河南省三門峽市澠池縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

澠池二高2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．答案寫在答題卡，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．2．若直線l過兩點(diǎn)，，則直線l的一般式方程是（）A． B． C． D．3．直線與直線平行，則a的值為（）A． B． C． D．或4．直線與互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．在四面體OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．如圖，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．38．直線l：與連接，的線段相交，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列說法中，正確的有（）A．過點(diǎn)且在x軸，y軸截距相等的直線方程為B．直線在y軸的截距是2C．直線的傾斜角為30°D．過點(diǎn)且傾斜角為90°的直線方程為10．已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與夾角的余弦值為11．若直線：，：，：不能構(gòu)成三角形，則m的取值為（）A． B． C． D．12．如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體的棱DC上兩點(diǎn)，且，，其中正確的命題為（）A．三棱錐的體積為定值 B．異面直線與EF所成的角為60°C．平面 D．直線與平面所成的角為30°第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為______．14．圓心坐標(biāo)為，并經(jīng)過點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．15．已知直線l：，則直線恒過定點(diǎn)______．16．自然界中，構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元稱為晶胞，其形狀一般是平行六面體，具體形狀大小由它的三組棱長(zhǎng)a、b、c及棱間交角、、（合稱為“晶胞參數(shù)”）來(lái)表征．如圖是某種晶體的晶胞，其中，，，，，則該晶胞的對(duì)角線的長(zhǎng)為______．四、解答題（本大題共6題，第17題10分；其余每題12分，共70分．）17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：相交于點(diǎn)Q．（1）求交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．18．（1）求直線分別在x軸，y軸上的截距；（2）求平行于直線，且與它的距離為的直線的方程；（3）已知兩點(diǎn)，，求線段MN的垂直平分線的方程．19．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．如圖，已知平面ABCD，ABCD為矩形，，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAD；（2）求PD與平面PMC所成角的正弦值．21．已知圓C的方程為．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．22．如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．河南省三門峽市澠池二高2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題答案一、單選題（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.CD10.BCD11ABD12.AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（10分）【答案】(1)；(2)或.【詳解】（1）聯(lián)立直線與直線，得到，解得：，則；（2）①當(dāng)截距為0時(shí)，直線l過原點(diǎn)，設(shè)，將代入，則，這時(shí)直線l為x－2y=0；②當(dāng)直線l截距都不為0時(shí)，設(shè)，將代入，則m=3，故直線為．綜上，直線l的方程為：或.18.【解析】【問1】將化為截距式，由此可知此直線在x軸、y軸上的截距分別為10與4.2.依題意可設(shè)所求直線方程為，這兩條直線間的距離，解得c=0或c=4，∴直線方程為或；3.直線MN的斜率，MN的垂直平分線的斜率MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段MN的垂直平分線的方程為，整理得.19.【詳解】（1）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，分別為，的中點(diǎn)，，1，，，1，，，0，，，2，，設(shè)平面的法向量為，則,即，令，則因?yàn)椋?，所以平面．?）,,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以20.【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接AQ，QN，N分別為PC的中點(diǎn)，則，，

又因?yàn)闉榫匦危瑒t，M分別為AB的中點(diǎn)，則，故，所以四邊形AMNQ為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，因?yàn)?，所以，，．設(shè)平面PMC法向量為：，則，令，則．設(shè)PD與平面PMC所成角為，，則.即PD與平面PMC所成角的正弦值為.21.【詳解】（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即，即.（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式及，得，解得，∴，得．22.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)