABD∽△DPC4、如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，求∠P的度數(shù)。5、以點O（3，0）為圓心，5個單位長為半徑作圓，并寫出圓O與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；解：圓O與x軸的交點坐標(biāo)是：圓O與y軸的交點坐標(biāo)是：6、如圖，半圓的半徑為2cm，點C、D三等分半圓，求陰影部分面積 7、如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切與點B，弦AC∥OP，PC交BA的延長線于點D，求證：PD是⊙O的切線，ABCDOP8、已知：如圖，AB是⊙ABCDOP求證：（1）BC平分∠PBD；（2）。9、如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點分別為B、D，CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED．（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．第八章圓與中考中考要求及命題趨勢1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長、扇形面積計算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計算。2007年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點；直線和圓的關(guān)系作為考查重點，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算是考查的重點。應(yīng)試對策圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識點接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡單的東西忘掉了，后面要用就不會用了，所以幾何前面學(xué)到的知識、常用知識，后面隨時都在用。直線和圓以前的部分是重點內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡單應(yīng)用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經(jīng)把一些這個單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢？我暫認為你基本知識掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個分析題目的思路，在圓中有一個非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。例題精講例1、如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°答案：A例2.一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點，則該圓圓心的坐標(biāo)為()A．(2，-1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)答案：C例3.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為()A相離B.相切C．相交D．相交或相離答案：B例4.已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．65°答案：A例5.如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓的半徑分別為11cm和9cm，若⊙P與這兩個圓都相切，則下列說法中正確的是()．(A)⊙P的半徑可以為2cm(B)⊙P的半徑可以為10cm(C)符合條件的④P有無數(shù)個且P點運動的路線是曲線(D)符合條件的⊙P有無數(shù)個且P點運動的路線是直線答案：B、C例6、如圖4，⊙O的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長為_____________________cm；答案：8例7：邊長為6的正六邊形外接圓半徑是___________________；答案：6例8.如圖，三個同心扇形的圓心角∠AOB為120°，半徑OA為6cm，C、D是EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AB))的三等分點，則陰影部分的面積等于cm2．答案：4π例9.(1)如圖8，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點：過點C作CD切⊙O于點D，連結(jié)AD交DC于點E．求證：CD=CE(2)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變(如圖9)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變(如圖10)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么分析：本題主要考查圓的有關(guān)知識，考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力．解答：(1)證明：連結(jié)OD則OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立．∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．連結(jié)OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立．∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動．AO⊥CF延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°連結(jié)OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE例10.如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AE·AF成立(不要求證明)．(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點時，如圖2，則AE．AF是否等于AG2?如果不相等，請?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積?并給出證明．(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由(1)解：AE·AF不等于AG2，應(yīng)該有結(jié)論AE·AF=AG·AH．證明：連結(jié)BG，EG．∴AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠ABF=∠AGB=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE+∠BGE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠AGE+∠BGE，而∠BAF=∠BGE，∠BFA=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，∴△FAH∽△GAE，．AE·AF=AG·AH；(2)①中探求的結(jié)論還成立．證明：連結(jié)EG，BG，AB是⊙O的直徑，AM⊥CD，∴∠AMF=∠AGB=90°，∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°，而∠FAM=∠BGE，∴∠AFM=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，△FAH∽△GAE，∴AE·AF=AG·AH．例11.已知半徑為R的⊙O’經(jīng)過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙O'交于E、F兩點．(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點C，并延長交⊙O’于點D，過點C作⊙O的切線交⊙O’于A、B兩點，求OA·OB的值；(2)若點C為⊙O上一動點，①當(dāng)點C運動到⊙O’時，如圖(2)，過點C作⊙O的切線交⊙O'，于A、B兩點，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由．②當(dāng)點C運動到⊙O'外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙O'于A、B兩點，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由．解。(1)連結(jié)DB，則∠DBO=90°∵AB切⊙O于點C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR(也可證明△OBD∽△OCA)(2)無變化連結(jié)00'，并延長交⊙O'于D點，連結(jié)DB、OC．證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr(3)無變化連結(jié)00’，并延長交⊙O’證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr例12已知：如圖1，⊙O1與⊙O內(nèi)切于P點，過P點作直線⊙O1于A點，交⊙O2于B點，C為⊙O1上一點，過B點作⊙O2的切線交直線AC于Q點．(1)求證：AC·AQ=AP·AB；(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請你畫出圖形，并證明你的結(jié)論．解答：(1)證明：過點P作⊙01、⊙O2的外公切線PT，連PC．(如圖)則∠3=∠C∵BQ為0Q的切線，∴∠1=∠3．∴∠1=∠C．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠C．△ABQ∽△ACP∴AC·AQ=AP·AB．(2)答：(1)中的結(jié)論仍然成立，(如圖14)證明：過點P作⊙O1、⊙O2的